நேரமும் இரண்டாம் வெப்பியக்கவிதியும்!

வெப்பவியக்கவியல் என்பது அடிப்படையான அறிவியலில் மிகமுக்கியமானப் பிரிவு. இவ்வண்டத்தில் சில வரையறைகளை மாறாததாக நாமறிந்த அளவிலான அறிவியலின் பிரகாரம் நாம் வைத்திருக்கிறோம், அம்மாதிரியான இயற்கைவிதிமுறைகளை அடிப்படையான விதிகளாகக்கொண்டது வெப்பவியக்கவியல்.

வெப்பியக்கவிதிகளின் மூலம், மேலேக்குறிப்பிட்டமாதிரியான, இயற்கையின் எல்லைகள் வரையறுக்கப்படும்போது, அவை இப்பிரிவுக்கு நேரடித்தொடர்பில்லாத மற்றப்புலங்களின் இயற்கையெல்லைகளாகக் கருதப்படுவனவற்றையும் இவை வரையறுக்கின்றது என்பது மிகவும் ஆச்சரியமானது.

அவ்வாறானவொன்று, நேரம் என்பது முன்னோக்கிமட்டுமே ஓடும் என்பது! நேரத்தின் திசையை திருப்பவியலாது. இதன் அர்த்தம் என்ன?! ஒரு இயக்கம் நடைபெறும்போது, அதுசார்ந்த காரணிகளின் மாற்றங்களினால் இயக்கம் நடைபெறுகிறது எனக் கொள்வோம். காட்டாக, நீரையூற்றி செடிவளர்க்கிறோம் எனக்கொள்வோம், செடிவளர்ந்து மரமாவது மரத்தின் வளர்ச்சிவழியான இயக்கம்.

இவ்வியக்கத்தை, நாம் தலைகீழாக ஆக்கினால், நேரத்தைத் திருப்பமுடியுமா? குறைந்தபட்சம் மரத்தின் வளர்ச்சியை தலைகீழாக்கி செடியாக்கமுடியுமா?
ஒருசமயம், நாம் அம்மரத்திலிருந்து நீரை உறிஞ்சுவதாகக் கொள்வோம், மரமானது மீண்டும் செடியாகுமா?! கட்டாயம் இவ்வாறு செய்யவியலாது என்பதை நமது காரண அறிவு நமக்கு உணர்த்தும். ஆனால் அது உண்மைதானா ஒரு மரம் நீரில்லாமல் இருக்கும் காலத்தில் இலைகளையுதிர்க்கிறதேயன்றி,  தன்னிலுள்ள நீரைவெளியேற்றி செடியாகவா ஆகிறது?

நேரம் என்பது பெரும்பாலும் ஒருபொருளின் தன்மை மாறும் அடிப்படையிலிருந்தே நாம் வரையறுக்கிறோம் என்பதை முதற்கட்டுரையில் கண்டோம். எவ்வகைக் கடிகாரமானாலும், கடிகாரத்தின் உள்ளிருக்கும் பொருள்(மணல், நீர், அணு, மின்காந்தமாற்றம்) மாறுவதால் நம்மால் நேரமாற்றத்தை உணரமுடிகிறது. “பாட்டும்நானே பாவமும்நானே” என்றப்பாடலில் நேரம் நிற்கும் எனும்பொருளில் அசைவனவெல்லாம் அசையாது காண்பித்தவர் உண்மையில் மிகப்பெரிய படைப்பாளிதான். அவ்வாறு அசையாது மொத்த அண்டமும் மோனநிலையில் ஆழ்நிலைதியானத்தில் இருப்பின், அப்பொழுது நேரமானது மாறாதிருக்கும்.

சும்மாப்பேசுங்கால்/handwaving argument, மரத்தின் வளர்ச்சியானது, அடிப்படையில் வெப்பவியக்கவியல் மாற்றங்களால் விளைவனவே எனலாம். அதாவது, ஒளிச்சேர்க்கையென்பது மேலோட்டமாகக் காணும்போதே — கரியமிலவாயு, ஒளி, பச்சையம், அதனால் விளையும் வேதிசுழற்சிகள், எல்லாம் வெப்பவியக்கவியல் சார்ந்தவையென நமது பள்ளிக்கூட அறிவைக்கொண்டே அறியலாம். நீரழுத்தவேறுபாடும் அடிப்படையில் வெப்பவியக்கவிசயமே. சரி! அப்படியே விசயங்களை லீகோ செங்கற்கள் போல் சேர்த்தமைப்போம்!

வளர்ச்சியென்பது நேரத்தைக் குறிக்கிறது. உலகில் ஏதுமில்லையெனக்கொள்வோம், சூரியசந்திரர்கூட இல்லை. நீங்கள் மட்டுமிருக்கிறீர்கள்,உங்களிடம் ஒரேயொருமரம் இருக்கிறதெனில், உங்களின் நேரத்தைக் கணக்கிட அம்மரமே கடிகாரமாகிப்போகும் என்பதுதானே உண்மை! ஒருவேளை இதைப்புரிந்துகொள்ள கடினமாக இருக்கலாம்! Who am I எனும் சாக்கிச்சான் படத்தில், சாக்கிச்சான் விபத்தில் சிக்கிவிட, ஒரு ஆப்பிரிக்கப் பழங்குடியினர் அவரைக்காற்றியிருப்பர். கதைப்பிரகாரம், முற்றிலும் தான்யாரென்பதையே  மறந்திருப்பார், அதனால் மயக்கத்திலிருந்து விழிக்கும்போது, ஒன்றும் புரியாமல் who am i? எனக்கேட்க, அவரை அப்பழங்குடியினர் அவர்பெயர் “who am I” எனக்கூறுகிறாரெனப் புரிந்துகொண்டு அவ்வாறே அழைப்பார்கள்! இதேமாதிரி தான் நாம் அறிவியல் செய்கிறோம் என்பது ஒருபுறமானாலும், விசயம் அதுவல்ல!

