#நூலகத்தொடர் – 7: மூலமத்யமககாரிகா, Tractatus Logico-Philosophicus

Day 7 :
Mulamadyamakakarika – Acharya Nagarjuna
Tractatus Logico-Philosophicus – Ludwig Wittgenstein
Philosophical investigations: Ludwig Wittgenstein

இன்றைய நூல்கள்: பௌத்தமுனிவர் நாகார்ச்சுனர் எழுதிய மூலமத்தியமிககாரிகா மற்றும் தத்துவ-கணிதஏரண வல்லுனர்/logician லுட்விக் விட்கன்ஸ்டைன் வெளியிட்ட ஒரே புத்தகம், பின்னர் அவரின் இறப்பினுக்குப்பின்னர், இரண்டாம் நூல் அவருடைய மற்ற ஆய்வுவேலைகளில் இருந்து எடுத்து பிரசுரிக்கப்பட்டன.

இறுக்கமுமல்லாது, தளர்வுமில்லாது நடுவழி செல்லும் பௌத்தவழியில் வந்த மாமுனியான நாகார்ச்சுனர், இரண்டாம் நூற்றாண்டைச் சார்ந்தவர். வெறுமையைப் பெரிதும் பேசியவர். வெறுமையில் இருந்து எப்படி இவ்வளவும் வந்தது என்பதைப் பேசியிருப்பார். அண்டம் பிறந்து வளர்ந்ததைப் போலவே இருப்பதுபோல், இது அடிக்கடித் தோன்றும். இது முற்றிலும் எனதுக் கருத்தானாலும், குவாண்டவியல் வழியாக இவரின் தத்துவத்தைக் காணவும், அது சார்ந்து உழைக்கவும் எனது விருப்பம்.

விட்கன்ஸ்டைனின் Tractatus Logico-Philosophicus/ஏரண ஆய்வுநூலைக் காணும்போதெல்லாம், அவரும் நாகார்ச்சுனர் பேசியது போல பேசியிருப்பதாலேயே இவற்றைக் கலந்து அறிமுகப்படுத்தியிருக்கிறேன்! ஆயினும் விட்கன்ஸ்டைன் பொருண்மைவாத ஏரணங்களிலேயே இருப்பது என்வரையிலான அனுபவம். எல்லோருக்கும் விட்கனஸ்டைனை அவருடைய ஏரண-மெய்யட்டவணை/truth table மூலமாகவும், வாத்து-முயல் தோற்றமயக்கப் படம்/duckrabbit illusion மூலமும் அறிந்திருக்க வாய்ப்பு உண்டு, அவரே மெய்யட்டவணைமாதிரியான ஏரணவாதங்களை முதலில் பயன்படுத்தியவர். தனது இரண்டாவது நூலில், தான் எழுதிய முதலாம் நூலில் ஏற்பட்ட விவாதங்களில் உள்ளப் பலக்குறிப்புகளை, அவரே விமர்சித்திருப்பார். இவரது நூல்களில், மொழியின் வடிவம், சொற்பொருளியல்/semantics, விளையாட்டுப்புதிர்கள், ஏரண கணிதம் ஆகியவற்றைப் பெரும்பாலும் பேசியிருக்கிறார்.

எனக்குப் பிடித்த மற்றத்தத்துவவியலாளர்கள் நூல்களைப் பற்றியும் பேச ஆசை. தர்மகீர்த்தி, இரஸ்ஸல்/Betrand Russell, டெ கார்ட்/Rene Descartes, பாப்பர்/Karl Popper ஆகியோரின் தத்துவங்களைப்பற்றியும் நம்மூர் நூல்களான விவேக சம்ஹிதை, உபநிடதங்கள் போன்ற தத்துவங்களைப்பற்றியும் வேறொரு சமயத்தில் பார்க்கலாம்!

#நூலகத்தொடர்

No automatic alt text available.
Image may contain: 1 person, text
LikeShow more reactions

Comment

Advertisements

#நூலகத்தொடர் – 6: Snow Crash

Day 6: Snow Crash – Neal Stephenson – a science fiction speaks on science, philosophy politics, religion, cryptography, linguistics, psychology, anthropology, etc.

ஆகச்சிறந்த தொடக்ககால அறிவியற்புனைவுக்கதைகளைவடித்த ஐசக் அசிமோவ் போன்றோரின் கதையையெல்லாம் பெரிதாகப் படித்ததில்லை. திடீரென, அந்தப்பக்கம் எட்டிப்பார்க்கலாம் எனும்போது, நண்பரொருவர், ஸ்னோ கிராஶை அறிமுகப்படுத்தினார். அதற்குள்ளே, முகநூல் நிறுவனர் நம் உளத்தைப் பிடிப்பதற்கு நம்முடைய வாயிலிருந்தே விசயங்களை வாங்கி அரசியலுக்குத் துணைபோனதுப் போன்றதே இக்கதையும்!

இக்கதையும் கோடல் எஷர் பாஹ் மாதிரி, பல விசயங்களைக் கலந்து கோணலான பெருமுதலாளித்துவத்துக்கான அடிமைச்சமூகத்தை உருவாக்குவதைப்பேசும் ஒன்று. இதில் கணினியியல், உளவியல், மொழியியல், வரலாறு, சேதிமறைவியல், தத்துவம், மதம், மக்களியல் என எல்லாவற்றையும் பேசியிருப்பார் ஆசிரியர்.

