அறிவியற்தமிழ்: சொல்லாக்கம்

சொல்லாய்வுக் குழுமத்தில் Correlation, regression போன்ற சொற்களில் நடக்கும் ஆய்வுகளைத் தொடர்ந்து, அறிவியல் சொற்பிறப்பாக்கத்திற்கு சிலக் காரணிகளைக் கொள்ளலாம் என்பது குறித்து என்னுடைய யோசனைகள்:

இம்மாதிரியானக் காரலேஷன்-தொடர்புகளை இயற்கையில் நடக்கும் விசயங்களுடன் ஏற்றிக்கூறத்தக்க வகையில் அமைந்தால் நன்றாக இருக்கும். இலக்கணமும் ஏரணத்தின் (logic) ஒரு பகுதியெனும் போது, தற்குறிப்பேற்றல் போன்ற அணிவகைகளின் பெயர்கள், அக்காலப் பாடல்களின் பயன்படுத்திய சொற்களை போலவும் சிந்திக்கலாம் எனத்தோன்றுகிறது.

ஒரு வகையில், பெரும்பாலான காரலேஷன்களின் தன்மை தற்குறிப்பேற்றல் போன்றவைதான், அது எப்படியென்றால், ஒரு அளவீட்டின் வரையறையும் அவ்வரையறைக் கட்டமைக்கப்படும் விதமும் நமக்குத் தெரிந்த தகவல்களைக் கொண்டே அமையும். உதாரணத்துக்கு, சில அளவீடுகளும் அதைப்புரிந்துகொள்ளும் விதமும்:
கண்ணால் காணவியலும்/அளவீட்டால் அறிவது – empirical,
அளவீட்டின் உண்மையான இயல்பு – ontological,
கோட்பாட்டை, அளவீட்டால் அளந்து, உய்த்துணர்தல் – epistemological,
மாறுபடுந்தன்மையைப் பொருத்த அளவீட்டின் இயல்பு – relational
என இன்னும் பலநிலைகளில் பிரித்து நாம் காண முடியும். நம்முடைய ஏரணத்தின் பெரும்பகுதி மெய்யியலையும் நியாயசாத்திரத்தின் அடிப்படையிலும் உள்ளது. பெரும்பாலும் சம்ஸ்கிருத வார்த்தைகளைக் கொண்டு உள்ளவை அவை, அவற்றில் இருந்து தமிழுக்கு செல்வது கொஞ்சம் எளிதும், அதே நேரம், வெகுசன மக்களை மிரட்டாத, உறுத்தாதத் தொனியிலும் அமையலாம் என்பது என்னுடையக் கருத்து. மேலும் இங்குள்ள சான்றோர் யாவரும் இம்மாதிரிவிசயங்களில் வல்லுநர்கள்.

குவாண்டம் காரலேஷன் போன்ற குவாண்டவியலின் அளவீடுகள், கிளாசிகல் எனப்படும் பாரம்பரிய புள்ளியியலை மீறவேண்டும் என்பது ஒரு வரையறை! அந்த காரலேஷனின் அடிப்படைக் காரணமாகக் காண்பவையெல்லாம் உண்மையில் ஒட்டுறவுக் கொண்டவையே. அண்டத்தில் வெவ்வேறு இடங்களில் தொடர்பேயில்லாது இருந்தாலும், கு. காரலேஷன்களைத் தருபவை. இருக்கட்டும்.

நான் குறிப்பிடும் இவ்விசயங்களையெல்லாம் ஒன்றாகக் கோர்த்து ஒரு வார்த்தையைப் படைக்கமுடியாது எனினும், இன்னும் நல்ல வார்த்தையாடல்களைத் தருவிக்க, என் கருத்துகள் உதவும் என நம்புகிறேன்.

2016 இயற்பியல் நோபல் பரிசும் திண்மவியலில் இடவியற்கோட்பாடும்

2016 ஆமாண்டிற்கான இயற்பியல் நோபல் பரிசு,  பொருண்மையீர்ப்பு அலைகளுக்கு (gravitational waves), கரும்பொருள் கோட்பாடு (dark matter) என பலவிதமான எதிர்பார்ப்பைக் கிளப்பி, திடீரென யாருமே எதிர்பாராதவகையில் இடவியற்கோட்பாட்டை(topological) பொருண்மவியலின் (condensed matter physics) நுட்பங்களின்பால் கண்ட இயற்பியலர்கள், பேராசிரியர்கள் தூல்ஸ் (Thouless), ஹால்டேன் (Haldane), கோசர்லிட்ச் (Kosterlitz) ஆகியோருக்கு வழங்கப்பட்டுள்ளது.

பொருண்மங்கள் பெரும்பாலும் திண்ம நீர்ம வளிம நிலைகளில் வகைப்படுத்தப்பட்டதோடும், அயனிக்குழம்பான பிளாஸ்மாகவும், போசு-ஐன்ஸ்டைன் செறிவுநிலைகளாகவும் (BEC), பொருண்மச்சுழற்கடத்தி நிலைகளாகவும் (Topological materials), புதிய பொருண்மநிலைகளாக வகைப்படுத்தப்படுகின்றன.

மரபியற்பியல் கோட்பாட்டின்படியும் குவாண்டக் கோட்பாட்டின்படியும் பொருட்களின் நிலைமாற்றங்கள், அந்தந்தப் பொருட்களைப் பொறுத்து வெப்ப,மின்,காந்தப்புலங்களுடன் ஊடாடுவதால் ஏற்படுவன.  அதை ஏன் நாம் இடவியல் வழியாகப் பார்க்கிறோம் என்பதையும் அதற்கும் சாதாரண நிலைமாற்றங்களுக்கும் உள்ள வேறுபாட்டையும் இயன்ற அளவு எளியமுறையில் விளக்குகிறேன்.  ஏற்கனவே இது சார்ந்த ஒரு பதிவை முடிவிலா மின் சுற்றும், கொஞ்சம் ஜனரஞ்சக திண்ம அறிவியலும்! எனும் தலைப்பில் முன்னமேயிட்டுள்ளேன், அதில் இடவியற்கோட்பாடு சார்ந்த விசயங்களைக் கோடிட்டுக்காண்பித்திருந்தேன்.   அதில் எலக்றானியல் சுற்றுகள், மரபணு உயிரியலிலும் (DNA அமைப்பு) திண்மவியலிலும் (ஒழுங்கிலாப் போக்கு -Random walk) எண்ணியலிலும் (Number theory)  இடம்பெறும் நிகழ்வுகளிலும் கணக்கீடுகளிலும் பிரதிபலிப்பதில் காணலாம்.

இடவியல் என்பது என்ன?!

நாம் பொதுவாக எந்தவொரு அளவீட்டையும் எண்களால் குறிப்பிடுவோம், சில நேரங்களில் அதனுடன் பிறப்பண்புகளையும் சேர்த்துக் குறிப்பிடவேண்டியிருக்கும்,  இருவர் நிலத்தைப் பற்றிப் பேசிக்கொள்கிறார்கள் எனக் கொள்வோம்.

உதாரணத்திற்கு எனக்கென்று சொந்த இடம் உள்ளது என ஒருவர் கூறினால், எவ்வளவு எனக் கேட்போம், 100 ஏக்கர் என்று அவர் கூறுவதாய் கொண்டால், உடனே மறுகேள்வி எங்கே எனவோ எந்தப்பக்கம் எனவோ திசை சார்ந்து இருக்கும், நமது கேள்வி.

இடத்தையும் குறிப்பிட்டவுடன், அது நஞ்சை புஞ்சையா என்ற அதனுள் உறையும் சேதி கூடத் தெரிந்துவிடலாம். அதாவது, அவர் ஆற்றங்கரையருகில் எனக் கூறுகிறார் என்று வைத்துக் கொள்வோம், தானாகவே, அது வளமான நஞ்சைப்பகுதி தான் எனக் கருத்தில் கொள்வோம்.

IMAG1569.jpg

மலைமுகடு, சி1 சி2 சி3 –முகட்டில் வெவ்வேறு உயரங்கள்; அதே சி1 சி2 சி3யின் வரைகோட்டுப்படம்

இப்படி ஒருபொருளை அல்லது ஒரு விசயத்தைக் குறிப்பிட, அதுபற்றியப் பண்புகளைக் குறிப்பிட்டுக்கொண்டே செல்லலாம், இவையனத்தையும் ஒருக் குறிப்பிட்ட வடிவம் மூலம் குறிக்க முடியும்.  உதாரணத்திற்கு ஒரு உலகவரைபடத்தில் இதே செய்திகளைக் குறிப்பிட, வண்ணங்கள் கொண்டும் அட்ச, தீர்க்ககோடுகளின்வழியாகவும் வரைகோட்டுகளின்வழியாகவும் மேலே சொன்ன உதாரணத்தில் உள்ள சேதிகளையும் பொதிக்கமுடியும்.  ஒரு பொருளின்பண்பைக் காட்ட வார்த்தைகளைக் கொண்டும், எண்களைக் கொண்டும் விசயத்தைப் பரிமாறிக்கொள்வது போல், ஒரு பொது மொழிவழியாகப் பரிமாறிக்கொள்ள இடவியல் பயன்படுகிறது.  முப்பரிமாண தரைபரப்பை/மலை முகட்டை, ஒரு இருபரிமாணத்தாளில் வரையும்போது, வரைகோடுகளைக் கொண்டு மலையின் உயரத்தைக் குறிப்பிட முடியும்.  உதாரணத்திற்கு, ஒரு மலையில், தரைபரப்பில் இருந்து 100 மீட்டர் உயரத்தில் தேநீர்க்கடையும் 200 மீட்டர் உயரத்தில், சுற்றுலாத்துறைஅலுவலகமும் அம்மலைமீதில் உள்ளதெனில், தாளில் குறிப்பிடும் போது 100 மீட்டர் அளவுக்கான வரைகோட்டினை வரைந்து தேநீர்க்கடையை அதனுள்ளும், 200 மீ அளவுக்கான வரைகோட்டினை வரைந்து அலுவலகத்தையும் குறிப்போம்.

PoincareSphere-Optics-TriangularPath.png

சுழல் அல்லது ஒளித்துகளின் சுழல் தன்மையை ப்ளாக் அல்லது போன்கரெ கோளத்தில் பொதியச் செய்து, அச்சுழலின் மாற்றங்களையும் காண்பிக்கும் படம்

இதைப் போல், ஒரு பண்பைக் குறிக்க இன்னொருப் பரிமாணத்தில் இன்னொருப் பண்பாகக் குறிப்பிடவியலக்கூடிய அமைப்பும் இடவியல் கோட்பாட்டிலுள்ள வசதி ஆகும்.  இடவியல் இடத்தை மட்டும் குறிப்பிடுவதற்கு பயன்படுத்தப்படுவதில்லை,  எந்தவொருப் பண்பையும் இதன் மூலம் குறிப்பிடப் பயன்படுத்தமுடியும். உதாரணத்திற்கு எலக்றானின் சுழற்பண்புகள் முப்பரிமாண உலகில் அளக்கப்படவேண்டியவை.  அவற்றை அளந்துக் குறிப்பிடும் பொழுது, எல்லையில்லா பரிமாணங்கொண்ட ஹில்பர்ட் வெளியில் குறிப்பிடமுடியும். அரை-சுழலெண் கொண்ட ஒரு எலக்றானின் பண்பை, இருபரிமாண ஹில்பர்ட்வெளியில் அவ்வெலக்றானின் பண்புநலன்கள் சிதையாமல் குறிப்பிடமுடியும்.  இவ்விருபரிமாண இல்பர்ட் வெளி, நாம் மனக்கண்ணால் காண்பதற்கு இன்னும் சிரமமாய் இருக்கலாம், அதனால், இப்பண்புகளை ஒரு முப்பரிமாணக் கோளத்தின் (2-Sphere S^2 or 3-Ball B^3) மேல் பொதித்து அதன் நடவடிக்கைகளைக் கண்காணிக்கவும் உய்த்துணரவும் வசதியாக இருக்கும்.

இம்மாதிரி இடவியல் கோட்பாடுகளைக் கொண்டு பலவகையான விசயங்களை அறியமுடியும். அதே போல, இடவியலைக் கொண்டுக் காணும் பொழுது, நாம் காபி அருந்தும் கோப்பையும், உளுந்துவடையும் ஒரே வடிவம் கொண்டவை ஆகிவிடும்.   நம்முடைய கால்சட்டையும், வடையைச்சுடும்போது ஒன்றையொன்று ஒட்டிக்கொண்ட இரு உளுந்துவடைகள் எப்படியிருக்குமோ அந்தவடையும் வடிவத்தில் ஒன்றாகிவிடும்! இதனால், ஒரு வசதி என்னவெனில், உளுந்துவடை (S^1 \times S^1) மாதிரியான அமைப்பைப் பற்றி நாம் நன்றாக அறிந்திருந்தால், கோப்பிக்கோப்பை போன்ற கடினமான அல்லது ஒழுங்கில்லா வடிவங்களின் தன்மையினை ஆராய்ந்து கொள்ளமுடியும்!

topology.png

இடவியற்தத்துவப்படி ஒரேவடிவங்கொண்டவை:                 1. கோப்பை (பிடியில்லாதது)யும் கோளமும் 2. பிடியுள்ளக் கோப்பையும் வடையும் 3. காற்சட்டையும் வடைகளும்

இடவியல் கோட்பாடு, கிராஃப் கொள்கை, முடிச்சுகளின் கோட்பாடு போன்றவையனைத்தும், இயற்பியலில் வெவ்வேறு கட்டமைப்பின் மூலமும் காணலாம்.