சான் சீனம்பேச, அவர்கள் சுவாஹிலிபோல் ஏதோவொன்றுப்பேச என சைகையிலேயே வாழ்க்கைப் போகும்போது ஒருநாள். அங்கிருக்கும் அவருடைய நண்பனான சிறுவனிடம் சென்று, சூரியனைக்குறிப்பிட்டு கிழக்குதிசையைக்காட்டி, பின்னர் மேற்கைக்காண்பித்து, ஒரு கல்லையெடுத்துவைப்பார், அதாவது ஒருநாள் கணக்கு. பின்னர் திரும்பவும் அதையேசெய்து மற்றொரு கல்லைவைப்பார். இவ்வாறுக் குறிப்பிட்டுவிட்டு தூரத்தில் இருக்கும் மலையைக்காண்பித்து, அங்குபோவதற்கு இதுபோல் எத்தனைக்கற்கள் எனக்கேட்பார்! சிறுவன் கற்களையெல்லாம் தள்ளிவிட்டுவிட்டு, சிரித்துக்கொண்டே கைநிறைய மண்ணையெடுத்து வைப்பான், அதாவது எண்ணிலடங்காநாட்களாகும் எனும் அர்த்தத்தில்!! இது அளவையியலின் அடிப்படை விசயம்!

திரும்பவும், நம் மரத்துக்கேத் தாவுவோம்! ஆக நேரம் மாறுவதை, மரத்திலேற்படும் இலை வளர்ச்சி, உயரம் கொண்டு அளக்கலாம் என்றால்;  அதேபோல, நாம் முன்னர் கண்டதுபோல, மரத்தின் வளர்ச்சி வெப்பவியக்கவியல் வளர்ச்சி என்றால்; நேரம் வெப்பவியக்கவியல் இரண்டையும் கலக்கலாமா! வெப்பவியக்கவியலின் அடாவடி அடிப்படைவிதியானது இரண்டாம் வெப்பவியக்கவியல் விதியாகும்! இதில் பலவடிவங்கள் பலகாலகட்டங்களில் உருவாக்கப்பட்டது. இதைவைத்து நடக்காத சண்டையே கிடையாது எனலாம்!

போகிறபோக்கில் இன்னொருகதை! பேராசிரியர் வி. பாலகிருஷ்ணன் (வி.பால்கி-IITM) இந்தியாவில் அவரின் இயற்பியல் உரைகளுக்காய் பெரும்பாலானோரால் அறியப்பட்டவர், ஒருமுறை அவரிடம் பேசும்போது அவர் இக்கதையைக்குறிப்பிட்டார், அவருடைய அமெரிக்க ஆய்வுக்காலத்தில் நடந்ததாகக்கூறியது.

ஒருமுறை பிரபல நோபல் இயற்பியலாளர் ஜூலியான் ஷவிங்கர் (Julian Schwinger) தன்னுடைய வகுப்பில், இரண்டாம் வெப்பவியக்கவியல் விதி என்ன எனக்கேட்க, ஒருவர் அவ்விதியினை உரைக்க, இன்னொருவர், இல்லை அது தவறென்று மறுதலித்து அவரொன்றை உரைக்க. வகுப்பே படுபயங்கரமான விவாதத்தில் ஈடுபட்டதாம்! பார்த்துக்கொண்டே இருந்த சுவிங்கர், எழுதுபலகைக்குச் சென்று, முதலாமவர் கூறியதை எழுதினாராம், சற்றுத்தள்ளி இரண்டாமவர் கூறியதை எழுதினாராம், வகுப்பில் யார்யார் எதை ஆதரிக்கிறார்கள் எனக்கேட்டாராம். வகுப்பை அப்படியே இரண்டாகப்பிரித்து, கயிறிழுக்கும் போட்டியொன்றை வைப்போம், யார் வெற்றிபெறுகிறார்களோ அவர்கள் கூறுவதையே ஏற்போம் என நகைச்சுவையாக உரைத்திருக்கிறார், அதாவது அவ்விருவர் கூறியதும் ஒரே விசயத்தைத்தான் என்பதே!  இப்படி பலவிதமான விதிகளுண்டு என்றாலும் இன்றும் இரண்டாம் விதியை வெவ்வேறுமுறைகளில் புரிந்துக்கொள்கிறார்கள், வரையறுக்கிறார்கள்.

இப்படியான இரண்டாம் வெப்பியக்கவியல்விதியானது என்னவென்பதை அவ்வாறேக் காண்பதைக்காட்டிலும் அதன் தன்மையை, என்றோபி மாறுபாட்டைக் குறிப்பதென்று நம் பள்ளியறிவு உரைக்கும். என்றோபி என்பதன் சொல்மூலம் en-உள், trope – மாறுபாடு => உள்மாறுபாடு. அதாவது ஒரு வெப்பியக்க அமைவின்/எந்திரத்தினமேல் நாம் கொடுக்கும் ஆற்றலும் அதனால் அவ்வியந்திரம் நமக்கு செய்யும் வேலையின் ஆற்றலாக மாறும்வகை!

அப்படி மாறும்போது எவ்வகையில் மாறுகிறது என்பதைக் குறிப்பதற்கான சொல்லே என்றோபி, இதை சிதறம் என்று மொழியாக்கியுள்ளார்கள். சிதறம் என்பது நாம் கொடுத்த ஆற்றல், மற்றொருவகையில் மாறும் போது ஏற்படும் சிதறலைக் குறிப்பதாக எடுக்கலாம், காட்டாக, கல்லெண்ணெய்/petrol ஊற்றி வண்டியைச் செலுத்துகிறோம், எண்ணெய் எரிந்து உருவாகும் ஆற்றலால், வண்டியதன் எடையையும், நம்மையும் தூக்கிச் செல்கிறது.

