களஞ்சியம் – 4: நியூட்டனின் இயக்கவிதிகள் – 3

3மூன்றாம்விதி

ஒரு பொருளின் மீது, நாம் ஒரு விசையை ஒருக்குறிப்பிட்டப் புள்ளியில் தந்தால், அப்பொருளானது அதே விசையை, அதே அளவில், ஆனால் எதிர்த்திசையில் தரும்.

அப்படியானால், ஒருவர் காய்கறிவண்டியைத்தள்ளி தெருக்களில் வணிகம்செய்பவர் எனக்கொள்வோம். சரி, அதற்கு அவர் அவருடையக் காய்கறி வண்டியைத்தள்ளுகிறார் எனக்கொள்வோம். அப்படித்தள்ளும்போது, அவ்வண்டியும் அதே அளவான ஆனால் எதிர்த்திசையில் கொடுக்குந்தானே? அப்படியானால் என்னவாகும்?

இப்பொழுது, போன இரண்டாம் விதியில் சோதனை 1ல் இருபக்கமும் வீமசேனர்கள் எதிரெதிர்திசையில் தந்தனர் என்றோம் அல்லவா?! அப்பொழுது பொருளானது நகரவில்லைதானே?!

அதேபோல் காய்கறிவிற்பவரோ தள்ளுவண்டிக்கு விசையைத்தருகிறார் என்றால், அவ்வண்டியும் எதிர்த்திசையில் அதே அளவு விசையைத் தருமென்றால், வண்டி நகரக்கூடாது தானே. அதுமட்டுமல்ல, எந்தவொருப்பொருளும் எதிர்த்திசையில் இது போல் ஒரு விசையைத்தந்தால், நாம் எந்தவேலையைத்தான் செய்யவியலும்?!

சரி வண்டி நகராமல் இருக்கவேண்டும் என்றால் என்னகாரணமெல்லாம் இருக்கலாம். ஒரு வேளை தள்ளுவண்டியின் சக்கரம் நகரவே முடியாத அளவுக்கு நிலத்தில் பதிந்துவிட்டது எனக் கொள்வோம். அப்படி இருக்கும்பட்சத்தில், என்ன அழுத்தினாலும் வண்டி நகராது ஆனால், நம் கை வலிக்கும். கை வலிப்பதன் காரணம் என்ன?! ஒரு வண்டி நகர்வதற்கான விசையை சாதாரணமாகக் கொடுக்கக்கூடிய நமக்கு, வலிக்கும் அளவுக்கு அழுத்தம் எந்தவிசையிலிருந்து வருகிறது?! கொடுக்குமிடமே திரும்பபெறுமிடமும் என்பதுப் புரிகிறதா?

சரி, இதை விளங்கிக்கொள்ள சரியான திறவுகோல், “ஒருக்குறிப்பிட்டப் புள்ளியில் தந்தால்என்ற விதியில் உள்ள சொற்றொடர். காய்கறிவணிகர் வண்டியைத்தள்ளும்போது, அவர் இருவேறுதிசைகளில் விசைகளைத் தருகிறார், ஒன்று கைமூலமாக வண்டிக்கு ஒரு விசை, இன்னொன்று, கால் மூலமாக பூமியில் ஒருவிசை, அதேபோல, வண்டியானது அதே விசையை அவர்கைகளில் தந்தாலும், இன்னொருபுறம் அதன் சக்கரம் பூமியில் பதியாமலும் உருண்டோடும் தன்மையிலும் இருப்பதால், மொத்த விசையின் திசையன் கூட்டுத்தொகை, சுழியாகாமல், ஒரு குறிப்பிட்ட அளவு வந்துவிடும், அதன் விளைவால் வண்டி இயங்குகிறது.