சீரான ஒழுங்குகள் (broken symmetry)  உடைபடும் புலங்களில் திண்பொருண்மப் புலமும் ஒன்று.  இயற்பியல் விளைவுகளைக் காணும்பொழுது வழமையானக் கணக்குமுறைகள் பயன்படாமல் போகவும் நிறைய வாய்ப்புகள் உள்ளன. அம்மாதிரித்தருணங்களில் விளங்கிக் கொள்ளவும் கணக்கிடவும் இம்மாதிரியான வழிமுறைகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. காலம்-வெளி, இழைக் கோட்பாடு, குவாண்டம் ஈர்ப்பியல், குவாண்ட பொருண்மவியல் — மீக்கடத்தியியல், மீப்பாய்மவியல், குவாண்டக் கணினியியல் போன்றத் துறைகளில் இடவியற்கோட்பாடு பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

மீப்பாய்மம் (Superfludity), மீக்கடத்துதிறன் (Superconductivity) உதாரணங்கள்

உதாரணத்துக்கு குவாண்ட திண்மவியலுக்குத் தொடர்புடைய, மீப்பாய்ம, மீக்கடத்தி விசயங்களைக் காணலாம்.  நீர்ம ஹீலியம் (^3He) என்பது, 4K (~ -270 டிகிரி செல்சியஸ்)அளவுக்கு குறைவான வெப்பநிலையைக் கொண்ட நீர்மம், நீர்மம் என்றாலேயே அதற்கு விழுவிழுப்புத் தன்மை என்ற ஒன்று உண்டு. ஒரு பாத்திரத்தில் நீரை ஊற்றினால், அது அப்பாத்திரத்திலேயே இருப்பதற்கும் விழுவிழுப்புத்தன்மை தான், ஒருவகையில் காரணம். ஆனால் நீர்மஹீலியத்தை ஒருப் பாத்திரத்தில் ஊற்றி வைக்கும்பொழுது, அது இருக்கும் பாத்திரத்தின் சுவர்களின் வழியாக ஏறி, புவியீர்ப்புவிசையையும் தாண்டி, வழிந்தோடும் தன்மை கொண்டவை.   இதன் பொருள் என்னவெனில், உராய்வைப் போன்றதொரு ஆற்றல்பரிமாற்றத்தில்  வீணாகும் உபரியாற்றல், நீர்மத்தில் விழுவிழுப்புத்தன்மை, இல்லையென்பது!  அதாவது, சுழற்றிவிட்ட பம்பரம் என்றும் நிற்காமல் சுற்றிக் கொண்டேயிருந்தால், எப்படியிருக்குமோ அப்படியானது இது.


நாம் பொதுவாகக் காணும், ஆற்றில் உண்டாகும் சுழல் என்பது வெவ்வேறு திசைவேகத்தில் நீரோட்டங்கள் கலக்குமிடத்தில் உண்டாவது, இதேப் போன்றதை, ஒருக்கோப்பையில் உள்ள நீரை கரண்டியால் சுழற்றும் போதும் உண்டுபண்ணலாம். ஆற்றில், வெவ்வேறு நீரோட்டங்களின் திசைவேகமாற்றம் இருக்கும்வரை சுழலிருக்கலாம், கோப்பையில் உண்டாகும் சுழலும் கரண்டியை விட்டு சுழற்றுவதை நிறுத்திய சிறிதுநேரத்தில்தணியும்.  ஆனால், மீப்பாய்மமாகக் கருதப்படும் நீர்மஹீலியத்தில் –உராய்வைப் போன்று நீர்மங்களில் செயல்படும்– விழுவிழுப்புத்தன்மை இல்லாதநிலையில், தொடர்ந்து சுழலை தன்னுள் வைத்திருக்கும்,  போன நூற்றாண்டின் மத்தியில், இயற்பியற்றுறையில் இது போன்ற விளைவுகள் மிகப்பெரிய சவாலாக இருந்தன.

சரி, சுழல் என்பது என்ன, ஒரு பெரிய பரப்பில், ஓரிடத்தில் மட்டும் ஒழுங்குமாறிய நிலை, ஆக அவற்றைக் குறிக்க வெக்டர்புலங்களைப் பயன்படுத்தலாம், ஏனெனில், சுழல் என்பது ஒருவகையான விசை, ஆனால் அவ்விசை, இடத்திற்கு தக்கன வேறுபட செய்யும் ஒன்று. ஆகவே தான், சுழலுக்குள் மாட்டியவுடன் ஆற்றுக்குள் பொருட்கள் செல்வதில்லை, சில சுற்றுகள் சுற்றிவிட்டு பின் ஆற்றுக்குள் மூழ்கடிக்கப்படுகிறது. இந்த மொத்தநிகழ்வையும் இருபரிமாணத்தாளில் வரையவேண்டும் என்றால், நாம் என்ன செய்வோம்?  மொத்தப்பரப்பில் சுழல் உள்ள இடத்தில் மட்டும் சிறு வெக்டர் சுழல்களினால் குறிப்பிடமுடியும். இப்படி வடிவியற் நுண்கணிதம் கொண்டு பார்க்கலாம்.  சரி, திரும்பவும் சுழலுக்குள் செல்வோம்.

சாதாரண ஒரு சுழலுக்குப் பதில், இரு சுழல்களை அருகருகே உண்டுபண்ணினால், அவை மிகவும் அற்புதமாக, தனியாக உள்ளச் சுழல்களை விடவும் அதிகநேரம் உள்ளதைக் காணவியலும். இதே போன்றத் தன்மையினை, மீக்கடத்தியிலும் காணமுடிந்தது.  எலக்றான்கள் என்பவை, எதிர்மிந்தன்மையுடையவை, அதனால் அருகில் வருங்கால், ஒன்றையொன்று விலக்கும் தன்மைகொண்டவை.  ஆனால், மீக்கடத்தி நிலையில் –மீக்குறைவான வெப்பநிலையில்– எலக்றான்கள் ஒன்றையொன்று கைகோர்த்து, கூப்பர் ஜோடிகளாக இணையாக மாறுகின்றன.  கூப்பர் ஜோடிகளான உடன் அப்பருப்பொருள் மீக்கடத்தியாக மாறும். மேலோட்டமாகக் கூறும்பொழுது, இவ்வாறு தாழ்வான வெப்பநிலையில் மீக்கடத்திகளாக இருக்கும் பல உலோகங்கள், அறைவெப்பநிலையில் மின்னோட்டத்தைக் கடத்தாப் பொருட்களாக -insulators- இருப்பன! ஆக, இங்கே கடத்தாப் பொருளிலிருந்து மீப்பெரும் கடத்தியாக, சம்பந்தமேயில்லாத நிலைக்கு நிலைமாற்றம் ஏற்படுகிறது.  இது போல் நிலைமாற்றம் ஏற்படும் பொழுது, பெரும்பாலும் சீரொழுங்குநிலை உடைபடும்.

ஹால் விளைவு

HallCkt.png

ஒரு கடத்தியில் அல்லது குறைகடத்தியில், மின்னோட்டத்தை செலுத்திவிட்டு, மின்னோட்டத்தின் திசைக்கு செங்குத்தாக, குறுக்காக மின்னழுத்த வேறுபாட்டை அளந்தால் என்னவாகும்? பொதுவாக மின்னழுத்த வேறுபாடு இருக்கக் கூடாது.  ஏனெனில் மின்னோட்டத்தை ஒரு உலோகக்கடத்தியில் அனுப்பும் பொழுது, எங்கேத் தொட்டாலும் ஷாக் -மின்னதிர்வு ஏற்படும். ஆனால், ஹால் விளைவின் சோதனை அமைப்பில், கடத்தியின் பரப்புக்கு செங்குத்தாக, காந்தப்புலத்தை வைக்கும்பொழுது, கடத்தியின் குறுக்காக ஒரு மின்னூட்டங்களின் (charge) ஓட்டமானது காந்தப்புலத்தால் லோரன்ஸ் விசையினால்  (\vec{F} = e \vec{E} + e \vec{v}\times \vec{B})மாற்றப்பட்டு ஒரு பக்கமாக ஒதுங்கும், இதனால், ஒரு பக்கத்தில் மட்டும் மின்னூட்டம் அதிகமாகிவிடும், இம்மின்னூட்ட வேறுபாட்டால், மின்னழுத்தவேறுபாடு உண்டாகும்.  காந்தப்புலத்தின் சக்தி, திசை இவற்றைப் பொறுத்து மின்னழுத்த மாறுபாடு அமையும்.

சரி, பொதுவாக, ஒரு பொருளின் விலையைக் குறிப்பிடும் போழ்து, ஒரு மாம்பழத்தின் விலை 2 உரூபாய் எனில், 10 பழங்களின் விலை 20 ஆகும். 20 பழங்களின் விலை 40 என நேரடியாகப் எண்களைப் பெருக்கிக் கொண்டு போகலாம். ஆனால், மொத்தவியாபாரி வாங்கும் போது இப்படி வாங்கியிருக்கமாட்டார் தானே, அதாவது ஆயிரம் பழங்களின் விலை 2,000 ஆக இருக்காது, அதாவது அதன் மடங்கில் இருக்கப்போவதில்லை. ஆக, மொத்தவியாபாரியின் கணக்குக்கும் நுகர்வோரின் கணக்கும் ஒன்றாக இருப்பதில்லை, அதற்கான காரணிகள் பல்வகைப்பட்டவை.

அதே போல், ஒரு விசயம் ஒரு பரிமாணத்தில் ஒரு மாதிரி நடந்தால், அதே விளைவு, இரு பரிமாண பருப்பொருளில் அதன் இருமடங்கிலோ, இல்லை ஒருபரிமாணத்தின் தன்மையைப் பொறுத்தமாதிரியோ அமையாமல் மொத்தமாகவே, வேறுமாதிரியாகவும் அமைய வாய்ப்புகளுண்டு.

கூப்பர் இணை, ஜோசப்சன் சந்தி போன்ற மீக்கடத்தி அமைப்புகளிலும் ஹால் சோதனைகளிலும், ஒரு தளத்தில் அல்லது தகட்டில் நடப்பவை.  ஆனால் நம் சோதனைக்குரிய பொருள் தடிமனாக ஆக,  மடங்குகளில் அல்லாமல் மாறுவது எப்படி என்பதை சில உதாரணங்கள் மூலம் காண்போம்.

குவாண்டம் ஹால்விளைவு

சரி, மென்பட்டையாக, இருபரிமாணத்தில் இருக்கும் ஒரு கடத்திக்குத் தான் பார்த்தோம், இதுவே, கடத்தி தடிமனானால்? எதிர்பார்க்கப்படும் விளைவு, நுகர்வோர் வாங்கும் மாம்பழக்கணக்காக நேரடி கணக்கீடாக இருக்காது.  ஏனெனில், காந்தப்புலம் திசை சார்ந்தது, அதனால், ஹால் விளைவில், கடத்திக்குள்ளே வெவ்வேறு திசைகளில் மின்னூட்டம் வெவ்வேறு அளவுகளில் செலுத்தப்படும்.  இதனால் கடத்தியின் கடத்துத்திறன் வெகுவாகப் பாதிப்படையும். இது மேம்போக்காகப் பார்க்கும்பட்சத்தில் இவை இவ்வாறு நிகழ்ந்தால் பிரச்சினையில்லை.  ஆனால், காந்தப்புலத்தின் தன்மைக்கேற்ப ஒருசேர மாறாமல், திடீர் திடீரென கடத்தும்திறன சில காந்தப்புல அளவுகளுக்கு ஒரு மாதிரியும், அதிலிருந்து சிறிது பிசகினாலும், மிந்தடை அதிகமாகவும் மாறுவது, வியப்பானவொன்றாக இருந்தது. குவாண்டவியலில் தான், இம்மாதிரி, ஒரு குவாண்டத்துகளின் தன்மை, குவாண்டமாக்கம் செய்யப்படுவதால், ஒரு அணுவின் அல்லது அணுத்துகளின் சக்தி தொடரளவுகளாக இல்லாமல், குறிப்பிட்ட அளவு மட்டுமே அமையும் சாத்தியம் உண்டு. ஆக, இம்மாதிரி ஹால் விளைவுகளிலும், அதன் நுட்பத்தை அறிந்து கொள்ளும்பொருட்டு, குவாண்டவியல்கொள்கைகளைக் கொண்டு இம்மாதிரியான பருபொருட்களைப்பற்றி ஆய்வுசெய்யப்படும் பொழுது, இவை குவாண்டம் ஹால் விளைவுகள் கண்டறியப்பட்டன.  அம்மாதிரியான பொருண்மங்களுக்கு ஹால் கடத்துத்திறனானது இயற்கையின் மாறிலிகளில் ஒன்றான \hbar டிராக் அல்லது மாற்றமடைந்த பிளாங்க் மாறிலியின் அளவுகளில் இருந்தது.

குவாண்டச்சுழலில் ஹால் விளைவு (Quantum spin Hall effect), இடஞ்சார் திண்மவியல் (Topological matter)

சரி, மின்னோட்டம், எலக்ரானால் ஆனது எனும் பொழுது, எலக்றானுக்கு இருக்கும் பிறபண்புகளான, சுழற்பண்பையும் இது போல பார்த்தால், என்னவாக இருக்கும் எனப் பார்த்தபொழுது, ஹால் விளைவின் தன்மை, வேறுமாதிரியான பருப்பொருளின் தன்மைக்கு அடிகோலியது, காந்தப்புலமும், எலக்றானின் சுழலும் ஊடாடி புதுவகையானத் சுவிட்சு/நிலைமாற்றிகளைப் போல செயல்படுவதைக் காண முடிந்தது.  காந்தப்புலம் இல்லாமலும் ஹால்விளைவுகளைக் காண நேர்ந்தது!  இது மிகவும் ஆச்சரியப்படவைக்கும் விசயம் ஆகும்.

இதுமாதிரி அதியுயர் ஆற்றலியலிலும் துகளியற்பியலிலும் (high energy physics) குவாண்டப் பொருண்மவியலிலும் சீரொழுங்குநிலை உடைபடும் இடங்கள் நிறையவேவுண்டு.  ஆயினும்  கடத்தியின் மேற்பரப்புகளில் உள்ள மாறுபாடுகளுக்கேற்ப, விளைவுகள் ஏற்படுவது, சீரொழுங்குநிலையைத் தக்கவைத்துக் கொள்ளும்நிலையில் கூட நிலைமாற்றங்கள் ஏற்படுவதை, 2005ஆமாண்டுவாக்கில் கோட்பாட்டளவில் கண்டறிந்தனர்.

insulator

கடத்தாநிலையில் இடஞ்சார்ப் பண்புள்ளக் கடத்தாப்பொருள் சாதாரணக் கடத்தாபொருளைப் போல் உள்ளது.

உதாரணத்திற்கு, ஒரு கடத்திக்குள் எலக்றான் செல்லும் வழியில் ஏதாவது பழுதோ அல்லது வேறு அணுக்களோ மாசுகளோ இருந்தால், எலக்றான் சிதறும், இவ்வாறு சிதறினால், இயக்கவாற்றல் வெப்ப ஆற்றலாக மாறி வீணாகும்.  ஆனால் குவாண்டம் விளைவுகளால்,  திண்மங்களில் இம்மாதிரியானச் சிதறல் ஏற்படுவதில்லை, இது முடிச்சுக்கோட்பாட்டின் படி ஏற்படும் எலக்றானின் குவாண்டநிலைகளின் மாற்றங்களாக விளக்கப்படுகிறது.   இடவியல் கோட்பாடுகளின்படி சீரொழுங்குநிலைசார்ந்த தன்மை ஆராயப்படுகிறது.