நாம் ஊற்றிய கல்லெண்ணெய்க்கான வேலையை அப்படியே செய்கிறதா?? இல்லை, வண்டிக்கும்/அதாவது சக்கரத்துக்கும் சாலைக்குமான உராய்வையும் தாண்டிச்செல்லும் ஆற்றலுக்காய் கொஞ்சம்,  வண்டியில் இருக்கும் அசையும் கருவிகளின் உராய்வுக்கும் அவ்வாற்றல் கொஞ்சம் செல்கிறது. இது தவிர்த்து, இயந்திரம் சூடாவதில் கொஞ்சம் செல்கிறது, இப்படி நாம் ஊற்றும் எண்ணெய்க்குத் தக்கன வேலைநடவாமல், இஷ்டத்துக்கும் இயற்கை நம் எண்ணெயை/எண்ணெய் எரிந்து உருவாகும் ஆற்றலை உறிஞ்சியது போக மிச்ச எண்ணெயில் வேலைநடக்கிறது.

எனினும், சிதறம் என்பதை சரியான மொழிமாற்றமாக/ கொள்ளமுடியாது. — அறிவியற்றமிழ் ஆர்வலரும் விஞ்ஞானியுமான கதிர் கிருஷ்ணமூர்த்தி அண்ணன் அவ்வப்போது குறிப்பதுபோல், என்றோபியென்றே கூட குறிக்கலாமெனத் தோன்றுகிறது! சரி நிரம்ப தள்ளிவந்துவிட்டோம்.

திரும்பவும் மரத்துக்கேத் தாவிவிடுவோம். ஆக வெப்பியக்கவிதிகளின் படியாக வளரும் மரம், நேரத்தைக்குறிப்பிடுவதற்கும் பயன்படுகிறது எனக்கண்டோம்.   ஒரு மூடிய அமைவில் (அனைத்து உறுப்புகளிலும் எப்படி ஆற்றல் பரவியுள்ளது என்றுத் தெரிந்திருப்பது) என்றோபிமாற்றமானது மாறாது (dS = 0), அதேநேரம் திறந்த அமைவில் (மொத்த உறுப்புகளிலும் ஆற்றட்பங்கீடு எவ்வாறு என்றறியா அமைவில்) என்றோபிமாற்றமானது பெரிதாகிக்கொண்டேசெல்லும்(dS > 0), ஏனெனில் ஆற்றல்வெவ்வேறுவடிவங்களில் வெளிச்சென்றுக்கொண்டேயிருக்கும்.

dS \geq \frac{dQ}{T}

இதில் dS என்பது என்றோபிமாறுபாடு, dQ என்பது மொத்தஆற்றலில் வேறுபாடு, T என்பது நாமெடுத்துக்கொள்ளும் அமைவின் வெப்பநிலை.

S \geq \int_\mathcal{P} \frac{dQ}{T}

இது இரண்டாம் வெப்பியக்கவிதியின் ஒரு பரிமாணம்.  மேலும் இவ்விதி நமது அண்டமுழுமைக்கும் மாறாது அமையுமுண்மை. அப்படியிருக்குங்கால், என்றோபி வளரும்பொழுது, நேரமும் அதிகரித்துச்செல்லும், அதேபோல் நேரம் ஆக ஆக, என்றோபிமாற்றமும் அதிகரிக்கும். ஆக, என்றோபிமாற்றம் என்பது குறையவாய்ப்பேயில்லை, ஆயின் அதிகரிக்கும் என்பதே இயற்கையில் நாம் காணும் உண்மை.  உலகில் மரத்தையும் உங்களையும் தவிர்த்து யாருமில்லையெனினும், நேரம் திரும்பமுடியாது போலத் தான் தெரிகிறது!  ஆக மரமானது கரியாகவாய்ப்புள்ளதே தவிர்த்து செடியாகவாய்ப்பில்லை!

அதன் மற்றோரர்த்தம், நேரத்தில் பின்னோக்கிசெல்லமுடியாது, அப்படியானால், அதற்கான வாய்ப்பேயில்லையா?!

இப்படி ஒரேநிலையில் பலவிதமானத்தொடர்புகளையெல்லாம் குறிப்பிடமுடியாமல் ஒரேபொருளில்பேசுவதென்ற என்னுடைய தற்போதையநிலை, என் கையைக் கட்டிக்கொண்டு எழுதுவதுபோலவே உள்ளது, என் தலையில் உதிக்கும் அனைத்தையும் எழுதினால், புரிவதில் சிக்கலாகவேறு உள்ளதென்று நண்பர்கள் கூறுகிறார்கள்!!  சரி என்னுடைய இந்நிலையிலும்  இரண்டாம் வெப்பியக்கவிதியின் தாக்கத்தைக் காணலாம்.  அப்படியென்றால், நான் எழுதுவதற்கு எத்தனித்து எழுதாத அந்த மனவுளைச்சல் என்னவாகும்?  என் மூளையும் அதுசார்ந்த செயல்பாடுகளும் கொஞ்சம் அண்டத்திற்குள் என்றோபியை அதிகப்படுத்தும்!