இன்னொரு உள சோதனை: விண்ணுந்துகள் விண்வெளிக்கலங்கள் நகர்வதற்கானக் காரணம் இம்மூன்றாம்விதியால் தான். விண்கலங்களுக்கும் விமானங்களுக்கும் என்ன வித்தியாசம். விமானங்கள் காற்றை உள்வாங்கி பின்வெளித்தள்ளி, விமானத்தை ஒட்டியுள்ள வளிமண்டலத்தில் அழுத்தவேறுபாட்டை உண்டுசெய்தே முன்னேறுகின்றன. அப்படியானால் காற்றில்லாத விண்வெளியில் விமானங்கள் என்னவாகும்? விண்வெளியில் விமானங்களால் விண்கலங்கள் போல நகரவியலாது. ஆக, விண்வெளியில் விண்கலங்களில் எரிபொருள் எரிந்து பீய்ச்சிஅடிப்பதன் மூலமே, இயங்கமுடியும். இவ்வாறு எதிர்திசையில் விசையினைசெலுத்தி நகரலாம்.

Advertisements

களஞ்சியம் – 3 : நியூட்டனின் இயக்கவிதிகள் – 2

இரண்டாம் விதி

ஒரு பொருளின் இயக்கத்தை வரையறுக்கும்பொழுது. அதன்மீதான விசையைப் பொருத்து அமைவதைக் கண்டோம். அப்படியானால் ஒரு பொருளின் மீது விசைக்கொடுத்தாலே நகர்ந்துவிடுமா?!

எடுத்துக்காட்டிற்கு, ஒருவர் ஒரு பொருளை நகர்த்துகிறார் எனக்கொள்வோம், அதற்கு நேரெதிராக, இன்னொருவர் அதே அளவு விசையை அப்பொருளின் மேல் கொடுத்தால் என்னவாகும்? பொருள் அங்கேயே நிற்குமல்லவா?!

சரி, இதே சோதனையை, ஒருபக்கம் வீமசேனன் மாதிரி ஒருவரும் மற்றொருபக்கம் திறன்போதாத ஒருவரும் இருக்கிறார்கள் எனக்கொள்வோம், இருவரும் எதிரெதிர்திசையில் விசையைக்கொடுத்தால் என்னவாகும்?! வீமன் செலுத்துந்திசையில் அப்பொருளானது நகரும். சரியா?!

மற்றொரு சோதனை, முதல் சோதனைமாதிரியே, இருபக்கமும் வீமன் மாதிரி இரு பளுதூக்கும்வீரர்கள், அப்பொருளின் மீது எதிரெதிர்திசையில் விசைபோடுகிறார்கள், மூன்றாம் திசையில் இப்பொழுது ஒரு திறன்போதாத அம்மனிதர் விசையைத்தருகிறார், எனக்கொள்வோம், இப்பொழுது, பொருளானது, வீமன் மாதிரியான ஆட்கள் பக்கம் நகரவில்லையெனினும், வலுவற்ற மனிதர் செலுத்தும்திசையில் பொருளானது நகர ஆரம்பிக்கும். அப்படியானால் என்ன அர்த்தம்?!

பொருளானது, அதன்மேல் செலுத்தப்படும் விசைகளின் அளவையும் திசையையும் பொருத்தே நகருவது விளங்கும். நகரும் அளவும் திசையும், எல்லா விசைகளின் திசையன் கூட்டுத்தொகையைப் பொருத்தே அமையும். அதாவது மொத்தவிசையின் விளைவின் அளவு மற்றும் திசையைச் சார்ந்து அமையும்.

ஒரு விசைப்பாட்டில் நகரும் பொருளானது, அதன்மேல் செயல்படும் மொத்தவிசையின் விளைவானது, அப்பொருளின் திசைவேக மாறுபாட்டுவீதத்துக்கு நேர்விகிதத்தில் அமையும்.

இதையே கணித சமன்பாடாக எழுதுவோம்.

F \propto \frac{v_2-v_1}{t_2-t_1} ( 2.1)

இதில் F என்பது விசையைக் குறிக்கும், v_2v_1 என்பன முறையே நேரங்களில் நகரும்பொருளின் திசைவேகங்களாகும்.