QHE.png

இடஞ்சார் பண்புள்ள கடத்தாப்பொருள்:  நடுவில் கடத்தாபொருளாகவும், ஆனால் சோதனைத்துண்டின் ஓரங்களில் கடத்தியாகவும் உள்ளது.

ஒரு கடத்தாப் பொருள், அதன் கடத்தாநிலைக்குக் காரணம், அணுக்கள் தன் கடைசிவட்டப்பாதையில் உள்ள எலக்றான்களை கடத்தும் வல்லமைக்கு அனுப்பவியலாநிலையில் இருக்கும்.  ஆனால், ஒரு இடஞ்சார் திண்மப்பண்புள்ளப் கடத்தாப் பொருள்கூட காந்தப்புலத்தில் வைக்கும்பொழுது, அணுவின் சுழல்-சுற்றுப்பண்புகளின் ஊடாட்டத்தால் (Spin-Orbit coupling), கடைசி சுற்றுப்பாதையில் இருக்கும் எலக்றான்கள், தன் பாதையைத் தவிர்த்து, அந்தப் பொருளின் ஓரங்களில் மட்டும் முன்னேறிச் செல்லும்.  இதனால் அப்பொருளுக்கு அதன் ஓரத்தில் மட்டும் கடத்துந்திறன் உண்டாகிறது.

DiracCone1.png

இதில், எலக்றானின் சுழல்தன்மையினைப் பொறுத்து, எலக்றானின் ஓட்டம் அமையும்.   சரி, இது இருபரிமாணத் தகடு, இதுவே, முப்பரிமாணமானால், என்ன ஆகும்?!  இருபரிமாணத்தில் ஓரங்களில் கடத்துந்திறன் உண்டாவது போல, முப்பரிமாணப் பருப்பொருளில், அதன் மேற்பரப்புகளில் கடத்துந்திறன் உண்டாகிறது. பொதுவாக, குறைக்கடத்திகளில் (semiconductors)  அணுக்களில் நிறைச்சுற்றுவட்டப்பாதையில் உள்ள எலக்றான்கள், Fermi Level எனும் அளவைக் கடந்து  கடத்தும் எலக்றான்களாக மாறுவதற்கு, இரண்டு நிலைகளுக்கும் நடுவே ஒரு ஆற்றல் வேறுமாடு உண்டு, அந்த ஆற்றல் வேறுபாட்டைக் கடக்க, மின்னழுத்தத்தைத் தரும்பொழுது, கீழுள்ள கடைச்சுற்றுப்பாதையில் உள்ள எலக்றான்களுக்கு ஆற்றல் கூடி, அதற்கு வேண்டிய குவாண்ட ஆற்றலைப்பெறும்பொழுது,  தாவிக் கடத்த ஆரம்பிக்கும்.   இதை, ஆற்றல்-உந்த வரைபடத்தில் குறிப்பிடும் போது,  வேலன்ஸ் பட்டையும் கண்டக்ஷன் பட்டையும் ஒன்றின்மேல் ஒன்றாக அமையுமாறுக் குறிப்பிடுவர்.  ஆனால், மேலுள்ளப் படத்தில், தனித்தனிப் பட்டைகளாக, ஆற்றல்வேறுபாட்டுடன் இருக்கும் போதும் இந்த ஓர குவாண்டநிலைகள் கடத்த ஆரம்பித்ததை, வெளிர்நிலக் கோடுக் காண்பிக்கிறது.   அதே முப்பரிமாணத்தில், கூம்பு  வடிவில் கடத்தும் எலக்றான்களின் தன்மை அமைகிறது.  இதை கிராஃபீன் போன்ற பருப்பொருட்களில் டிராக் கூம்பு (Dirac cone), அதாவது அம்மாதிரியான பருப்பொருட்களில் உள்ள எலக்றான் டிராக் சார்பியல் குவாண்ட சமன்பாட்டினையொட்டி இயங்கும்.  சரி, அதை இன்னொரு நாளில் காணலாம்!

குவாண்டம் சுழல்களின் தன்மை, எப்பொழுதும் இடவியல் கோட்பாட்டின்படி அமைவதையும் ஹால்டேன் அவர்களின் கணக்கீடுகள் காண்பித்தன. சுழல்களை குறிப்பிட்ட தூரத்தில் சங்கிலிக்கண்ணிகளை போல் வைத்தால் சிலவகையான சுழலெண்களைக் கொண்ட சங்கிலிகள் இடவியல்தன்மைகளைக் கொண்டதாக இருந்தன. இதன் பிரகாரம், எவ்வகையான வெளித்தாக்கங்கள் (காந்தப்புலம்) ஏதும் இல்லாமலேயே ஹால்விளைவுகளைக் காணவும் வாய்ப்புகள் உள்ளது என அறியப்பட்டது.

ஒருதிசையில் மின் தடையாக செயல்படும் ஒரு பருப்பொருள் இன்னொருதிசையில் கடத்தியாக இருக்க முடியும்.  இதுமாதிரியான கடத்தியின் திசை, குவாண்டச்சுழல்களின் நிலை போன்றவற்றால் உருவாகும் நிலைமாற்றங்கள், மரபு எலக்றானியலிலும் சுழல் எலக்றானியலிலும் குவாண்டக் கணினிகளிலும் மிக முக்கிய பங்குவகிக்கும்.

மூத்தோர் பெருமை, தடுமாறும் அறிவியல் மற்றும் கணித வரலாறு

வர வர நம்மாட்களிடம் முன்னோர்களின் பெருமைகளையெடுத்துச் சொல்லவே பயமாகத் தான் உள்ளது. பார்த்தியா… என ஆரம்பித்துவிடுகிறார்கள்.. விவசாய விஞ்ஞானியான நண்பர் பிரபு  கணக்கதிகாரம்[1] பற்றியத் தகவலைப் பகிர்ந்திருந்தார்.   அவர்தம் பகிர்வுகள் எப்பொழுதும் அலறும் அறிவியல் உண்மைகளோடும் உசாத்துணைகளோடும்  எக்காளத்துடனும் நையாண்டியுடனும் எள்ளலும் துள்ளலும் தூக்கலாய் இருக்கும்.   அடிப்படையில் நான் புத்தர் காலத்து தத்துவங்களிலேயே உழன்று கொண்டிருப்பவனாயினும், என்னுடையப் பார்வை, ஒரு நவீன கட்டமைப்பு குவாண்ட இயற்பியலாளனுடையது (Foundational quantum physicist).  மூத்தோர் பெருமை, மூத்தோர் ஆய்வின் தற்காலத் தேவை என சரியான அளவீட்டைத் தேட வேண்டிய அவசியம் எல்லா அறிவியலாளர்களுக்கும் உள்ளது.   இருந்தாலும், தற்பொழுது அறிவியலுக்கு ஸ்வய சேவகம் செய்பவர்களால் பெரும் தலைவலியாய் உள்ளது.  இவர்களின் ஸ்வயம் பாகத்தால் முன்னோர் விசயங்களின் மேல் வெறுப்பு மட்டுமே உண்டாகும்.  இக்கட்டுரையில் குறிப்பிட்டிருக்கும் விவாதத்தில் இதை பேராசிரியர்கள் செயபாண்டியனும் செல்வகுமாரும் குறிப்பிட்டிருந்தனர்.  இருக்கட்டும்.

ஃபிபனாக்சி விகிதம்

சற்று கூர்ந்து கவனித்தால், இயற்கையில் பெரும்பாலும் எதிரொளி/லிக்கப் படும் தெய்வீக விகிதம் என அழைக்கப்படும் பிபனாக்சி விகிதத்தை (Fibonacci or divine ratio \varphi=\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}) எளிதாகப் பிடிக்கலாம், அவ்வழி செல்கையில், தொடர் பின்னங்கள் (Continued fraction) தானாய் வந்து அமர்ந்து கொள்ளும், தொடர் பின்னங்களை பலா முட்களின் அமைவை வைத்தும் காணவியலலாம் (இது ஓர் அனுமானமே, அனுமானமே, அனுமானமே…).

\varphi =1+ \cfrac{1}{1+\cfrac{1}{1+\cfrac{1}{1+\cfrac{1}{\ddots}}}}

ஆனால், சுளையின் கணக்கு, விதைகளின் கணக்குக்கு விவசாய ஆன்றோர்களால் தான் பதில் சொல்ல முடியும்.  அதே நேரம், விதைகள்/சுளைகளும் முட்களைப் போல், அழகுவழி அமையும் பட்சத்தில், சூத்திரம் அமைப்பது மிக எளிது, அதுவும் இம்மாதிரி பயன்பாட்டுக் கணக்குகள், நம்மாட்களுக்கு பலாச்சுளை! அழகியலோடு இயற்கையின் நுட்பமும் சேர்ந்தது ஆதலால், அதுவொரு குத்துமதிப்பான அளவைத் தர வாய்ப்புகள் அதிகம். (முடிவிலா மின் சுற்றும், கொஞ்சம் ஜனரஞ்சக திண்ம அறிவியலும்! இக்கட்டுரையில் மின்சுற்றுகளிலும் மற்ற இயற்பியல் அமைவுகளிலும் பிபனாக்சி விகிதத்தைக் காண முடிவதைக் காண்பித்திருந்தேன்.)

சரி கண்டுபிடித்துவிட்டோம்… அதற்கு அடுத்த படி என்ன?  சுளை எண்ணிக்கை அதிகப்படுத்தலாமா அல்லது இயற்கையை அறிவதில் அடுத்தபடிக்கு முன்னேறலாமா??  என்பதே அறிவியலைத் தூக்கிப் பிடிப்போரின் கேள்விகள்.  முதலில் ஒன்றைப் புரிந்து கொள்ள வேண்டும், அறிவியல் என்பது, கிபி 17 ஆம் நூற்றாண்டில் ஆகாயத்திலிருந்து, நியூட்டனின் தலையில் விழவில்லை.  அது எப்போதும் நம்முள் இயங்கிக் கொண்டேயிருக்கிறது,  நாம் மனிதராக இல்லாமல்,  அமீபாவாக இருந்தாலும்,  ஒரு ஒவ்வாத வேதிச் சூழ்நிலையை உணர்ந்துவிட்டால் உடனே அமீபாவான நாம் நகரத் துவங்குவதிலேயே, உடல் உந்துதலிருந்தே தேடல் ஆரம்பித்திருக்க வேண்டும்.  சரி இவ்வளவு கூட யோசிக்கத் தேவையில்லை.   முன்னோர்களே அவ்வளவு அறிவாக இருந்திருக்கிறார்களே, நமக்கு எங்கே போச்சு புத்தி எனக் கேட்டால், தேசத்துரோகி ஆக்கிவிடுகிறார்கள்.

ஒரு எடுத்துக்காட்டு

அதுவும் தேசபக்தர்களுக்கான மதஞ்சார்ந்த எடுத்துக்காட்டு, இந்தியாவில், சில பகுதிகளில் சப்த கன்னியர்/அட்ட மாதர் வழிபாட்டில், விநாயகி எனும் தேவதையைச் சேர்ப்பதுண்டு, அதை யாரோவொருவர் இன்ச்டாகிராமில் போட்டிருந்தார், அதற்கு ஒருவர், அதெப்படி விநாயகரைப் பெண்ணாக வரைந்து அவமானப்படுத்தலாம் என சண்டைக்கு வந்துவிட்டார்.   வேறு சிலர் அவ்வழிபாட்டு முறையை எடுத்துக்கூற.. பின் பிரச்சினை ஒருவாறுத் தணிந்தது..  இப்படியிருக்கிறது எல்லாம்..!  சரி அப்படியே இருந்துவிட்டுப் போகட்டும்..

இரண்டு விசயங்கள்:

  • முதலில் நாம்/இந்தியப் பண்பாட்டினர் தான், வந்தது போனது என வரையறையின்றி கடவுளராக்கக்கூடிய வல்லமையுள்ளோர் எனக் கூறுகிறோமே, புதிதாக ஒரு கடவுளை ஏற்கமுடியாதா என்ன?!
  • இரண்டாவது, தெரியாத விசயம் என ஒன்று இருக்க வாய்ப்பு உண்டு என யோசிக்கக் கூட முடியாதா, முன்னோர்கள் இதற்கு ஏதாவது சொல்லியிருப்பார்கள் என்று விடவும் முடியவில்லை..  அது தான் முன்னோர்கள் முட்டாள்கள் இல்லையென நீங்களே சொல்கிறீர்களே.  நீங்கள் சொன்னதையே நீங்கள் வழமை போல் முரண்படுகிறீர்கள் தானே!

பௌத்தயானர் சூத்திரம் –  விவாதத் தெறிப்பு!

திரும்பவொரு மூத்தோர் சொல் முதுநெல்லிக்கனி விளையாட்டு.   பௌத்தயானர் சூத்திரத்தைப் பற்றி எனக்கும் பேராசிரியர்கள் செல்வக்குமாருக்கும், செயபாண்டியனுக்கும் நடந்த விவாதங்களை[2] இங்கேக் காணலாம்.

பல தமிழ் முகநூலர்கள், பௌத்தயானரின் சூத்திரத்தையும் (ஹோமக் குண்டங்களின் அளவைக் கணக்கிடப் பயன்பட்டவை), பிதாகரஸ் சூத்திரத்தையும் ஒப்பீடு செய்துப் பகிர்ந்து கொண்டிருந்தார்கள்.  அதாவது பிதாகரஸ் சூத்திரத்தின் பெயரை எப்படி பௌத்தயானர் சூத்திரம் என மாற்றலாம் என கொஞ்ச நாள் முன்னர் இந்தியர்களின் அல்லது தமிழர்களின்-பெருமை விளையாட்டை விளையாடிக் கொண்டிருந்தார்கள்!

நானும் சில விளையாட்டுக் கணக்குகளை, இது சம்பந்தமாகப் போட்டு வைத்து மறந்துவிட்டேன், எதையோ தேடும் போது சிக்கியது! இன்னும் அழகுறவும், கணித அழகு செழிக்கவும் செய்யலாம்! ஆனால், அதை எதையுஞ் செய்யாமல், ஒரு பாமரன் போல ஒரு படத்தை இங்கே இடுகிறேன்!

ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் அடிப்பக்கம், எதிர்ப்பக்கம், கர்ணம் என்பவற்றை முறையே a, b, c எனக் குறிப்பிடுவோம்.   பிதாகரஸ் தேற்றத்தின் படி, அடிப்பக்கத்தின் (a) இருபடியின் அளவீட்டையும் எதிர்ப்பக்கத்தின் அளவின் (b) இருபடி அளவையையும் கூட்டினால் அம்முக்கோணத்தின் கர்ணத்தின் (H_P) இருபடி அளவைத் தரும்.