மனித/விலங்கு மூளைமட்டுந்தானா, கணினிக்கு மூளைபோல் செயல்படும் கணினிவட்டுகள், நினைவகங்கள்?!    கணினி, கைபேசிகளில் சேர்த்துவைத்திருக்கும் படங்கள் அல்லது எவ்வெவ்வகையானக் கோப்புகளையும் அழித்தால் என்னவாகும்?!  அதுவும் அண்டத்தின் என்றோபியோடு சேருமா?! ஆம்!  எல்லாம் கொஞ்சம் கொஞ்சமாயக் காண்போம்.  எப்படிக் கணக்கிடுவது என்பதையும் சேர்க்கலாமென்றிருக்கிறேன், அது கொஞ்சம் சிக்கல்மிகுந்த கணிதத்தொடு வளராலாம், ஆயினும் இறங்கி விளங்கிக்கொள்வோம்.

 

Advertisements

கதிரியக்கத்தனிமத்தின் சிதைவுச்சமன்பாடு!

அறிவியலைப் பொறுத்தவரை, பார்ப்பவை, அளப்பவை அனைத்தையும் எண்களுக்குள் அடக்குவதற்கு முயல்கிறோம். எதையெல்லாம் பார்க்கிறோமோ, எவையெல்லாம் மாறுகிறதோ, அவையெல்லாம், பொதுவாகவே எல்லோர்மனதுக்கும் பிடித்தமாகிறது!!

வண்ணக்குழைவுடனிருக்கும் வானமாகட்டும், நம் கண்முன்னர் வளரும் குழந்தைகளின் வளர்ச்சியாகட்டும், இசையில் உண்டாகும் இனிமையாகட்டும் எல்லாமே மாற்றத்தின் விளைவால் நடப்பவை!
இசையில் 7 சுரங்களில் (~7 அதிர்வெண்) ஏற்படும் மாற்றமும் , சுரங்களுக்கிடையேயான மாற்றங்களுக்குக் காரணமான அமைதியான இடைவெளியுமே (தாளம்/ரிதம்)இனிமைக்குக் காரணமாகிறது.

மாற்றம் எல்லாம் சரி, அம்மாற்றங்கள் எவ்வளவு வேகமாக நடக்கிறதென்பதை அறிந்துகொள்ள விழைகிறோம். சராசரி மனிதனின் உடல் உயரவளர்ச்சியென்பது, பிறப்பிலிருந்து மனிதனின் சராசரிஉயரத்தையெட்டும்வரை, நேர்கோட்டுவளர்ச்சியாகக் கொள்ளலாம். அம்மனிதர் அவ்வுயரத்தையெட்டியபின் இறப்புவரை, அதே உயரத்தைக் கொண்டிப்பார் எனலாம். இதை சமன்பாடாக இவ்வாறு எழுதலாம்.

குழந்தையாக இருக்கும்போதுள்ள உயரத்தை “c” எனலாம்.

c-ல் இருந்து வளர்கிறார்.

1 வயதில் உயரம் = c + 1 வருடத்துக்கான வளர்ச்சி (h1)
2 வயதில் உயரம் = c + முதல்வருட வளர்ச்சி(h1) + இரண்டாம் வருடவளர்ச்சி
(h2)
3 வயதிலுயரம் = c + முதல்வருட வளர்ச்சி + இரண்டாம் வருடவளர்ச்சி+மூன்றாம் வருடவளர்ச்சி
.
.
.
20 வயதிலுயரம் = c + முதல்வருட வளர்ச்சி + இரண்டாம் வருடவளர்ச்சி+மூன்றாம் வருடவளர்ச்சி + ….+ 20வது வருடவளர்ச்சி

 

இதைக் குறியீட்டுவடிவத்தில் இப்படி எழுதிக்கொள்ளலாம்; எல்லாவருடமும் ஒரே அளவிலான வளர்ச்சியென்று வைத்துக்கொள்வோம். அதாவது h1=h2=h3=…=h25= h

1 வயது உயரம் H_1= c+ h
2 வயது யரம் H_2= c+ h+h = c+ 2 h
3 வயது யரம் H_3= c+ h+h+h = c+ 3 h
.
.
.
t வயதில் உயரம் H_t = c + t * h

H_t = c+ t * h

IMG_20171206_220317.jpg

H_t = c+h t

ஒருவேளை, எல்லாவருடமும் ஒரே அளவிலான வளர்ச்சியென்று வைத்துக்கொள்வோம், என்றச்சொற்றொடரை நுண்கணித மொழியில் எழுத! \frac{dH_t}{dt}=h;

\frac{d}{dx} புலி!:

இதில் \frac{d}{dx}-ஐ பசிகொண்டலையும் புலி போல் கொள்வோம்; அப்புலி மாறாத எண் தனித்து நின்றால் முட்டையாக்க்விடும். மாறும் மாறியென்றால் கடித்துக்குதறி அதன் தன்மையை மாற்றிவிடும்!

இதில் d() அல்லது \frac{d}{dx} – பசிகொண்டலையும் புலி போல் கொள்வோம்!
d/dx என்பதால் அதன் ஊன் x ஆகும்! தின்பதற்கொன்றும் கிடைக்காத போது புல் தின்னும் புலியிது! ஒரு எண் தனித்துநின்றால் ஒன்றும் அற்றதாகிவிடும் (d(constant) =0)! ஆயினும், மாறா எண்ணோடு ஒரு மாறும் மாறி(இங்கே x)நின்றால், கனியிருக்கக் காய்கவரலாகுமா?! ஆக மாறியை அப்படியேவிட்டுவிட்டு , மாறியானப் புலாலை உண்ணும்! \frac{d}{dx}[c. x^n] = c. n x^{(n-1)}$

எப்படி ?