\propto என்பது விகிதாச்சாரத்தைக் குறிப்பது. அப்பொருளின் இயக்கம் நிறையைப் பொருத்து அமைவதாலும், இயக்கத்தின் போது பொருளின் நிறையானது மாறாது என்பதாலும், விகிதத்தை எடுத்துவிட்டு, நிறையைக் கொண்டுப் பெருக்கிட, அதே சமன்பாடானது

F = m \frac{v_2- v_1}{t_2 - t_1} ( 2.2)

என மாறும். அதோடு, a=(v_2 -v_1)(t_2 - t_1)   என்பதை முடுக்கம் என வரையறுக்க,

F = m a ( 2.3)

நேர்விகிதம் என்றால் என்ன அர்த்தமெனில், விசை கூடினால், திசைவேகமாறுபாடும் அதிகரிக்கும், அதேபோல் விசையைக் குறைத்தால் திசைவேகமாறுபாடுக் குறையும். என்பதைக் குறிக்கும்.

ஆக, முதலாம் விதியில் நிலைமப்பண்பைக் கண்டோம், அது போல், இரண்டாம்விதியில் முடுக்கத்தையும், நிறையைப்பொருத்து இயக்கம் அமைவதைக் காண்கிறோம்.

சரி, இரண்டாம் விதியில் சோதனை 1ல் இரு வீமசேனர்கள் இருபக்கமிருந்தும் அழுத்தினால் என்னவாகும் எனப் பார்த்தோம், இதேமாதிரியான ஒரு சோதனையைச் செய்யப்போகிறோம். அதற்கு நாம் அனைவரும் பேச்சுவழக்கிலேயேப் பயன்படுத்துகிற நியூட்டனின் மூன்றாம்விதியைக் காண்போம்.

களஞ்சியம் – 2: நியூட்டனின் இயக்கவிதிகள் – 1

நியூட்டனின் இயக்கவிதிகள்

இயற்பியலின் மிக அடிப்படையானவிதிகளில் மிகவும் முக்கியமானது, பருப்பொருட்களின் இயக்கத்தின் அடிப்படை அளவீடுகளான, இடப்பெயர்ச்சி, திசைவேகம், முடுக்கம், விசை போன்றவற்றின் அளவுகளைக் கண்டறிய உதவுகிறது.

முதலில் பொருள், அதன் வடிவம் அதன் இயங்கும் முறைமைப் போன்றவற்றை, அரிஸ்டாடில், அர்கிட்டாஸ், பிதாகரஸ் போன்ற கிரேக்க அறிஞர்களும் அவர்களைச்சார்ந்த தத்துவ இயக்கங்களும் கிபி 3ஆம் நூற்றாண்டுவாக்கிலேயே அறிந்ததோடு மட்டுமில்லாது, மெக்கானிகா என்ற நூலையும் இயற்றியுள்ளனர், அதை இயற்றியவர், அரிஸ்டாட்டில் என்றும் அர்கிட்டாஸ் என்றும் முன்பின் முரணான வரலாறு உள்ளன.

ஆயினும், 16ஆம் நூற்றாண்டு அறிவியல்முறைகள் புதியப்பாதைகளைவழிவகுத்தன. இயல்தத்துவங்களாக இருந்த அறிவியல், நவீனஅறிவியலாக மாற அடிகோலியது. அக்காலத்தைய முக்கியமான அறிவியலாளர்களாலான, கோபர்னிகஸ், கலிலியோ, நியூட்டன் போன்றோர்களால் உருவானது, இவர்களில் நடுநாயகமாகக் கருதப்படுகிற, நியூட்டன் என்பவர், மூன்று இயக்கவிதிகளைத் தந்தனர். அவையெல்லாவற்றையும் காண்போம்.

1முதலாம் விதி

ஒரு பொருள் அமைதிநிலையிலோ அல்லது சீரான நேர்கோட்டு இயக்கநிலையிலோ இருக்கும்போது, அதன் மீது யாதொரு விசையும் இல்லாதவரை, அப்பொருள் தனது அமைதிநிலையையோ அல்லது நேர்கோட்டு இயக்க நிலையையோ மாற்றிக் கொள்ளாது.