பிதாகரஸ் சூத்திரம் : a^2 + b^2 = H_{P}^2 அல்லது \sqrt{a^2 + b^2} = H_{P}

பௌத்தயானர் சூத்திரம்: \frac{a}{2}+\frac{7}{8}b = H_{B} \,\, ;  a < b

இதில் பௌத்தயானரின் சிறப்பு,  அதுவொரு நேரியல் சமன்பாடு ஆகும்.  படிகள் அல்லது மடிகள் இல்லை.  ஆனால் மிக முக்கியமான விசயம்.   எந்தப் பக்கம் சிறியதாக இருக்கின்றதோ அதை a எனக் குறிப்போம், மற்றப் பக்கத்தை b எனக் குறித்தால்,  கர்ணத்தின் அளவை (H_B) இவ்வாறுப் பெறலாம் என்கிறார், பௌத்தயானர்.

இரண்டு சூத்திரத்துக்கும் உள்ள கர்ண அளவின் சிறுபிள்ளைத்தனமான  வேறுபாட்டின் அளவை H_{P}-H_{B} வைத்து வரைந்ததே, இந்த வண்ணப்படம்.   அதாவது சிவப்பு நிறம் பித்தாகரஸ் மற்றும் பௌத்தயானர் கர்ண அளவுகள் ஒன்றாக உள்ளதற்கான குறியீடு அவ்வளவே!  பிழைகளைப் பொறுத்து சிவப்பில் இருந்து நீலத்தை நோக்கிச் செல்லும்!

Bodhiyanar_Pythogoras.png

H_{P} - H_{B} கிடைஅச்சு – முக்கோணத்தின் அடிப்பக்கம், நேரச்சு – முக்கோணத்தின் எதிர்ப்பக்கம்

கிடை-நேரச்சுகள் இரண்டும், 1 லிருந்து 100 வரை செல்கின்றன! அவை செங்கோண முக்கோணத்தின் அடி அல்லது எதிர்ப்பக்கம்/ குத்துக் கோடுகளின் அளவுகளைக் குறிக்கிறது!

அதுவொருப் பயன்பாட்டு அளவிலாத் தொடர்பாகத் தான் காண வேண்டும்! அப்படத்தினை அணி-போன்ற வரைபடமாகப் போட்டிருந்தால் இரண்டு சூத்திரங்களின் படி பெறப்பட்ட கர்ண அளவீடுகளும்  ஒரே அளவினதாக இருக்கலாம். ( அதாவது,  H_{P} =H_{B});  ஆனால், இரண்டு அளவைகளும் ஒரே அளவினதாக இருப்பது தற்செயல் என  கணித நக்கீரனாக நாம் இருந்தால்..

இதே இருபடி-ஒருபடி வாய்ப்பாடுகளை ஒப்பிடுவதன் விளைவாய், தோராயக்கணக்கே நன்றாக இருக்கும் என இப்படியே நிறுத்தியும் விட்டேன்!

ஹோமக் குண்டத்தினை வடிவமைக்க பௌத்தயானர் பாடிவைத்தது அப்பாடல், ஆதலால், எல்லா அளவுகளையும் கணக்கில் எடுக்காமல், சில அளவுகளை மட்டுமே அவர் கருத்தில் கொண்டிருக்க வேண்டும்; அது  வசதிக்கான சூத்திரமாக மட்டுமேப் பரிந்துரைத்திருக்கப்பட்டிருக்க வேண்டும்!

எப்பொழுது எல்லாம்,  பிதாகரஸின் முவ்வெண் கோவைகளாக  (Pythagorean triples) இருக்கிறதோ சிவப்புநிறத்திற்குள் (படத்தில்) அவை வந்துவிடும், ஆனால் சில பிழைகளும் H_{P} \approx H_{B} அச்சிவப்பில் அடக்கம்! சிவனையே சினந்த மக்களின் மயக்கத்திற்கு இதுவுமொருக் காரணம்!

ஆதிசங்கரரின் ஶ்ரீசக்கரம் வரைவதற்கான சூத்திரம் மாதிரிதான் இதுவும்!  ஏன் இப்படியெனக் கேட்டால் அழகியல் கெட்டுவிடும், வேறு ஏதோ தெரியாதப் பண்புகளும் கெடலாம்!   ஆயினும் எல்லோரும் சொல்கிறார்களே, அதில் எவ்வளவு ஒத்து வருகிறது எனப் பார்த்தேன்!

தவிர, சில ஒத்துவரவில்லையெனினும் மற்றவை ஒத்து வராது என நினைப்பது, கோடலின் முழுமையற்றத்தன்மையில் அடங்கிவிடும்/விடலாம்! 😀 எண்ணியல் என்பது மிகுந்த சலிப்பையும் ஆச்சரியத்தினையும் ஒரு சேர ஊட்டும் தன்மையுடையது! அது மாதிரி ஏதாவதுத் தெரிகிறதா எனத் தேடியதன் விளைவே இக்கணக்கீடு.

எனக்கு இவை எல்லாம் — ஆகம விதிகள், சட்டுவ அளவுகள், சக்கர அளவுகள், போன்றவை –பயன்பாட்டுக்கானவற்றை மட்டும் நாம் மிகப் பிடிவாதமாக/வசதிகளுக்காக, வைத்திருந்ததன் விளைவோ என்னவோ!

இவ்விவாதத்தின் விளைவாக, ஜெயபாண்டியன் அவர்கள், பௌத்தயானர் சூத்திரத்தைப் பற்றிய சிறுகுறிப்பொன்றை வரைந்திருந்தார்.  அதை இங்கேக் காணலாம் [3].

அது மட்டும் இல்லாது,  அறிவியல் எப்பொழுதும், எவ்வளவு குழப்பமான சமன்பாடுகளைக் கொண்டிருந்தாலும், symmetry -போன்ற பண்புகள் சீராய் அமைந்து, சமன்பாட்டை எளிதாக்கிவிடும், ஆச்சரியம் என்னவெனில் சில விசயங்களில், இயற்கையும் நாம் எழுதியது போலவே, சீராய் இயங்குவதும்!    அது போல் இருபடியாய் இருப்பதை ஒருபடியாய் மாற்றுவதும் பல வகைகளில் நல்லதாக சில உதாரணங்களின் வழிக் காணலாம்!

சார்பியற் குவாண்டவியலில் நேரியலாக்கம்

நேரியல் பண்புகளோடு இருப்பது, எப்பொழுதும் நல்லது தான்!  சட்டச்சார்பிலா குவாண்டவியலின்  (non-relativistic  quantum mechanics) சுரோடிங்கரின் (Schrödinger) இருபடி சமன்பாட்டின் ஒழுங்கற்றத் தன்மையை,

[-\frac{\hbar^2}{2m} \nabla^2 + (E-V)] \psi(x,t) = -i\hbar \frac{\partial\psi(x,t)}{\partial t}

டிராக் அவர்கள், சட்டச்சார்பு கொண்ட குவாண்டவியலுக்கான நேரியற்சமன்பாடாக அல்லது ஒருபடிச் சமன்பாடு ஆக்குவதன் மூலம் தீர்வை எளிதாக மாற்ற விழைந்தார்!  முதலில் சுரோடிங்கரின் சமன்பாட்டை சார்பியலோடுக் கலந்தால் அது,

(-c^2 \hbar^2 \nabla^2 +m^2 c^4) \psi(x,t) =(-i\hbar \frac{\partial \psi(x,t)}{\partial t})^2  (இருபடி)கிளெயின்-கோர்டான் சமன்பாடு (Klein-Gordon Eqn) என அமையும்.

பின்பு நேரியற் அணிக் கோட்பாட்டின் மூலம்,  (-i \hbar \partial^\mu \gamma_\mu -mc )\psi = 0 என டிராக் சமன்பாட்டை எழுதலாம்.

(Dirac Equation \partial^\mu, \gamma_\mu என்பன முறையே 4(பரிமாண)-செயலிகள்,  டிராக் \gamma அணிகள் )

சமன்பாடுகளின் நுட்பங்கள் தற்பொழுது தேவையில்லாதது.  ஆனால் அதன் படிகளைக் காண்க.  டிராக் சமன்பாடு வெறும் ஒருபடிச் சமன்பாடு..  (^\mu என்பது படியல்ல.. அது வெற்றுக் குறி (Einstein Summation index or dummy index)).  இச்சமன்பாட்டின் மூலம், குவாண்ட இயற்கணிதத்தின் அடிப்படைக்கல் நாட்டப்பட்டது.

இந்த சமன்பாட்டின் விளைவால், பாசிட்டிரான் எனும் எதிர்துகள் உதித்தது!  இது எதிர்மத்துகளின் அடிப்படையை விதைத்தது! பாசிட்டிரான்,  எலக்றானின் எதிர்மத்துகள்!  அதாவது பாசிட்டிரானின் சக்தி–எதிர்ம அளவில் இருந்தது Negative energy — இது அவருடையக் காலத்தில், இயற்கைக்குப் புறம்பானவொன்று!  ஆயினும் எண்ணியல் தொடர்புகள் பல,  இயற்கையில், பற்பல விளைவுகளில் இருப்பதைக் காண முடிந்ததைப் போல், போஸ்-ஐன்ஸ்டைன் குளிர்வித்தலில் எதிர்ம சக்தியின் நிரூபணத்தை ஆய்வின் வழிக் கண்டறிந்துள்ளனர்.   இங்கு பயன்பாடு — கோட்பாடாக்கப் பட்டுள்ளது!

பேராசிரியர் செல்வக்குமார் உட்பதி தொகை மின்சுற்றுக் கணக்கீடுகளில் இருபடிகள் இல்லாமலும், வர்க்கமூலம் இல்லாமலும் பயன்படுத்த வேண்டியதைக் குறிப்பிட்டிருந்தார் [4].   அந்தத் தளத்தில் பௌத்தயானரின் சூத்திரத்தையும் விவாதித்துள்ளனர்!

பழங்கால விற்பன்னர்கள்

பாரதத்தின் பண்பாடு மற்றும் தேடலின் சேகரங்களைக் கற்றலின் பொருட்டு பிறநாட்டினர் பயணக்குறிப்புகளில் பகிர்ந்துள்ளதாய் வரலாறு உள்ளன.  அக்குறிப்புகளில் பல, மந்திர தந்திர அல்லது அப்பொழுது இருந்த மாயவித்தைகள் என நிறைய விசயங்களை சந்தேகக்கண் கொண்டு நோக்கினாலும், தத்துவம் சார்ந்த அறிவுப் பரிமாற்றங்கள் வெவ்வேறு அளவுகளில் நடந்துள்ளது உண்மை.   நாம் எப்படி கணிதத்தையும் அறிவியலையும் மதம் சார்ந்த அல்லது சடங்குகள் சார்ந்த ஒரு விசயமாக உருவாக்கினோமோ, உலகின் பிற பகுதிகளிலும் அக்கால அறிவியல் அதே அளவில் நடந்தேறியதையும் அவ்வப்போதுக் காண முடிகிறது.

நான் இவற்றைப் பார்த்துப் பூரிப்பதோ தவிர்ப்பதோ இல்லை, முடிந்தால் உடனே என்னவென்று ஆய்வேன், அல்லது கிடப்பில் கிடக்கும்!  ஆயினும், ஒரு வேலையை, நாம் தற்போது செய்வது போல், பழங்காலத்து ஆட்களால் செய்ய முடியாது அல்லது வேறு மாதிரி செய்வார்கள், அதே போல் தான் நவீன அறிவியலைக் கொண்டு காணும் நமக்கும் பழங்காலத்து ஆட்களைப் போல் சிந்திக்க முடியாது, ஆயினும் அதே மாதிரியான சிந்தனையின் முக்கியத்துவம் பார்க்கப்பட வேண்டுமா என்பது சூழலையும் தேவையையும் பொறுத்தது.

வரலாற்று ஆய்வுகளின் முக்கியத்துவம்

ஆனால், பெரும்பாலானத் தருணங்களில்,  பிரச்சினை என்னவென்றால், அவல் தின்பது போல் வரலாற்றை மெல்லுவது தான்.  அறிவியல் மற்றும் கணித வரலாற்றைப் பற்றி தற்போது உள்ள விஞ்ஞானிகள் கண்டுகொள்வதில்லை எனப் பலர் கவலை கொண்டுள்ளனர்.

ஏற்கனவே, அறிவியல் ஆய்வுகளை, பண்டைய, புதிய என வரையறைகளில் பெரும்பாலும், மேற்கத்திய தத்துவங்களிலேயே வைத்துள்ளனர்.  ஆசிய தத்துவங்கள் அடர்வான சாரங்களைப் பெற்றிருந்தாலும், அவற்றை ஏற்றுக் கொள்வதில் மிகப் பெரிய சுணக்கம் உள்ளது.   நேர்மையாக முன்னெடுத்துச் செல்வோரின் அளவுக் குறைவாய் இருப்பதே இதற்கு காரணம்.  சனரஞ்சகமாகவே, அரிஸ்டாட்டில், சாக்ரடீஸ் தத்துவப்பள்ளிகளைப் பற்றி பெரும்பாலானோருக்குத் தெரியும், ஏன் அரிஸ்டாட்டிலுக்கும் முந்தைய பள்ளிகள் கூட சனரஞ்சகமாக அறியப்பட்டுள்ளன!  ஆனால், மாவீரர், பௌத்தர், பாணினி, தக்கசீலப் பல்கலையின் அருமையைப் பற்றி நம்மவர்களுக்கேப் பெரிதும் தெரிவதில்லை.    அப்படி அறியக் கொணர்ந்தாலும்,  இன்ன அளவு என்றில்லாமல் பெரும்புகழ்ச்சிக்கு ஆட்படுத்துவது.. இல்லை, அவை எல்லாம் மதம் சார்ந்தவை என மேம்போக்காகப் பேசுவது என அறவே சம்பந்தமில்லாத எதிரெதிர் இரட்டை நிலைகளுக்குள் சிக்கிக் கொள்வதாக இருப்பது.

பெருமைக்குட்படுத்துதலோடு ஆய்வுக்குட்படுத்துதலும்!