\frac{d H_t}{dt} = \frac{d}{dt} (c+ t*h) = \frac{d}{dt} (c ) + \frac{d}{dt} (t*h)

c= பிறக்கும் போது உள்ள உயரம். அது வெறும் எண்

\frac{d H_t}{dt} = 0+ h. \frac{dt}{dt}= h.1 = h

“எல்லாவருடமும் ஒரே அளவிலான வளர்ச்சியென்று வைத்துக்கொள்வோம்” என்றச்சொற்றொடரை நுண்கணித மொழியில் எழுதிவிட்டோம்! \frac{d H_t}{dt} = h;

இது வளர்ச்சி சம்பந்தப்பட்டது! அதனால் \frac{d H_t}{dt} = + h

ஒரு வேளை வயதாக ஆக குள்ளமாவோம் என்று இருந்தால் , \frac{d H_t}{dt} = - h என்று சொல்லுவோம். இதெல்லாம் ஒரு வசதிக்கானது. மாறுகிறது, ஆனால் எப்படி மாறுகிறது என்று ஓரளவு இந்த சமன்பாடுகள் கூறுகிறது.

ஓரளவு உண்மையையொட்டி…

நாம் இதுவரை, ஒரு சராசரி மனிதரை எடுத்துக்கொண்டிருக்கிறோம்! ஆனால், ஒவ்வொரு மனிதரும் ஒவ்வொரு மாதிரி வளருகிறோம், அதற்கு பற்பலக் காரணிகள் இருந்தாலும், ஒரே ஒரு காரணியாக உணவின் அளவை மட்டும் எடுத்துக்கொள்வோம்!

எடுத்துக்காட்டுக்கு, ஒரு மனிதன் சாப்பிடும் அளவையும்(k என்க) கணக்கில் சேர்த்தால், வருடத்தைப் பொருத்த வளர்ச்சி மாறும் வீதத்தை

\frac{d \mathcal{H}(t)}{dt} = +k \mathcal{H}(t)

(\frac{d H_t}{dt} = +k h என்றெழுதியதை, என்னுடைய நண்பன் குமரன், நுண்கணிதந்தெரியாதவர்கள்தவறாகப் புரிந்துகொள்ள வாய்ப்புள்ளது என்றுக்கூறியிருந்ததைக் கருத்தில் கொண்டு \frac{d \mathcal{H}(t)}{dt} = +k \mathcal{H}(t) என மாற்றியிருக்கிறேன்.)

என மாறும்! k-க்குத் தக்கன, வளர்சிதைமாறும்வீதம் மாறும்.  \mathcal{H}(t) என்பது t எனும் நேரத்தில், நாம் எடுத்துக்கொண்ட மனிதரின் உயரமாகக்கொள்க.

இதே விசயத்தை,குவிந்துகிடக்கும் ஒருபொருளை, கொஞ்சங்கொஞ்சமாக அள்ளும் போது, எப்பொழுது குறையும் என்பதைக் கணக்கிட முடியும் , எப்படிக்குறையும் என்பதையும் ஊகிக்கமுடியும்!

இதையே, கதிரியக்கத்தனிமங்களின் தன்மை தொடர்ந்து கதிர்களை உமிழ்வதென்பது, கதிர்களின் வெளிப்பாடு எனில் சக்தியின் வெளிப்பாடு, சக்தியின் அளவும் ஒரு குறிப்பிட்ட நிறையில் குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையைப் பொருத்தே இருக்கும். அதனுள் இருக்கும் துகள்கள் கதிர்களாக வெளியேறுவதால் வருவது. ஆரம்பத்தில் N அணுக்கள் இருந்திருந்தால், நேரம் ஆக ஆக எண்ணிக்கையில் ஏற்படும் மாற்றத்தைக் குறிக்க \frac{d N}{dt} எனலாம், இப்பொழுது எவ்வளவு இருக்கிறது என்பதை N-இன் மடங்கிலேயே கூறலாம் அல்லவா, அதாவது கால்வாசி (N/4) அரைவாசி (N/2) என்பதுபோல், எந்தவகையான தனிமம் என்பதைப் பொருத்து இம்மடங்கு மாறும் என்பதால், பொதுவாக \lambda என்றக் குறியீட்டால் குறிக்கலாம், அதே போல் இது தனிமமானது குறைந்துகொண்டேயிருக்கும், ஆக, அந்த மைனஸ்/ கழித்தல் குறியீடு. இதுவரை சொன்னதைச் சுருக்கி ஒரு சமன்பாட்டுமொழியில் எழுதிவிடலாம்.

\frac{d N}{dt} = - \lambda N

இது வகைக்கெழு சமன்பாட்டில் ஒரு வகை.

இவ்வகைக்கெழு சமன்பாட்டைத் தீர்க்கும் வகையைப் பார்ப்போம்.

  1.  N வகையை எல்லாம் ஒருப்பக்கம் சேர்ப்போம், = குறியீட்டுக்கு அப்பக்கம் உள்ளதை, இப்பக்கம் கொண்டுவருவோம்.  \frac{d N}{N \, dt} = -\lambda
  2. dt ஐ =க்கு அப்பக்கம் கொண்டுசெல்ல \frac{d N}{Nt} = -\lambda \, dt
  3.  இருப்பக்கமும் தொகைப்படுத்த  \int dx எனும் இயக்கியைப் போடுக.

    \implies \frac{df(x)}{d x} என்பது f(x)-ஐப் பகுக்கும் புலி என்றால். \int f(x) dx என்பது தொகுத்துக்கொடுக்கும் வள்ளல்! (இவையெல்லாம் விளையாட்டுவிதிகள் போலத்தான்.)  