அதாவது, நகராத பொருள் தானாக நகரப்போவதில்லை. அதன்மீது விசையைச் செலுத்தும்போது மட்டுமே நகராத நிலையில் இருந்து நகரும் நிலைக்கு மாறுபடும். அதேநேரம் குறிப்பிட்ட திசைவேகத்தில், ஒரு நேர்கோட்டில் சீராக இயங்கும் பருப்பொருள், அதன் இயக்கத்தில் இருந்து மாறுபடுவதற்கும் ஏதோவொரு விசையானது செலுத்தப்பட்டால் மட்டுமே அதன் இயக்கநிலையில் மாறுபாடு ஏற்படும்.

இம்மாதிரியான, அமைதிநிலை மற்றும் இயக்கநிலையில் பொருட்கள் நிலைத்து நிற்பதால், இத்தன்மையினை நிலைமம் (inertia) என்றுக் குறிப்பிடுவோம்.

எடுத்துக்காட்டு: ஒரு வண்டியின்/பேருந்தின் மையத்தில் ஒரு பந்து இருப்பதாகக் கொள்வோம். நீங்கள் அவ்வண்டியை முன்னே நேர்கோட்டு இயக்கத்தில் ஓட்டுகிறீர்கள் என்றும் கொள்வோம்,

வண்டியின் தரைதளத்தோடு பந்தை ஒரு பசையைக் கொண்டு ஒட்டிவிடுவோம். பின்னர் வண்டியை சீரான நேர்கோட்டு இயக்கத்திற்கு கொண்டுவருகிறோம் என்றுக் கொள்க. இப்பொழுது திடீரென வண்டியின் தடையை அழுத்தினால் என்னவாகும்? பந்து பசையால் ஒட்டப்பட்டு, அதுவும் வண்டியின் ஒரு உறுப்பாகவே மாறியிருப்பதால், அதன் வேகத்திலேயே பயணித்து, வண்டியை சடாரென நிறுத்தினாலும் பந்து அசையாதுநிற்கும்.

தற்பொழுது, இன்னொரு பந்தை, முதலாம் பந்தின் அருகிலேயே வைப்போம்.

இப்பொழுது நிறுத்திவைக்கப்பட்ட வண்டியை, திடீரென எடுப்பதாகக் கொள்வோம். இப்பொழுது, இரண்டாம் பந்து, வண்டியின் ஓட்டத்துக்கு எதிர்த்திசையிலோடும். அதாவது, அமைதியாக இருந்தப் பந்தானது. அதன் அமைதிநிலையிலேயே இருக்க முயலுவதாலேயே முன்னோக்கி ஓடும் பேருந்துக்கு பின்னோக்கி நகருகிறது.

இப்பொழுது, சீரான திசைவேகத்தில் ஓடும் பேருந்தை, திடீரென நீங்கள் வண்டியை நிறுத்தும்போது, அமைதியான இயக்கத்தில் இருக்கும் இரண்டாம் பந்தானது, வண்டி நிறுத்தப்பட்டப் பின்னரும் வண்டியின் பயணதிசையிலேயே உருண்டோடும்.

அதாவது, பந்து அமைதியாக இருந்தாலும், வண்டியின் மேல் இருப்பதால் வண்டியின் திசைவேகத்திலேயே இருந்த பந்து, திடீரென வண்டி நின்றாலும், அதே திசைவேகத்தைத்தக்க வைத்துக்கொள்வதால், முன்னர் உருண்டோடும். இம்மூன்று சோதனைகளும் நிலைமம் என்றப் பண்பை உணர்த்துகிறது. நகராப்பொருளாய் இருந்தாலும் அல்லது ஒரே சீர்வேகத்தில் இருந்தாலும் நிலையாய் இருப்பது, ஒரு விசைப்பாடு செலுத்தப்படும்போது, அதன் நிலையிலிருந்து நிலைமத்திலிருந்து மாறுகிறது. அப்படியானால் விசைப்பாட்டின் அளவிற்குத்தக்கன அப்பொருளின் இயக்கமும் இருக்க வேண்டுமல்லவா?! கொடுக்கப்பட்ட விசை அதிகமானால், பொருளின் அசைவும் அதிகமாகும், குறைவானால் குறைவாக இருக்கும். சரிதானா?! அதுதான் இரண்டாம் விதிக்கு அடித்தளம், அப்படியே இரண்டாம் விதியை நோக்குவோம்!