உதாரணத்திற்கு, பிரையான் ஜோசப்சன் எனப்படும் இயற்பியலர், தனது முனைவர் பட்ட ஆய்வின் போது, கண்டறிந்த மீக்கடத்தி சந்தி (Josephson Junction) என்பதைக் கண்டறிந்தார், அது மிகப் பெரியக் கண்டுபிடிப்பு, அவருடைய 25 வயதிலேயே அதற்காக நோபல் பரிசைப் பெற்றார்!  ஆயினும், தற்போது அவருடையக் கட்டுரைகள் பெரும்பாலும், மனதையும் பருப்பொருளையும் (mind-matter) சார்ந்து எழுதும் ஆய்வுக் கட்டுரைகளை, பெரும்பாலானோர் ஒத்துக் கொள்வதில்லை.  ஆர்கைவ் (arXiv) எனப்படும், ஆய்வுக்கட்டுரைகள் எளிதாக எல்லோரையும் சென்றடையச் செய்யும் வகையில் உருவாக்கப்பட்டத் தளம் கூட, அவருடைய சிலக் குறிப்பிட்ட ஆய்வுகளை ஒதுக்கி வைக்கின்றன!  இதில் மூன்று விசயங்களை உணர வேண்டும்!

  1.  அவர் நோபல் பரிசு பெற்றவர் என்பதாலேயே அவருடையவை எல்லா ஆய்வுகளும் ஏற்கப்படவில்லை யென்பது. (நாம் உயர்வு நவில்பவர்கள், ஆயிற்றா?!! )
  2. அப்படி ஒதுக்கி வைப்பது சரிதானா என்பதைப் பற்றியும் விவாதங்கள் நடந்த வண்ணம் உள்ளன.  அதாவது
    •  ஆய்வின் போக்கை, தாம் கொண்ட அறிவை மட்டும் வைத்து, இது சரி அல்லது தவறு என்று சொல்வது சரிதானா என்பது.  அதாவது ஆய்வின் சுதந்திரத்தை அது பறித்துவிடும்.
    • அதற்கான வடிகாலைக் கட்டமைப்பது. (உதாரணம் viXra, அதாவது arXiv-இன் தலைகீழ்! ஆனால் பல முரணானக் கட்டுரைகள் உள்ளன இதில்!)
  3.  இன்னும் ஜோசப்சன்னின் மற்ற ஆய்வுகள் சரியாக அலசப்பட்டு பிரசுரிக்கப்படவும் செய்கிறது.

 

சங்கப்பலகை அனல் புனல்வாதங்கள்!

ஒவ்வொரு கலாச்சாரமும் ஒவ்வொரு மனிதருக்கான வரையறையை வைக்கிறது.  ஆனால், நம்மவர்கள் பெரும்பாலும், அடுத்த நாட்டினரின் பண்பாட்டு உளவியலுக்குள் தத்தம் தலைகளைப் புகுத்த முயற்சிக்கிறார்கள், அதுவும் மிகவும் ஆகவே ஆகாத விசயங்களில்!   அனல்வாதம் புனல்வாதம் என்பது உவமைகளாக இருந்திருந்தால்,  சங்கப் பலகை-பொற்றாமரைக்குளம் என்பவை எல்லாம்  அக்காலத்தைய, editorial board-இன் ஒப்புமைவடிவம்!  வாதங்கள் எல்லாம் தத்துவங்களின் அலசல் –சமூகத்தால் ஏற்கப்பட்ட வடிவத்தைத் தரும் peer-reviewing system.    எல்லாத் தத்துவப் பின்னணி கொண்ட கலாச்சாரத்திலும், இது போன்ற தராசுகள் இருந்திருக்கின்றன.   சில நேரங்களில், வரலாற்றுப் படிமங்கள் கூறுவது போல், அவை கொஞ்சம் கொடுமையாக, யோசிப்போருக்கு நஞ்சையும் புகட்டியிருக்கின்றன, கழுவிலும் ஏற்றியிருக்கின்றன, கல்லைக்கட்டிக் கடலிலும் இறக்கியிருக்கின்றன.

அரைகுறை முன்னோர் புகழ்ச்சியால், உண்மையான வரலாற்றை நாம் தொலைத்துவிடக் கூடாது.  இது முதல் படி, ஆனால், இது மட்டும் போதாது, சரியான வரலாற்றைப் பதிவும் செய்ய வேண்டும். மகிழ்ச்சியான விசயம் என்னவென்றால், பல விஞ்ஞான நண்பர்கள் கிரேக்கத்துக்கும் முந்தைய அறிவியலில் ஆர்வங்கொள்வதும் நடுநிலையோடு இந்திய அறிவியல் வரலாற்றைப் பற்றி பகிர்வதும் ஆகும், ஆனால் மிகக் குறைவான பேர்களே இவ்வேலையை செய்து வருகின்றனர். என்பதும், அவர்களின் பகிர்வுகள் எவ்வளவு சனரஞ்சகமாக எடுக்கப்படுகிறது என்பதைக் காணும் போது அது வருத்தத்திற்குரிய அளவிலேயே உள்ளது.

ஆனால் அறிவியலுக்கும் கட்டுக்கதைப் புனைந்து புல்லுருவியைப் போல் செய்திகளைப் பரப்பி உளுக்கச் செய்தல், கடைந்தெடுத்த முட்டாள்தனம்.

உசாவுத்துணைகள்:

[1] https://archive.org/details/balagzone_gmail

[2] https://www.facebook.com/photo.php?fbid=10207381186028991&set=rpd.1266837112&type=3&theater

[3] https://drive.google.com/file/d/0BzwpbxABzaV5V0lxS0dZeTFhOGM

[4] http://forums.parallax.com/discussion/147522/dog-leg-hypotenuse-approximation

[5] முடிவிலா மின் சுற்றும், கொஞ்சம் ஜனரஞ்சக திண்ம அறிவியலும்!

 

நிரந்தர அண்டக் கோட்பாடு- இறைவன் – விவாதம்

இராய் சௌதுரி சமன்பாடு (Raychaudhuri equation) என்பது ஆரம்பமும் முடிவும் இலாத அண்டத்தைப் பற்றியது.  அதனடிப்படையில் இராய் சௌதுரியின் மாணாக்கரான சூர்ய தாஸ் அவர்களின் ஆய்வைப் பற்றி வந்த செய்தியை [1]மொழியியல் பேராசிரியர். தெய்வசுந்தரம் அவர்கள் பகிர்ந்ததனால் விளைந்த விவாதம் இது.

அண்டத்தின் அடிப்படையை, ஈர்ப்பியல் மற்றும் இழைக் கோட்பாடுகள் வழியாக பார்க்கலாம் என நினைக்கிறார்கள். குவாண்டம் ஈர்ப்பியல், இழைக் கோட்பாடுகள் சார்ந்த அளவீடுகளைக் காண சரியானக் கருவிகள் நம்மிடம் இல்லை. அதாவது, அப்படிக் கருவிகள் இருக்கும் பட்சத்தில், அக்கருவிகளே, இயற்கையின் மீச்சிறு அல்லது மீப்பெரு அளவுகளைக் கண்டறியக்கூடியனவாக (எ.கா. மீச்சிறு நேரம் 10^{-50} நொடிகள், பேரண்ட மாறிலி 10^{-123}, கருந்துளை அடர்த்தி 10^{+100}\, kg/m^3— எல்லாம் தோராய அளவுகள்!) இருக்கும். இதற்கு மறைமுக அர்த்தம், நம்மால் அம்மாதிரியானக் கருவிகளை உருவாக்க முடியாது!

மேலும், தற்பொழுதுள்ள இயற்பியற் கோட்பாடுகளின் அடிப்படையில், இம்மாதிரியான அடிப்படைக் கேள்விகளைக் கேட்கும் போது, அடிமனதில் ஒருவித விழிப்புணர்வுடனேயே அணுகும், ஏனெனில் எந்நேரமும் கட்டமைக்கப்பட்ட இயற்பியல் உடைபடலாம் என்பதே ஆகும்! நண்பர் ஒருவர் சொன்னது போல், ஊகங்கள் என்பது வெற்று யோசனைகள் அளவிலானவை கிடையாது, சில ஆய்வுகளில் வெற்றிகளைக் காணும் ஒரு கோட்பாட்டை, அவ்வெற்றிகளைத்தாண்டி/புரிதலைத் தாண்டி அங்கிட்டும் இங்கிட்டும் நீட்டியமைத்தால், பல விதங்களில் புதிய விடைகள் கிடைக்கும். அதனடிப்படையில் ஆனது தான் இது. ஸ்டெடி ஸ்டேட் அல்லது நிரந்தர அண்டக் கோட்பாடு ஒரு பக்கம், பெருவெடிப்பு, பெருங்குறுக்கக் கொள்கையைத் தாண்டி ஓடிக் கொண்டிருக்கிறது!

பேரா. தெய்வசுந்தரம்: ” அனைத்துமே பல பருண்மையான தரவுகள் ( material basis) அடிப்படையில்தான் முன்வைக்கப்படுகின்றன. அத்தரவுகள் , கணிதத்தையும் பிற அறிவியல்துறைகளின் அடிப்படைகளையும் கொண்டு அறிவியல் அறிஞர்களால் விளக்கப்படுகின்றன. அந்த விளக்கங்களில் சில ஊகங்கள் ( hypotheses) முன்வைக்கப்படுகின்றன. இந்த ஊகங்கள் எல்லாம் வெறுமையிலிருந்து (from “nothing”) உருவாக்கப்படவில்லை. இந்த ஊகங்களுக்கு இடையே வேறுபாடுகள் இருக்கலாம். அண்டத்தின் பண்புகள் பற்றி … இன்றுவரை வைக்கப்பட்டிருகிற ஊகங்கள் அனைத்தும் …. (எனக்குப் புரிந்தவரையில்) அண்டத்திற்கு ”படைப்பாளி” … ”இயக்குநர்” இல்லை என்பதைத் தெளிவுபடுத்துகிறது.”

Material basis என்பது சற்று இடறக் கூடியது, உதாரணத்திற்கு குவாண்ட புலக் கோட்பாட்டின் அடிப்படையே, வெற்றிடத்தில் ஏற்படும் அதிர்வுகளின் விளைவுகள் தாம். மேலும், இழைக் கோட்பாட்டிலும், அடிப்படைப் பருப்பொருளாக இழையைக் கொண்டாலும். அதுவும் ஒரு குறியீடு தான், மற்றபடி அதன் பரிமாணம் ஆற்றலாலானது. பெருவெடிப்புக் கொள்கை எனக் கொண்டாலும், ஆதிப்புள்ளியில் அனைத்தும் சக்தி வடிவமாகத் தான் இருந்தது. திரும்பவும் ஆதிப்புள்ளியில் உள்ளப் பிரச்சினை–singularity எனப்படும் முடிவிலி. நமக்கு வெடிப்புக்கு அப்புறம் ஒவ்வொரு நொடியிலும் என்னென்ன உருவாகியிருக்கும் என ஓரளவுக்கு ஊகிக்க முடிவதற்கு காரணம், தற்பொழுதுள்ள அண்டத்தில், நம்மால் உணரப்பட்ட விதிகள். இது ஒருப் பக்கம்.

நாகார்ச்சுனர் (மூலமத்தியம காரிகை) போன்ற தத்துவவியலாளர்கள், வெறுமையின் நீள அகலங்களைக் காணச் செய்த முயற்சிகளையும் நம்மால் காண முடிகிறது. குவாண்டவியலின் கட்டமைப்பும், அதன் முடிவுகளில்-அறுதியற்றத் தன்மையும் வெவ்வேறு விளக்கங்களைத் தேடுவதற்கான வாய்ப்புகளை இன்னும் திறந்தே வைத்திருக்கிறது. உடலில் புரதச்சேர்க்கை நிகழும் அளவில் கூட, ஐசன்பர்க்கின் அறுதியற்ற முடிவுகளைத் தற்பொழுது காண முடிகிறது, என கடந்த வார ஆய்வுக்கட்டுரை ஒன்று விளக்குகிறது. இதன் பொருள், நாம் ஏற்கனவே குவாண்டவியலின் கரைகளில்/எல்லைகளில் நடக்க ஆரம்பித்துவிட்டோம் எனினும் அதன் எல்லைகளை உடைக்கவியலுமா எனத் தெரியவில்லை. இது இன்னொருப் பக்கம்.

இறைவனின் இருப்பை இவற்றை வைத்து சொல்ல இயலுமா என்பது மிகவும் கடினமானக் கேள்வி. இப்படி அண்டசராசரத்தை பெரிய அளவில் நாம் பேசினாலும், பெரும்பொருள் இயற்பியலிலேயே (classical physics) பல புரிந்து கொள்ள முடியாதத் தன்மையுடன் உள்ளன. வெறும் தனி ஊசலின் அலைவைப் புரிந்து கொள்வதற்கு கடுமையானக் கணக்கீடுகளும் ஆற்றல் கொண்டக் கணினிகளின் தேவைகளும் உள்ளன. இறையின் அம்சத்தை மிகப் பெரிதாகக் கொண்டால், நாம் உணர்ந்த விதிகள் அனைத்தும் சிலப் பண்புகளை அளந்து அதனால் விளைந்த அறிவில் இருந்து பெறப்பட்டனவே. அதாவது, முழுமையானப் புரிதல் என்பது நிறையநேரங்களில் தேவைப்படாது. முகநூலைப் பயன்படுத்துவதற்கு, உலாவி, அது இயங்கும் செயலி, அதன் பின் செயல்படும் எலெக்ரானிக்ஸ் என அதையும் அறியத் தேவையில்லை. ஆனால், உயர்நிலையில் அண்டம் பற்றி ஆய்வுசெய்வோர்கள் கூட இப்படி மீச்சிறு அளவில், மிக சிலப் பண்புகளை மட்டுமே வைத்து இவ்வண்டத்தின் நிலைகளை ஆய்வு செய்கிறோம். இதன் அடிப்படையில் காண்கையில் இயக்குனர் பற்றியக் கேள்விக்கு நம்மால் பெரிய அளவில் பதிலளிக்க முடியுமா எனத் தெரியவில்லை. ஹாகிங் அவர்கள் அவ்வப்போது இது சார்ந்து சிலக் கருத்துகளைக் கூறுகிறார்கள், அதில் நான் புரிந்தவரையில், ஒரு பொருளின் தன்மையினை, ஒரு சிலப் பண்புகளை வைத்தே, அப்பொருளைப் பற்றி முழுவதுமாக ஊகிக்க முடிகின்ற பொழுது, நம் இயற்பியலும் கணிதமும் சரியானப் பாதையில் செல்கிறது எனப் பொருள், அப்படியிருக்கும் பட்சத்தில் இயக்குனரின் தேவை எவ்வகையானது என்பதாக இருக்கலாம். ஆயினும் அவருடைய சிலக் கருத்துகள், அவருடைய சொந்த வாழ்க்கையின் அடிப்படையிலும் உள்ளது, அதை அவ்வளவுக்கே எடுத்துக் கொள்ள முடியும் என நினைக்கிறேன்.