    \implies மாறிலிமுன் /எண்முன் \int dx வரின், அதுசார்ந்த மாறி(x+C)வந்து பல்கும்! பெருகும்!! (C என்பது ஒரு மாறிலி,  நாம் f(x) ல் எப்பகுதியைத்  தொகைப்படுத்துகிறோம் என்பதைப் பொருத்து இந்த C-இன் மதிப்பு வரும்)

    \implies அதுசார்ந்த மாறிவரின், உதாரணத்துக்கு x^n என்றால் x^{n+1} ஆக அதிகரித்துத்தரும் \int x^n dx =\frac{x^{n+1}}{n+1}+C    இதில் C- மாறிலி!

    \implies ஒரு வேளை x^nஎன்பதை, x_1 எனும் இடத்திலிருந்து  x_2 எனும் இடம் வரை தொகைப்படுத்தினால்.

    \int_{x_1}^{x_2} x^n dx =\frac{x^{n+1}}{n+1}\big|_{x_1}^{x_2} என வரும். 
    பின்னர் இதன் எல்லைகளை உள்ளீடு செய்ய,
    \int_{x_1}^{x_2} x^n dx = \frac{x_{2}^{n+1}}{n+1} - \frac{x_{1}^{n+1}}{n+1}  என ஆகும்

    f(x)=1/x என்பது சார்பு எனில், \int\frac{ dx}{x} = \log_e{(x)}+C

    இன்னும் சுருக்கமாக,
    \int x^n dx =\begin{cases} \frac{x^{n+1}}{n+1}+C  &\mbox{for  }n\neq -1 \\ \log_e{(x)}+C&\mbox{ for } n =-1 \end{cases}

    \int_{N_0}^N(t)  \frac{d N}{N} = -\lambda \int \, dt   இதில்  N_0 ஆரம்பநிலையில் நம்மிடம் இருந்த தனிமத்தின் அணுக்களின் எண்ணிக்கை என்றால், N(t) என்பது t எனும் நேரத்தில் அணுக்களின் எண்ணிக்கை.

  4. கடந்தக்குறிப்பில் கொடுக்கப்பட்ட தொகைநுண்கணிதத்தின் பண்புகளைக் கொண்டு.  கடைசி சமன்பாட்டைத் தொகுக்க,\log_e{N} \big|_{N_0}^{N(t)} = -\lambda t\big|_{t_0}^{t}\log_e{N(t)} - \log_e{N_0}  = -\lambda \times (t-t_0)

    \implies \log_e இன் பண்புகள்:  மடக்கையின் தன்மையே, பெரிய எண்களை பெருக்கவும் வகுக்கவும் ஆவதற்கான வேலைகளையும் நேரத்தையும் “மடக்கிச்சுருக்குதலேயாகும்”,

    \implies log_e-இன் அடிமானம் e-ஆகும், e என்பதை இயற்கை மாறிலி என்போம், அதுவொரு விகிதமுறா எண்!  

    \implies மடக்கிய வேலையை, தலைகீழாக்க, \log_e a = b என்பதை, log இல்லாமல், e^b=a   என எழுதலாம். log_e(e) = 1

    \implies அதாவது, இரு எண்களின் பெருக்கல், மடக்கையில் கூட்டலாகும்  \log_e(a) \log_e(b) = \log_e(a)+\log_e(b)

    \implies இரு எண்களின் வகுத்தல் மடக்கையில் கழித்தலாகும்!  \frac{\log_e(a)}{\log_e(b)} = \log_e(a)-\log_e(b)

    இப்பண்புகளை நம் சமன்பாட்டிலிட,
    \log_e(\frac{N(t)}{N_0}) = -\lambda \times (t-t_0)
    \implies \frac{N(t)}{N_0} = \exp( -\lambda \times (t-t_0))
    \implies N(t) = N_0 \exp( -\lambda \times (t-t_0)
    ஆக, நம்மிடம் இருக்கும் அணுக்களின் எண்ணிக்கையை,

    N(t) = N_0 \exp( -\lambda \times (t-t_0)

    என்ற சூத்திரத்தின் மூலம், எந்நேரத்திலும் கணக்கிட்டுக்கொள்ளலாம்!

நேரம் என்பது என்ன?!

நேரம் எனும் கோட்பாடு, நம்மைச்சுற்றியுள்ள எதோவொன்று மாறுவதில் இருந்தே உதிக்கிறது.  ஒருவேளை ஒருவரை வெளியில் நடக்கும் விசயமெதுவும் தெரியாதவாறு பூட்டிவைத்திருக்கிறோமெனக்கொள்வோம்.  மேலும்,அவர் நேரம் மாறுவதைக் கணக்கிட முயல்வதாகக் கொள்வோம், அவரின் சிர்க்காடியன் ரிதம்/உடற்கடிகாரம் மூலம் உறக்க-விழிப்பு சுழற்சி அதுவாகவே நடக்கும்!  ஆனால், நாட்கள் போகப்போக அவருடைய உறக்க-விழிப்பு சுழற்சி மொத்தமாக மாறிவிடும்!  அவரின் ஒரு நாள் என்பது நம்முடைய ஒரு நாளவைவிட மாறியிருக்கும்.

நமது ஒருநாள் என்பதை சூரியோதயம் அஸ்தமனத்தை வைத்தே வரையறுத்திருந்தோம் அல்லவா!  ஆனால் விண்வெளியில் பயணிக்கும் ஒரு விண்வெளிவீரர் விண்வெளியில் “நம்முடைய ஒரு நாள்கணக்கில்” பலமுறை உதயத்தையும் அஸ்தமனத்தையும் காண்கிறார்!  அப்படியானால் நம்முடைய-ஒரு-நாள் என்பது அவருக்கு பற்பலநாட்கள்!

சாதாரணமாக, மணல் கடிகாரத்தில் மணல் விழுந்து மணலின் மட்டம் மாறுவதை வைத்து நேரம் அறிவோம். ஒருவேளை என்னுடைய மணற்கடிகாரத்தில் உள்ள மணலை அல்லது துகளின் அளவை மாற்றினால்?…  மணற்துகள் சல்லிக்கல் போல் பெரிதாக இருப்பின், அந்த மணல் கடிகாரத்தில் மணல் கீழேவிழும் அளவுக்குறையும், சிறியக்குருணையானால் கீழேவிழும் அளவு அதிகமாகும் ஆக நேர அளவீடுகள் வெவ்வேறுமாதிரியிருக்கும்.

பூமியில் இருந்துகொண்டு நேரத்தை வரையறுக்க, இயற்கையின் வரங்களான சந்திரப்பிறையையோ, சூரியோதய அஸ்தமனத்தையோ வைத்து நேரத்தைக் கணக்கிடலாம், இவற்றை வைத்து நேரத்தைக் கணக்கிடுவதில் பிரச்சினையில்லையென்றாலும், தற்காலத்தில் நாம் உபயோகப்படுத்தும் செயற்கைக்கோள் கட்டுப்பாடு, அதனால் விளையும் தொடர்பாடல்கள், இணையம் என நம் அறிவியல் வளர்ச்சியில் முன்னேறிப்போகும் போது, பழங்கால சோதிடத்தையொட்டிய காலக்கணக்கீடுகள் போதாது, மேலும் அவற்றில் பிழைகள்வர வாய்ப்பதிகம் உள்ளது. மேலும் அணு அறிவியல் வளர்ந்தப்பின்னர் அளவையியலிலும் நிறைய மாற்றம் வந்துவிட்டது!.

நவீன அறிவியலில் சீசியம்(133) அணுவின் கீழ்மட்ட அணுசக்திநிலையின் ஆற்றல்பிரிநிலை/hyperfine splitting-க்கிடையிலான சக்திவேறுபாட்டை(\Delta E) வைத்து ஒருநொடியைத் தீர்மானிக்கிறோம்.\Delta E-க்குசமமான ஒரு ஆற்றலை, நுண்ணதிர்வுக்கறறை/மைக்ரோவேவ் மூலம் நாம் அளித்தால், அந்த ஆற்றலின் அதிர்வெண்ணானது (\Delta \nu) 91,92,631,770 Hz ~ கிட்டத்தட்ட ,92 கோடிமுறை ஒருநொடிக்கு அதிர்வுறும், அதாவது, அணுவின் ஆற்றல், அதுவும் கீழ்மட்டப்படிநிலையென்பது இயற்கைக்கட்டமைத்த எல்லையைப் போன்றது, ஆக அதைப் பயன்படுத்தினால், இவ்வண்டத்தில் எங்கிருந்தாலும் ஒரு நொடியென்பதை நாம் வரையறுத்துக்கொள்ளலாம். சீசியம் போன்ற அணுக்களைக் கையில் கொஞ்சம் வைத்துக்கொண்டு, ஒரு கடிகாரத்தை உருவாக்கி ஒரு நொடியை அதில் அமைத்துக்கொள்ளமுடியும்.

“நேரகாலம் இல்லாமல் பொழுதென்றைக்கும் பேசிக்கிட்டேயிருக்க” என பெற்றப்பிள்ளைகளையோ, அல்லது வீட்டில் கட்டியவர்களிடம் கூறக்கேட்டிருப்போம். இந்த “நேரகாலம் இல்லாமல்” எனும் சொற்றொடர் மிகுந்த அறிவைத் தன்னுள்ளடக்கியது என்று தான் கூறவேண்டும்.

ஒருவேளை நிசமாகவே “நேரகாலம் இல்லாதது” என்பது எதைக் குறிக்கும்? பேசிக்கொண்டேயிருப்பது ஒரு செயல் என்றால், அதுவும் அது ஒரேயடியாக பேசிக்கொண்டேயொருவர் இருந்தார் என்றால், அவருக்கு நேரகாலம் என்பது மாறாமல் இருக்கிறது எனப் பொருள்படுமாறு வருவது அல்லவா?! புரிகிறது தானே. ஒரு விசயம் மாறாது இருந்தால், அவர்களுக்கு நேரத்தின் அளவு மாறுபடுகிறது. நமக்குப் பிடித்த வேலையைச் செய்யும்போது, பல மணிநேரம் ஆனாலும் நமக்கு நேரம் செல்லாதது போலவே, அதாவது மாறாதது போலவேயிருக்கும். ஆனால் ஒரு சின்ன பிடிக்காத வேலையை நாம் செய்யும் பொழுது, சில நிமிடம் ஆனாலும், பல மணிநேரம் செய்தது போன்றதொரு எண்ணம் வருகின்றது.

இது உளவியலோட்டத்தைப் பொறுத்தது எனினும். ஒரு வேளை நமக்குப் பிடித்ததை மட்டும் நாம் செய்துகொண்டேயிருக்கிறோம் என வைத்துக்கொள்வோம், அவ்வாறெனில், இன்றிலிருந்து நமக்கு நேரமென்பது மாறாதது போலவேயிருக்கும், ஆக நமக்கு வயதே ஏறாது!  😛

காலத்தில் நிலைத்திருப்பது ஒருமாதிரி என்றால், காலத்தில் பின்னோக்கிப் போவதென்பது எப்படி?!  ஹெ. ஜி. வெல்ஸ் கதைகள், back to the future, time machine போன்றவை உண்மையில் நடக்குமா?!   கதைகளுக்கு கால்கள் முளைக்குமென்றால் எவ்வாறு, நடக்காது என்றால் அது ஏன் என்பதையும் மெதுவாகக் காண்போம்.

இண்டர்ஸ்டெல்லாரின் -நிகழ்வெல்லையில்/event horizon ஓர் சர்ரியல் கனவு ..