உதாரணத்திற்கு, ஏரியில் தவளைக் கல்லெறிதல் [2], செல்டிக் கல்லின் இயக்கம் [3], மிதிவண்டியின் இயக்கம் [4] இப்படி சிறுசிறு விசயங்களில் கூட பெரிய அளவில் இயற்பியல் உள்ளது, அவை அதிசயிக்கத்தக்க வகையில் நமக்குத் தெரிந்த இயற்பியல் விதிகளுக்குட்பட்டே இயங்குகின்றன. அதாவது, இப்படி ஒவ்வொரு விசயத்திலும் அந்தந்த இயக்கத்தைப் புரிந்து கொள்ள முயற்சி செய்யும் பொழுது, ஏதாவதொன்றில், இயற்பியலின் விதிகள் திருத்தியமைக்கப்படலாம். எப்பொழுதும் பரிநிர்வாணநிலையில் இருப்பதே நமக்கு நல்லது எனத் தோன்றுகிறது! 😀

தெய்வ சுந்தரம் நயினார் // Material basis என்பது சற்று இடறக் கூடியது,……. ஆதிப்புள்ளியில் அனைத்தும் சக்தி வடிவமாகத் தான் இருந்தது. // என்று நண்பர் நாகேஸ்வரன் ஈஸ்வர் கூறியுள்ளார். நான் பருண்மை (material) என்று கூறுவது…. இயங்கியல் பொருள்முதல்வாதத் தத்துவத்தில் கூறக்கூடிய பருண்மை அல்லது பருப்பொருள்.. இதற்கு அவர்கள் அளிக்கும் விளக்கம்….. நமது மனதிற்கு … புலனறிவுக்கு வெளியே …. புறவயமாக. ( Objective reality) … நமது மனத்தைச் சாராமல்…. நாம் நினைப்பதால் அது இல்லாமல், மாறாக அது இருப்பதால் நாம் அதை நினைக்கிற ( reflected in our mind) .. ஒன்றே பருண்மைத் தன்மை என்பதாகும்… எனவே சக்தி (energy) என்பதும் பருண்மைத் தன்மை உடையதே. அந்த சக்தியானது இயற்பியலில் கூறக்கூடிய பொருள்திணிவு (mass), இடம் (space ), காலம் (time) ஆகியவை உள்ள பொருளாக ஒரு காலகட்டத்தில் மாறியுள்ளது. அந்த சக்தியில் ஏற்பட்ட மாற்றம்தான் இது. வெறுமையில் (nothing) இருந்து அது தோன்றவில்லை.

தாங்கள் கூறுவது விளங்குகிறது… நான் பேச விழைவது, ontological realism, அது பார்வையாளரின் மனது அல்லது இருப்பைத் தாண்டியது. வெறுமையில் ஏற்படும் மாற்றம் எனவொன்றைக் காண இயன்றால் மிகவும் நன்றாக இருக்கும், உதாரணத்திற்கு காஸிமிர்-போல்டர் விளைவு போல். ஆயினும், இது பெருவெடிப்புக்கு அடுத்த நிலையே அதாவது, நம் இயற்பியல் விதியின் அடிப்படையில் இயங்கும் ஒன்று!

அதே போல் தாங்கள் சொல்லும் வெறுமையில் இருந்து வந்திருக்க இயலாது என்பதும் நாம் உணர்ந்த விதியின் அடிப்படையில் நாம் யோசிப்பதால் விளைவது. அதனால் தான் நான் விதிகளை உடைப்பதையோ விதிகளை மாற்றுவதையோப் பற்றிக் குறிப்பிடுகிறேன். இதில் இன்னொரு ஆர்வத்தைத் தூண்டக்கூடிய ஒன்று , எனக்குப் பிடித்த சீனோ (Zeno of Elea) தோற்றமுரண்கள்.. அதிலும் நேரம் சார்ந்த முரண். அதாவது, மாறக்கூடிய ஒன்றை, மாறாததாகவே/ மாறாதது போல் இருக்கச் செய்வது. இதுவும் தெரிந்த தத்துவ விதிகளுக்கு உட்பட்டது தான், இருந்தாலும், நினைப்பதற்கு மாறான (counter-intuitive) விசயங்களை உள்ளடக்கியது. இங்கு மாற்றத்தின் அளவானது மாறுகிறது. இதையும் Gödel incompleteness theorem தாங்கிக் கொள்வதும் ஆச்சரியமானது. (எனினும், இந்த வாக்கியத்தை, தத்துவ நோக்கில், தீவிர ஆய்வுக்குட்படுத்த வேண்டும்). தங்களுடைய வெறுமையின் வரையறை பெருவெடிப்புக்குப் பிந்தையது, முந்தைய சக்தி பின்னர் மாறிப் பருப்பொருள் ஆக மாறிவுள்ளது என்பதாக உள்ளது. முந்தைய ஆதிசக்தியின் வடிவம் பற்றிய இயற்பியல் நம்மால் உருவாக்க இயலவில்லை, ஆதலால் முற்றுமுழுதாக முன்னிருந்த அனைத்துக்கும், வெடிப்புக்குப் பிந்தைய நிகழ்வுகளின் வழியாக பதில் தெரியுமாவெனத் தெரியவில்லை.

மேலும் எதிர்மத்துகள்களின் அளவு வேறுபாடு ஒரு சின்ன குறை, இது ஒன்று மற்றொன்றாக மாறும் போது சீரில்லாமல் நடந்ததையும் குறிப்பிடுகிறது. எப்படியாயினும், நான் குறிப்பிடுவன குவாண்ட வெறுமை, இழையதிர்வுகள், மற்றொருவகையில் ஒன்றுமில்லாத வெறுமை, அதாவது, வெளிகூட இல்லாதநிலை எனக் கொள்ளலாம், ஆனால் இந்த இரண்டாவது வெறுமை பற்றிய வாதம் மிகவும் அர்த்தமற்றதாகக் காணலாம், தற்பொழுதுள்ள விதிகளின் பிரகாரம், இருப்பினும் சந்தேகத்தின் அடிப்படையில் அதை வைத்திருக்கிறேன்.

[1] http://phys.org/news/2015-02-big-quantum-equation-universe.html
http://arxiv.org/pdf/1404.3093v3.pdf    Cosmology from quantum potential
http://arxiv.org/pdf/1411.0753v3.pdf    Dark matter and dark energy from Bose-Einstein Condensate

[2] http://www.nature.com/news/1998/031229/full/news031229-8.html

[3] http://www.nature.com/news/the-bicycle-problem-that-nearly-broke-mathematics-1.20281?WT.mc_id=FBK_NA_1607_NEWSFBICYCLEPROBLEM_PORTFOLIO

[4] http://arxiv.org/abs/1202.6506

அறிவியற்பா: பொருண்மையீர்ப்பு அலைகள்!

பொருண்மையீர்ப்பு அலைகளில் முக்கியப் பங்காற்றியுள்ள இந்திய
Tata Institute for Fundamental Research, Chennai Mathematical Insitute, Indian Institute of Sci. Ed. and Research – Trivandrum and Kolkata, Inter-University Campus for Astronomy and Astrophysics, IIT Gandhinagar, Raja Ramanna Center for Advanced Tech.-Indore -ஆய்வாளர்களுக்கு வாழ்த்துகள்!

நேற்று வெளிவந்த பொருண்மையீர்ப்பு அலைகளைப் பற்றிய கண்டுபிடிப்பை வைத்து ஒரு வெண்பா!

சொற்பிழை பொருட்பிழை யிருப்பினும் பொறுத்தருளிக் கோடி காட்டுக!  தளை தட்டினாலும் தலை தட்டாமல் கூறுக!

ஈரேழ் உலகைச் சூலகத்தில்  இட்டவள்
சீராய் விரித்த வியன்செயல் ஓதுவோம்
கூராய் குறுக்கி, பலகணியில் நோக்கிலும் (அதன்)
தீரா அழகே/அறிவே சிறப்பு

[இரண்யகர்ப்பம் போன்ற பேரண்டம் வெடித்து வந்ததை, தெரிந்தவற்றைக் கொண்டுக் காணும் போதும், அதன் அழகு பீடுடையது.]

ஏந்திழையின்பொன்சூல் வெடித்தே விரிய
இழையெங்கும் சூழ்கொண் டுழன்றுப் பொடிக்க
மழையாய், களிகொண்டத் தூள்கூடி கூட்டுத்தூள்
விசைபெற்றே ஆன தணு!

[பெருவெடிப்பு சூல் கொண்டு வெடித்தப்பின்பு, ஆற்றல் இழைவடிவாக இருந்து, அதனின்று மென் துகள்கள், அதனின்று வன்  துகள்கள், அணுவும் உண்டானது ]

அணுக்கள் அணுக்கமாகி ஈங்குப் பொருளமைய
ஆழியது வெந்தது போல் கோளமெங்கும் விரிய
இணுங்கிய தூள்கூடி விண்மீனாய் ஆகியே
ஈன்றவே தீப்பிழம்(பு) உலகு.

[அணுக்கள் கூடி ஒளிப்பிழம்பாகப் பொருளாகவும், அவை கூடி விண்மீன் உண்டானது]

விண்மீன் உமிழ்ந்த ஒளிவெளி செல்ல
விழுகூன் கிழமீன் உளதில் இடுங்கிட
வில்லதின் நாண்போல் அழுத்தும் இழுவிசையின்
வன்மை சமன்செய் அடர்வு.

[அப்படிக் கூடிய விண்மீன் கிழப்பருவமெய்தி இறக்கத் தலைப்படும் பொழுது, அதன் கதிர்வீச்சு அமர்ந்து உள்ளுக்குள் ஈர்ப்பு அதிகமாகி அடர்த்தி அதிகமாகும்]

விதைத்தாள் அன்னை, துயில்விப்பான் பிறைசூடி (இவ்வண்ணம்)
விண்மீன் இயக்கம் வியனுறு வல்வித்தை
விரித்துரைத்த சந்திர சேகரன் பாடியதே
விண்மீனின் மீளாத் துயில்.

[சக்திப் படைத்ததை, சிவம் அழிப்பது போல், சந்திர சேகரின் விண்மீன் அழியும் காலம் சொன்னார்]

துயின்றமீன் உண்ணும் பசிமட்டும் ஆறாதே
எயின்று சுழற்றி வளைத்தே அருந்தும்
அருந்தவசி கொள்ளும் அருளொளி போல
வெறுமிடஞ்செய் கார்துளை இயல்பு.

[விண்மீன் இறந்து கருந்துளையாக, சுற்றி இருப்பவறறை விழுங்கிவிடும்]

களவாடும் கார்வண்ணன் பொன்வெண்ணெய் கொண்டதேபோல்
நலமோடு வெள்ளிசிந்தும் சீரொளியை விள்ளுமது
பலமோடு உள்ளிழுத்தே சேர அதன்பால்
விளமற்றே விழும் ஒளி.

[வெண்ணெயால் கவரப்பட்ட கண்ணன் போல், ஒளி முதற்கொண்டு விழுங்கும்]
அஃதோடு நிற்பதில்லை

சிந்திய மீன்களெல்லாம், நேரவெளிப் போர்வையில்.
சீந்தில் கொடிகொள் வேலியன்ன கார்துளையும்.
வீழ்ந்ததும் கூடிட வீரியம் ஏறிடும்
சந்ததமும் கூடும் நிறை

[அனைத்தும் நேர வெளிதனில் இருக்க, கருந்துளையின் அண்மையில் இருப்பவற்றை இழுத்து, அதன் நிறை அதிகமாகும்]

கந்தலாகும் காலவெளி, கார்துளையின் மீநிறையால்
பந்தல் தோரணம் தென்றலுடன் இசைவதுபோல்
வந்தவை சூழ்ந்தோட வெளியில் அலையடிக்கும்
சேந்தசிவை வேய்குழல் போல்.

மரிக்காதக் கடலலையாய், இடித்த கணந்தாண்டி
மாயை சுமந்தே அகண்டம் திரிந்து
மயங்கா வியற்கைப் புலவர் படித்த
மலராக் கொடிப்பூத்த மலர்.

[கருந்துளை நேரவெளி அமைப்பை துளையிடும், அதன் இயக்கம் அனைத்தும் நேரவெளி அமைப்பில் அலைகளை உண்டு பண்ணும்]

லீகோ செங்கல் அடுக்கி ஓரியல்பு
நீளொளிக் கொண்டுக் குறுக்கிடச் செய்ய
வீழ்ந்தமலர் ஓர்முத்தோன் (Einstein) கற்பனையின் ஈற்றுண்மை
இன்னும் அறிவோம் சிறப்பு!

ஓர்முத்தோன் விட்டெறிந்த வித்துகளில் ஓர்முத்து
ஓர்ந்திரு ஆய்வர் அலமாந்து அயர்வாய்
ஆடிய லீகோவில் சிக்கும் அலையது
உள்ளங்கை நெல்லிக் கனி.

[ஐன்ஸ்டைனின் சார்புக் கொள்கையினால் உண்டான ஈர்ப்புவிசையின் அளவு லீகோ அறிவியற் கூட்டமைப்பின், லேசர் குறுக்கீட்டுவிளைவின் வழியாக உணரப்பட்டது!  ஓர்-முத்து என்பது Einstein-நின் தனித்தமிழ் சேட்டை!]

வளர்ந்தாலும் வளரலாம்! 😛

பஞ்சரத்தினத்தின் வடிவக்கட்டம் – Panchanratnam’s geometric phase

   பஞ்சரத்தினம் யார்?

Panch

படம்: (Courtesy: Resonance, (April 2013)) புகழ்பெற்ற சகோதர இயற்பியலாளர்கள்: பஞ்சரத்தினம், அவரின் அண்ணன் இராமசேஷன் (படிகவியல், பொருண்ம அறிவியல்) மற்றும் ஒன்றுவிட்ட சகோதரர் சந்திரசேகர் (நீர்மப் படிகவியல்)

சிவராஜ் பஞ்சரத்தினம், 1934 ஆம் ஆண்டு கல்கத்தாவில் பிறந்த ஒரு இயற்பியலாளர் ஆவார், அடிப்படையில் தமிழ் குடும்பமான அவர்கள், பஞ்சரத்தினத்தின் தந்தையின் வேலை நிமித்தம் வங்காளத்தில் வாழ்ந்தனர்.  இவர் சர் சி. வி. இராமனின் தங்கையின் மகனும் ஆவார்.  மிகச்சிறிய வயதில் சில ஒளியியற் சோதனைகளைச் செய்து அதில் மிக முக்கியமான விளைவுகளைக் கண்டறிந்தவர்.  இவரின் தொடக்க கால ஆய்வுகள் இராமனின் மேற்பார்வையிலேயே நடந்தன. பெரிதாக அறியப்படாத இந்திய அறிவியலாளர்களில் இவரும் ஒருவர்.