 இராஜ் சிவா அண்ணன் மிகவும் முக்கியமான கூர்மையானக் கேள்வியொன்றை, நேரத்தைப் பற்றி எழுப்பியிருந்தார், அதற்கான பதில் எனக்குத் தெரிந்தவரை இதுவரை செய்த ஆய்வுகள் அளவில் தெளிவானதாக இல்லை.  கேள்விக்கானப் பதில் என்பதை விட, அதைச்சுற்றிய விவரங்களைப் பகிர்கிறேன்.

நான் மேலே கூறியிருந்ததன்படி, நிகழ்வு எல்லையில் நேரம் உறைந்து இருக்குமென்றால், அந்த இடத்தில், ஒளியும் நகர முடியாமல் உறைந்த நிலையிலேயே இருக்கும். அதாவது போட்டோன்கள் அங்கு அசையும் நிலையில் இருக்காது. அப்படியெனின், அங்கு எதையும் பார்க்க முடியாது. ஒரு பொருளிலிருந்து வரும் ஒளி கண்ணில் பட்டால்தானே அந்தப் பொருள் தெரியும். ஒன்றையும் பார்க்க முடியாது என்பது மட்டுமல்ல, எதையும் உணரவும் முடியாது, புரிந்து கொள்ளவும் முடியாது.

காண்பது உணர்வது எல்லாம் அவரின் மனத்தில் நடப்பவையாக இருக்கவேண்டும். உதாரணத்திற்கு நேரம் உறைநிலையில் இருப்பது என்பது அவரது விண்கலத்தின் நேரம் உறைந்திருக்கிறது. வெளியில் உள்ள ஒளியன்/போட்டான் சிதறுவது இவருக்கு ஒளியின் வேகத்திலேயே நடப்பதாகத் தான் தெரியும்! மேலும் ஒரு வேளை விண்வெளிவீரர் அமைதியாக இருந்தாலும் அவருக்கு கடந்தகால “நிகழ்வுகளைப் பார்த்துக்” கடக்கும் வேகம் அதிகமாக இருக்கும். உணர்வுகள் மூளையைச் சென்றடைவதற்கான வேகம் சராசரியாக 1.1 நொடிகள் என்பதாகக் கொண்டால், ஒரு வேளை அவர் ஒளியின் திசைவேகத்தில் பயணித்தால், ஒரு நொடிக்கு ஒரு நிகழ்வு என்றுவைத்தால்கூட, அவர் கண்டு முடிப்பதற்குள் கிட்டத்தட்ட 10^8 “நிகழ்வுகள்” நடைபெறும், அதில் சில நினைவுகளைமட்டும் வெளியில் காணபதென்பது ஒரு சர்ரியலிசக் கனவாகத்தான் கொள்ளவேண்டும்! இவ்வளவு வேகமாக நாம் பார்க்கவும் உணரவும் முடியாது.

நேரம் என்பது மிகவும் குழப்பமான விசயம் தான் எங்களுக்கும். அதன் ஆதாரம் என்ன என்பதும் அதன் ஓட்டம் எந்தெந்தத்திசையில் இருக்கிறது என்பதும் குழப்பமானது தான். அதுவும் கருந்துளையில் நேரம், நிகழ்வெல்லையில் நடைபெறும் இயக்கத்தைப் பற்றிய ஆய்வுகளும் இன்னும் முழுமையானதாகவில்லை.

ஐன்ஸ்டைனின் கருத்துப்பிரகாரம், ஒளியின் திசைவேகமானது, நாமும் ஒளியின் திசைவேகத்திலேயே சென்றாலும், ஒளியின் திசைவேகத்தில் தான் இருக்கும் என்பதைக் கருத்தில் கொண்டாலும், ஷாப்பிரோ நேரவித்தியாசம் போன்ற விசயங்கள் வெளியின் வளைவால் ஏற்படும், ஆனாலும் அதிக நேர வேறுபாடு இருக்காது. ஆயினும் இது பற்றிய ஆய்வுகள் ஏதும் இருப்பது போல் தெரியவில்லை. இது கிட்டத்தட்ட சிங்குலாரிட்டிக்குள் விழுவதற்கு முந்தைய இடம், நேரமும் இடமும் மிகவிரைவாக மாறுவதற்கு முநதைய இடம் எனினும், நாம் எவ்விடத்தில் இருந்து பார்க்கிறோம் என்பதும் மிகமுக்கியம். மேலும் நமது உணர்விகள்/சென்சார் மிகவிரைவாக வேலைசெய்வனவாக இருக்கவேண்டும். தற்போதைய எலக்றான் உணர்விகள் நேனோ நொடிகள் 10^{-9} தாமதத்துடன் இயங்குவன, உங்களுடையக் கேள்வியின் பிரகாரம், அவற்றாலும் அந்நேரத்தில் நடக்கும் மாற்றத்தை உணர்ந்துப் பதியவியலாது.

இப்படத்தில் கருத்துப்பிழைக்கான வாய்ப்புக் குறைவானதாகவே இருக்கவேண்டும். இவ்வருடத்தின் நோபல் இயற்பியலாளரான கிப் தோர்ன் போன்றோர் தலைமையில், நாம் அறிந்த வெளி-நேர அனைத்துக்கோட்பாடுகளையும் கணினியில் ஒப்புமைசெய்தே எடுத்துள்ளனர், எனினும், மிகைப்படுத்துதலே கதைக்கு அழகு, கதைக்கும் காலில்லை!!

மேலும் இப்படத்தில் அவர்கள் செய்த ஆய்வைக் கட்டுரையாக, அந்த ஆய்வுக்குழுவே வெளியிட்டுள்ளனர்.

https://arxiv.org/abs/1502.03809