சர். சி. வி. இராமன் பஞ்சரத்தினத்தின் திறனை நன்கு உணர்ந்திருந்தார், அவர் ஜவஹர்லால் நேருவிடம் ஒரு முறை பஞ்சரத்தினத்தைச் சுட்டிக்காட்டி, அந்த இளைஞன் இந்தியாவிற்கு மற்றுமொரு நோபல் பரிசைக் கொணர்வான் எனக் கூறினாராம்.  இப்படித் திறமையுடன் வலம் வந்தவர், ஆக்ஸ்போர்டு பல்கலைக்கழகத்தில் ஆய்வு செய்ய சென்று இருந்த போது, தனது 35-வது வயதில், 1969 ல் நோய்வாய்ப்பட்டு  இறந்தார்.  எனினும் அவர் தன் குறுகிய வாழ்நாளில் கண்டுபிடித்தவை, இயற்பியலிலும், கணினித் துறையிலும் மிக முக்கியமானதாகக் கருதப்படுகிறது.

அவரால், 1950வாக்கில் கண்டறியப்பட்டவை, அக்காலத்தில் சிலத் தாக்கங்களை உண்டுபண்ணியிருந்தாலும், 1984 ஆம் ஆண்டு மைக்கேல் பெரி (Michael V Berry) என்பாரால் கண்டறியப்பட்ட பெரியின் வடிவியற்கட்டம் (Berry’s geometric phase) வந்தப் பின்னரே, பரந்த இயற்பியல் ஆய்வுலகத்துக்கு பஞ்சரத்தினத்தின் ஆய்வினை, இராமன் ஆய்வுக்கழகத்தைச் சார்ந்த பேராசிரியர் இராஜாராம் நித்யானந்தாவும், இந்திய அறிவியற்கழகப் பேராசிரியரும் பஞ்சரத்தினத்தின் அண்ணனுமான, இராமசேஷனும் அறியச் செய்தனர்.  ஏறத்தாழ 60 வருடங்கள் ஆன நிலையில், அப்பொழுதுக் கண்டறியப்பட்ட விசயம் எப்படி நவீனக் கணினி மற்றும் தொடர்பியல் கோட்பாட்டை மாற்றி அமைக்க எத்தனிக்கிறது என்பதைச் சுருக்கமாகக் காண்போம்.

தளவிளைவும் படிகவியலும்

ஒளியானது, பொதுவாக மின்காந்தப் புலங்களைக் கொண்ட அலைகளால் ஆனது, அலைகள் எனக் கூறும் பொழுது, அவை மாறும் தன்மை கொண்டவையென நம்மால் உணரமுடிகிறது,  அவ்வாறு ஏற்படும் மாற்றமானது, நொடிக்கு ஏறத்தாழ 10^15  முறை அலைவுறும்.  அவை குறுக்கலைகளாகப் பரவும்,  அதாவது, ஒளி பரவும் திசைக்கு செங்குத்தாக புலங்களின் அதிர்வுகள் இருக்கும்.  அவ்வாறு பரவும் போது, பற்பல கோணங்களில் ஒளிப் பயணிக்கும் திசைக்கு செங்குத்தாக மின்புலத்தின் அதிர்வுகளும் இருக்கும்!  எடுத்துக்காட்டாக, இயற்கையில் கிடைக்கும் சூரிய ஒளியானது, பல தளங்களில் அதிர்வுறும் ஒளியாகும்.  இவ்வாறான தளவிளைவுறா ஒளியை, ஒரு தளத்தில் மட்டும் அதிர்வுறச் செய்யும் போது, நமக்கு தளவிளைவுக்கு உட்படுத்தப்பட்ட ஒளியாகக் கிடைக்கும்.

ஒளிப் பரவும் முறை, E என்பது மின் புலம், B என்பது காந்தப் புலம்.

ஒளிப் பரவும் முறை, E என்பது மின் புலம், B என்பது காந்தப் புலம்.

மேலும் ஒளிப் புகுந்து வரும் ஊடகத்தைப் பொறுத்து, வட்டவடிவமும் நீள்வட்டவடிவத் தளவிளைவாக்கமும் கொணரலாம்.  அவை, அவ்வூடகத்தின் ஒளியியல் பண்புகளைப் பொறுத்து அமைவன.   இரட்டை ஒளிவிலகல் திறன் (birefringence) கொண்டப் படிகம் ஒன்றின் வழியாக, தளவிளைவுறா ஒளியை அனுப்பும் பொழுது, இரண்டாகப் பிரிக்கப்படுகிறது, படிகத்திலிருந்து வெளிவரும் ஒளிக்கதிர்களில், ஒன்று  படிகத்தைச் சுழற்றினாலும் ஒளி வரும் திசையிலேயே இருக்கும், மற்றொருக் கதிரானது, படிகத்தைச் சுழற்றும் பொழுது, வெளிவரும் ஒளிக்கதிரின் திசையும் மாறி படிகத்துடன் சேர்ந்து சுழலும்.   இதற்குக் காரணம், படிகத்தில் விழும் ஒளியானது, பல்வேறு நிலைகளில் படிகத்தில் விலக்கப்பட்டு, வெவ்வேறு திசையில் பயணிக்கும், அவ்வாறு செல்லும் பொழுது, படிகத்தின் அணுக்களின் அமைப்புக்கு ஏற்ப, வெவ்வேறு திசையில்  வெவ்வேறு திசைவேகத்தில் செல்லும், இதனால், இம்மாதிரியான இரட்டை ஒளிவிலகல் உண்டாகிறது,

மேலும், இவ்வாறு ஒளிக் கதிர் படிக மூலக்கூறுகளோடு ஊடாடும் பொழுது, தளவிளைவை அக்கதிர்களில் உண்டாக்குகிறது. இவ்வாறு வரும் கதிர்கள், டூர்மலைன் போன்றப் படிகங்களில், வெவ்வேறு தளவிளைவாக்கிய ஒளிக்கற்றைகளாகவும் வெளியேறும்.

    தொலைக்காட்சியின் அலைவாங்கி உதாரணம்

தளவிளைவாக்கப்பட்ட அலைகளின் பண்புகளை, 1980, 1990களில் தொலைக்காட்சிகளுடன் இணைக்கப்பட்ட,  ஈய அலைவாங்கிகளைக் (Antenna) நாம் பயன்படுத்தியவிதத்தில் இருந்துப் புரிந்து கொள்ளலாம். தொலைக்காட்சி நிகழ்வுகள் பண்பலையாக்கப்பட்டு, மின்காந்த அலைகளாக அனுப்பப்படும் பொழுது, தளவிளைவாக்கப்பட்டே அனுப்பப்பட்டன, அந்த அலைகளை, அதே தளத்தில் உள்ள, சரியான கோணத்திலுள்ள அலைவாங்கிகளாலேயே எடுக்கப்பட்டு, தொலைக்காட்சிப் பெட்டியில் தெளிவாகத் தெரியும், ஆனால், அலைவாங்கியின் தளம் சிறிது மாறியிருந்தாலும், நிகழ்ச்சித் தெளிவாகத் தெரிவதில்லை.  ஆகவே, நாம் கூரையின் மேலுள்ள அலைவாங்கியின் கோணத்தை சிறிது மாற்றினாலும் கூட, காட்சியின் தரம் மாறுபடுவதைக் கண்டிருப்போம்.

அதன் அடிப்படைக் காரணம்,  அலைவாங்கியின் கோணத்தில் ஏற்பட்ட சிறு மாற்றத்தினால், அலைகள் முழுமையாக உள்வாங்கப்படாமல் போவதே!  அப்படியானால், அலை அனுப்பப்படுவதும், உள்வாங்கப்படுவதும் அதேத் தளத்தில் இருந்தால் மட்டுமே, அலைமாறுபாடு ஏற்படாமல் தெளிவாக இருக்கும்.  ஆனால், கொஞ்சமும் சம்பந்தமே இல்லாத இரு வேறு தளங்களில்  அனுப்பபடுவதும் வாங்கப்படுவதும் நடந்தால், எப்படியிருக்கும் எனவும் யோசிப்போம்!  இதுத் தொலைக்காட்சிப் பெட்டியில் ஒன்றுமேத் தெரியாததற்கு சமம்.

அதே சமயம் இரு வேறு தளங்களில் உள்ள அலைகள், ஒன்றையொன்று ஊடாடி குறுக்கீட்டு விளைவை உண்டு பண்ணுவது என்பதும், சற்றும் பொருந்தாத விடயம்.  ஆனால் எவ்வளவு பொருந்தாது என்பதைக் கண்டறிய, பஞ்சரத்தினம், விழைந்தார்.  இதையே, வெவ்வேறு தளவிளைவுற்ற ஒளிக்கதிர்களில் ஒன்றையொன்று மோதச் செய்யும் பொழுது, குறுக்கீட்டு விளைவை ஏற்படுத்தினால் என்ன நடக்கும் என பஞ்சரத்தினம் ஆய்வு செய்தார்.

இதே மாதிரியான வானிலுள்ள, பல்சார் (pulsar) போன்ற தொலைதூர வான்மீன்களிலிருந்து வரும் மின்காந்த அலைகளை வாங்கும் அலைவாங்கிகளின் தளங்களைக் கொண்டு ஆய்வுகளை, சர் சி.வி. இராமனின் புதல்வர், வானியற்பியலாளரான பேராசிரியர் இராதாகிருஷ்ணன் அவர்கள் செய்தார்.

ஒளியியலும் கோள முக்கோணவியலும்

உதாரணத்துக்கு, ஒரு நேரான ஒரு சமதளத்தில் உள்ள முக்கோணம் அல்லது சதுரத்துக்கும், அதுவே ஒரு கோளத்தின் மேல் உள்ள முக்கோணம் அல்லது சதுரத்துக்கும் வித்தியாசம் உள்ளதல்லவா.

பூமியில் ஓரிடத்தில் இருந்து, 500 கிமீ வடக்கு நோக்கிப் போய், அங்கிருந்து இடப்பக்கம் திரும்பி மேற்கு நோக்கிக் கிளம்பி 500 கிமீ போய் மறுபடியும் இடப்பக்கம் திரும்பி 500 கிமீ வந்து, அடுத்தும் 500 கிமீ இடப்பக்கம் திரும்பி வந்தால், நாம் ஆரம்பித்த இடத்திற்கே வந்து விடுவோமா??

இதுவே ஒரு சமதளத்தில் நடக்கும்.  ஆனால், பூமியானது கோளவடிவில் ஆனது, ஆகையால், வளைபரப்பின் காரணமாக, தொடர்ந்த இடத்துக்கு வர இன்னும் கொஞ்ச தூரம் பயணிக்கவோ, அல்லது 500 கிமீக்குள் கடந்து விட்டிருக்கவோ வேண்டும்.

அது சரி, ஏன் திடீரென தளவிளைவில் கோளங்களின் அளவைகள்?  ஒரு முப்பரிமாண அல்லது அதிகப்படியான பரிமாணங்கள் உள்ளப் பொருட்களை, எப்படி இரு பரிமாணத் தாளில் வரைகிறோமோ, அதே போல், வெவ்வேறு வகையான தள அதிர்வுகளை, அதன் அதிர்வுகளின் தன்மையான, எந்தத் தளத்தில் அதிர்வுறுகின்றன என்பதைக் கொண்டும், எவ்வளவு செறிவுடன் அதிர்வுறுகின்றன என்பதையும் தாங்கும் சேதிகளை, முப்பரிமாணக் கோளத்தில், பொதியச் செய்யலாம், அவை நம் வசதிக்கேற்பக் குறிப்பதற்கும் கணக்கிடுவதற்கும் பயன்படும் முறையை பிரெஞ்சு இயற்பியலரும் கணிதவியலருமான போன்கெரெ (Henri Poincare) அறிமுகப்படுத்தினார்.  ஆகையால் அவர் பெயரால், பொன்கெரெ கோளம் என இது அழைக்கப்படுகிறது.

(Poincaré sphere ) போன்கெரெ கோளம். கோளத்தில் உள்ளப் புள்ளிகளின் தளவிளைவின் தன்மைகள்.

(Poincaré sphere ) போன்கெரெ கோளம். கோளத்தில் உள்ளப் புள்ளிகளின் தளவிளைவின் தன்மைகள்.

கோளத்தின் நடுப்புள்ளியை, தளவிளைவுறா ஒளியென்றும், கோளத்தின் மேலுள்ளப் புள்ளிகளை தளவிளைவுற்றது என்றும் கூறுவார்கள், அக்கோளத்தின் கோள நடுக்கோட்டில், செங்குத்தாக மற்றும் கிடைமட்டமானத் தளவிளைவைக் குறிக்கும் ஒளியினைக் குறிப்பிடவும், வட, தென் துருவப் புள்ளிகளில் உள்ளவற்றை (வலச் சுற்று, இடச்சுற்று) வட்ட வடிவில் தளவிளைவுற்றது எனவும், ஏனையவை நீள்வட்டத் தளவிளைவுற்ற ஒளியைக் குறிப்பதாகவும் கொள்வோம்.

சமதள முக்கோணத்திற்கும் கோளத்தில் அமைந்த முக்கோணத்திற்கும் வேறுபாடு காணுங்கால், ஏற்படும் சிறிய பரப்பு வேறுபாடு பஞ்சரத்தினத்தின் வடிவக் கட்டம் உருவாவதற்கு வழிகோலியது.  ஆனால் எவ்வாறு?

வீட்டில் செய்ய இயலும் சில சோதனைகள்:

தளவிளைவாக்கும் படிகங்களைக் கொண்டோ. தளவிளைவாக்கும் ஒளித் தகடுகளைக் கொண்டோ தளவிளைவாக்கலாம்.  உதாரணத்துக்கு,  நீர்மப் படிகத் திரைகள்  (Liquid Crystal Displays) தளவிளைவாக்கிய ஒளியை உமிழும் தன்மையுடையவை.  தளவிளைவாக்கும் கண்ணாடிகளைப் (Polarized glass) போட்டுக் கொண்டு, நீர்மப் படிகத் திரைகளைப் பார்க்கும் போது, சில கோணங்களில் திரையின் ஒளியின் அளவு அதிகமாகவும், அதையே தலையை சாய்த்துக் காணும் பொழுது,வேறு கோணங்களில் இருளாகவோ அல்லது ஒளியின் செறிவுக்  குறைந்தோ  இருப்பதைக் காணலாம்.

கீழ்க்காணும் படங்களில் அந்த மாதிரியான சோதனைகள் செய்து காண்பிக்கப்பட்டுள்ளன.
கணினியின் நீர்மப்படிக ஒளித்திரையில் இருந்து வரும் தளவிளைவுற்ற் ஒளி, ஆடியின் வழியாக வரும் பொழுது, வெவ்வேறு கோணங்களில் எப்படி அந்த ஒளிப் பாதிப்படைகிறது என்பதைக் காணலாம்.

தளவிளைவுற்ற ஒளி போலரைசர் கண்ணாடி வழியாகப் பார்க்கும் பொழுது.

தளவிளைவுற்ற ஒளி போலரைசர் கண்ணாடி வழியாகப் பார்க்கும் பொழுது.

ஏறத்தாழ செங்குத்தாக ஆடியினைத் திருப்பியதற்கப்புறம் ஒளித் தடைபட்டுள்ளதைக் காண்க.

ஏறத்தாழ செங்குத்தாக ஆடியினைத் திருப்பியதற்கப்புறம் ஒளித் தடைபட்டுள்ளதைக் காண்க.

சோதனையினூடே, செலோஃபேன் டேப் எனப்படும் வெளிர் ஒட்டு இழையை இரு மடிப்பாக மடித்து வைக்கும் பொழுது, மேலுள்ளப் படத்தில் மறைக்கப்பட்ட எழுத்துகள் தெரிவதைக் காணலாம், ஏனெனில் ஒட்டு இழை, கணினியில் இருந்து வரும் தளவிளைவாக்கிய ஒளியின் தளத்தினை மாற்றியமைத்துள்ளதைக் காணலாம்,  இழை வழி வரும் எழுத்துகள் தெளிவாக இருப்பதையும் ஏனைய எழுத்துகள் மறைந்துள்ளதையும் காணலாம்.

தடைபட்ட ஒளி செலோஃபென் இழையினால் தெரிய ஆரம்பிக்கிறது.

தடைபட்ட ஒளி செலோஃபென் இழையினால் தெரிய ஆரம்பிக்கிறது.

பற்பல அடுக்குகளினால் ஆன இழைகளைக் கோர்த்து வைக்கும் பொழுது, சீரிலா ஒளிச்சிதறல் இழையில் உள்ளக் கோந்தினாலும், இழையின் மூலக்கூறுவடிவத்தினாலும் ஏற்படுவதால், நிறப்பிரிகை ஏற்படுவதைக் காண்க.

IMAG0717 IMAG0721

 நம் சோதனை -ஓர் குவாண்டக் கனி!!

நம்முடைய சோதனையும் கூட, பஞ்சரத்தினம் மற்றும் பெரி அவர்கள் சொன்னது போன்றதன், சிறு பிள்ளைகளின் விளையாட்டுப் போன்றதன் ஒரு சோதனைவடிவமே, ஆயினும் சிறப்பாக ஒரு இயற்பியல் சோதனை நடந்திருக்கிறது!

நம் 500 கிமீ பயண எடுத்துக்காட்டில், குறைந்தது, ஓரிடத்தில் ஆரம்பித்து, 3 இடங்களைக் கடந்து, ஆரம்பித்த இடத்துக்கு வருவதைப் பார்த்தோம் அல்லவா, அதே போல், நாம் தளவிளைவான மூன்று ஒளிக்கதிர்களை (ஒ1, ஒ2, ஒ3) வெவ்வேறு தளவிளைவாக்கியைக் கொண்டு உருவாக்கவேண்டியது, பின் இவற்றை ஒன்றன்மீது ஒன்றாகப் (ஒ1 மீது ஒ2, ஒ2 மீது ஒ3, ஒ3 மீது ஒ1) பாய்ச்சும் பொழுது, அலைப் பண்பால், இந்த மூன்றுக் கதிர்களும், அவ்வவற்றின் அகடு முகடுகள் கூடுவதால், வெளிச்சம் மற்றும் இருட்கோடுகளை உருவாக்கும், ஒளிக்கதிர்கள் வெவ்வேறுக் கட்டங்களில் கூடுவதால் உண்டாவது இது.  ஆயினும்,  இந்தக் கதிர்களின் அதிர்வுகள், வெவ்வேறு தளங்களில் இருந்தால், அகடு முகடுகள் கூடாமல், அப்படியே இருக்கவேண்டும்,ஆயினும் குறுக்கீட்டு விளைவை உண்டு பண்ணுகின்றன.

நம் சோதனையை போன்கெரே கோளத்தில் எப்படி அமைகிறது எனக் காண்கிறோம்!

நம் சோதனை போன்கெரே கோளத்தில் எப்படி அமைகிறது எனக் காண்கிறோம்!

ஒ1 எனப்படுவதைக் கணினியில் இருந்து வரும் ஒளியாகவும் கண்ணாடி ஒட்டு இழையில் பட்டு வரும் ஒளியை ஒ2 ஆகவும், போலரைஸ்டு கண்ணாடியில் இருந்து ஒளியை ஒ3 எனவும் கொள்வோம்.  ஒ3 பகுப்பானாய் உள்ள போது ஒ1 எனப்படும் கணினி ஒளியைத் தடுத்து மறைக்கிறது. அப்படியெனில் ஒ1 கணினி ஒளியின் தளமும் கண்ணாடியின் தளமும் நேர்எதிர் ஆனவை.  ஆனால், ஒட்டு இழை வழியாக வரும் பொழுது, கணினி ஒளியின் தளம் மாற்றப்பட்டுக்  கண்ணாடி வழியாகத் தெரியச் செய்கிறது.

இம்மூன்று ஒளிக்கற்றைகளையும்  வெவ்வேறுப் புள்ளிகளில், அந்தந்த ஒளியின் தளங்களைப் பொறுத்து, போன்கெரெ கோளத்தில் குறிப்பிடலாம் அல்லவா, அவற்றை இணைக்கும் பொழுது, கோளத்தில் முக்கோணம் உருவாவதைக் காணலாம், அந்தக் கோளப் பரப்பு வேறுபாடானது, கணக்கிடும் பொழுது அந்த ஒளி-இருள் பட்டைகளின் காரணமாவதுத் தெரிந்தது.  இந்த பரப்பு வேறுபாடு, கோளத்தில் மையப்புள்ளியில் இருந்து  இப்புள்ளிகளால் உருவானத் திண்மம் (ஆப்பு தனைப் போன்ற ஒரு வடிவம்) உண்டாக்கும் கோணத்தின் நேர் விகிதத்தில் இருப்பதையும் உணர முடிந்தது.

கணினி, இழை, கண்ணாடி ஆகியனவற்றின் தளங்களை சரியாகக் கணிக்கும் பட்சத்தில் பஞ்சரத்தினத்தின் வடிவக்கட்டத்தைக் கணக்கிடலாம்.  இதில் கடைசியாக நாம் காணும் ஒளி, பஞ்சரத்தினத்தின் வடிவக்கட்டத்தைத் தாங்கியே வருகிறது!   இதை இன்னும் சனரஞ்சகமாகக் கூறினால், குவாண்டக் கணினிக்குத் தேவையான ஒரு முக்கியமானக் கருவியை நாம் இலகுவாக செய்திருக்கிறோம்!

நவீன பயன்பாடு

இதை பஞ்சரத்தினம் அவர்கள் கண்டறிந்து, பற்பல வருடங்கள் கழித்து, குவாண்ட இயற்பியலில் ஒரு குவாண்டத்துகளின் சுழற்சிப் (spin) பண்பானது, இதே “மாதிரியான” கட்ட வேறுபாட்டினைத் தாங்கி வந்ததை மைக்கேல் பெரி அவர்கள் கண்டறிந்து பிரசுரித்தார், அதைத் தொடர்ந்து,  பஞ்சரத்தினத்தின் ஆய்வுகள், பேராசிரியர்கள் இராமசேஷன், இராஜாராம் நித்யானந்தா மூலம் தக்க சமயத்தில் வெளிக்கொணரப்பட்டது.

பின்பு இந்திய அறிவியற்கழக, இராமன் ஆய்வுக்கழக மற்றும் கணித அறிவியற்கழகப் பேராசிரியர்களான முகுந்தா, ஜோசப் சாமுவேல், இராஜேந்திர பண்டாரி,  சைமன் ஆகியோரால் பஞ்சரத்தினத்தின் மற்றும் பெரியின் வடிவியற்கட்டம் அமையும் விதங்களை, குவாண்ட புலங்களிலும், இயக்கவியலிலும்,  குவாண்ட ஒளியியலைக் குலங்கள் வழிக் காண்பதிலும் (Group theoretical approach to quantum optics) என வெவ்வேறு அமைவுகளில் கண்டறிந்தனர்.

இப்படி வெவ்வேறு அளவுகளில் நடந்த கோட்பாட்டுரீதியான, அதே அளவில் சோதனை அடிப்படையிலான ஆய்வுகளின் விளைவு, வடிவக் கட்டங்களின் பயன்பாடும் அதன் மூலமும் ஆழ்ந்த தத்துவார்த்த இயற்பியலில் முக்கியமான விசயங்களை உணர்த்துவதோடு,  நவீன அறிவியலின் பரிணாமத்தால், பயன்பாட்டு அளவிலும் பயன்படுத்த முடியும் என ஆய்வு செய்கின்றனர்.

தற்காலத்தில், குவாண்டக் கணினிகளை, குவாண்டச் சுற்றுகளால் (circuits) வடிவமைக்கும் பொழுது, இதே மாதிரியான தளவிளைவாக்கிகளின் அடிப்படையைக் கொண்டு செய்ய முடியும், ஆனால், குவாண்டக் கணிணிகள், பெரும்பாலும், குவாண்ட ஒளியின் பண்புகள், அணுக்கரு, அணு, எதிர்மின் துகள்கள், அல்லது நியூட்ரினோ போன்ற மீச்சிறுதுகள்களாலும் உருவாக்கப் பரிந்துரைகள் செய்யப்படுகிறது.   இவை எல்லாம், சூழலின் வெப்பம், மற்றும் வெவ்வேறு வகையான இயற்கை காரணிகளால் மிக எளிதாகப் பாதிக்கப்படும், இதனால், குவாண்ட கணினியில் உள்ள விவரங்கள், மிகச் சிறிய நேரத்திற்கு மட்டுமே சேமித்து வைக்கப்பட முடியும்.

அந்த மீச்சிறு நேரத்திலும், இன்னபிற வேண்டாத விளைவுகளை உண்டு பண்ணும் குவாண்ட செயல்பாடுகளால், கணக்கீட்டில் தவறுகள் நேரலாம்.  அந்த செயல்பாடுகளை, பஞ்சரத்தின வடிவக்கட்டத்தைக் கொண்டு உருவாக்கும் செயலிகளைக் கொண்டு தவறு நேராமல் செய்யலாம்.  நாம் ஏற்கனவேப் பார்த்ததில் பான்கெரெ கோளத்தில் உண்டாகும் திண்மத்தின் கன அளவானது, ஆற்றல் மாறாவிதி போன்ற அடிப்படை விசயங்களால்,பாதுகாக்கப்படுவதால், பிழைகள் நேருவதுத் தடுக்கபடுவதாக கருதுகோள் கோரப்படுகிறது.  முன்காலங்கள் போல் இல்லாமல், தற்பொழுது வளர்ந்து வரும் பொருண்மை அறிவியலின் (Material science) வளர்ச்சியில், இம்மாதிரியானக் குவாண்ட செய்தி பரிமாற்றத்துக்கும் கணக்கீட்டுக்கும் தேவையானப் பொருண்மங்களை உருவாக்கிக் கொண்டே வருகிறார்கள்.  இதனால், பஞ்சரத்தினத்தின் வடிவியற்கட்டம் சார்ந்த விசயங்களை வரும் வருடங்களில் குவாண்ட கணினிகளிலும் பயன்படுத்தலாம்.

பஞ்சரத்தினத்தைத் தொடர்ந்து பெரி வடிவக் கட்டமும்,  அதைத் தொடர்ந்து அஹரனோவ் – ஜீவா ஆனந்தன் (இலங்கை தமிழ் இயற்பியலாளர்) வடிவக் கட்டமும், தவிர,  இடவியல் கோட்பாட்டின் பலக் கூறுகளை இயற்பியலின் கட்டுமானத்தைக் கொண்டுத் தெளிவுறுத்தவும் இக்கோட்பாடுகள் உதவிகரமாய் உள்ளன.

60 வருடங்கள் கழித்து, மீண்டும் பஞ்சரத்தினத்தின் ஆய்வு மிகப் பெரியத் தாக்கத்தினை செய்து கொண்டிருக்கிறது.   மிகக் குறுகியக் காலமே (35 வயது) வாழ்ந்து மறைந்த பஞ்சரத்தினம் அறிவியற் துறையில் மட்டுமல்லாது, மிக விரிவான சமுதாயப் பார்வையும் சமூக மேம்பாடு குறித்தத் தெளிவினையும் கொண்டிருந்ததோடு மட்டுமல்லாமல், அதற்கான வேலைகளில் ஈடுபட்டதால் உண்டான நோய்த் தொற்று, அவரின் இளமைக் கால இறப்புக்குக் காரணமானது.

ஆயினும் ஶ்ரீனிவாச இராமானுஜன், இராமன் போன்றோரின் ஆய்வின் தாக்கம் போல் பஞ்சரத்தினத்தின் தாக்கமும் இயற்பியலில் இன்றளவிலும் அளப்பரியதாக உள்ளதைக் காண முடிகிறது.

உசாவி

அறிவியல்சார்/சாராக் கட்டுரைகள்:

[1]   Rajaram Nityananda, Resonance, Vol. 18, Issue 4. page. 301 — 305 (2013)
S Pancharatnam (1934–1969): Three Phases
Kausalya Ramaseshan, ibid.
NV Madhusudana, ibid.
GW Series, ibid.

http://www.ias.ac.in/resonance/Volumes/18/04/0301-0305.pdf

[2] Current science special issue on Pancharatnam, Vol.67, Issue. 4 (1994)

அறிவியற்கட்டுரைகள்

[3] S. PANCHARATNAM, Proc. Indian Acad. Sci. 45, 402 (n.d.).

[4] S. PANCHARATNAM, Proc. Indian Natl. Sci. Acad., A 44, 247 (1956).

[5] S. PANCHARATNAM, Proc. Indian Natl. Sci. Acad., A 46, 1 (1957).

[6] S. PANCHARATNAM, Proc. Indian Natl. Sci. Acad., A 44, 398 (1956).

[7] M. V. Berry, Proc. R. Soc. London. A. Math. Phys. Sci. 392, 45 (1984).