வியாபாரநிமித்தம் ஒருகுழு, மொத்த உலகத்துக்கும் snow crash எனும் உணர்வுவழியில்(கண், காது) கணினி வைரஸ் மாதிரியான ஒரு காணொலியைத் தொலைக்காட்சி, இணைய ஒளி/லிபரப்பு மூலம் செலுத்தி தன் கட்டுப்பாட்டுக்குள் கொண்டுவரமுயல்வார்கள். இங்கு வைரஸ் என்பது, கணினி வைரஸ் மாதிரியானதும், உயிரியல் வைரஸ் வழியும் சேதிப்பரிமாற்றத்தை நிகழ்த்தி, DNA-ல் நடைபெறும் உருமாற்றத்தால் விளையும் விசயமாகவும் இருக்கலாம்.

இம்மாதிரியான நடவடிக்கைகள், எப்பொழுதும் சமூகத்தில் நடப்பதே என்பதையும் உணர்த்தும்வகையில் வெவ்வேறு இடங்களில், காலங்களில் நடந்த விசயங்களை வைத்து குறிப்பிட்டுக் காட்டியிருப்பார். முன்பொருக் காலத்தில் வாழ்ந்த சுமேரியக்குடிகளின் கடவுளான எங்கி (Enki) தான் முதன்முதலில் தன் விந்தின் மூலம் தன்னுடைய தாத்பர்யத்தையும் குணத்தையும் அடுத்தடுத்தத் தலைமுறைக்கு வைரஸ் தற்பொழுது கணினிகளில் பரவுவது போல், பரப்பியதற்கான முன்னோடி என்பதில் ஆரம்பித்து, மதப்பரப்புரை வரை ஒப்பிட்டுப் பேசியிருப்பார். கதையினூடே வரலாறும் தத்துவமும் பின்னிப்பிணைந்திருக்கும்.

ஆசிரியரான நீல் ச்ஸ்டீன்பன்சன், அவதார், இணையம் போன்று இன்றைக்கு சர்வசாதாரணமாகப் பயன்படுத்தும் வார்த்தைகளை, இம்மாதிரியானப் பொருளில் முதலில் பயன்படுத்தினார் என்பர். இவர்க்கதைகளூம் வில்லியம் கிப்சன், அய்ன் ரேண்ட் (Objectivism-related) கதைகளும் எனக்கு ஒருகாலத்தில் பிடித்தமானவை, புனைவைப் பெரிதும் விரும்புவதில்லையெனினும்!
#நூலகத்தொடர்

Image may contain: text

#நூலகத்தொடர் – 5: Siddhartha

Day 5: Siddhartha – Hermann Hesse

நோபல் பரிசுபெற்ற ஹெர்மான் ஹெஸ்ஸே எழுதிய நூல் இது. முதுகலைப் படிக்கும்போதுதான் இந்நூலைப்பற்றியறிந்தேன்.

புத்தநிர்வாணநிலை, உளக்கட்டுப்பாடு, தியானம், யோகம், கம்யூனிசம், சாக்ரடீஸிற்கு முந்தைய தத்துவங்கள், தாந்திரீகமுறைகள், சம்சாரம் என உள்ளுக்குள் பலவிசயங்களைக் கேள்வியாக ஓட்டிக்கொண்டிருந்தகாலத்தில், சித்தார்த்தா எனப் பெயரைக் கேட்டதும் ஈர்த்த நூல், மேலும், மேற்கத்தியர் இதைப்பற்றியெழுதியிருக்கிறார் என்றவுடன் படிக்கத்தோன்றியது. ஹெஸ்ஸேயின் மற்றப்புதினங்களை விட இதுதான் எல்லோருக்கும் பிடித்ததாக இருக்கும் என படித்தப்பின் தோன்றியது.

கிட்டத்தட்ட 10 நூலாவது வாங்கியிருப்பேன், இக்கதையைப் பற்றித் தெரியவில்லையெனின், உடனே நண்பர்களுக்குப் பெற்றுத்தர வைத்த நூல். திரும்பத்திரும்பவும் படிக்கும் நூல்களில் இதுவும் ஒன்று.

ஹெஸ்ஸே, இந்தியாவந்து சந்நியாசம் வாங்கிவாழ்ந்து பார்க்கவேண்டும் என ஆசைப்பட்டு, முதலில் இலங்கை வந்திருக்கிறார். பின்னர் அங்கு வாழ்ந்தக்காலங்களில் ஏற்பட்ட அனுபவங்கள், புத்தமட விசயங்கள் எல்லாம் சேர்ந்து, “சந்நியாசமே வெறுத்துப்போய்” சம்சாரியாகவே வாழ்ந்திருக்கிறார். இதில் இந்தியா வராமலேயே, இந்தியாப் போகும் யோசனைக்கு முற்றாகப் பெரிய முற்றுப்புள்ளி வைத்திருக்கிறார்!

கதைத்தலைவன் பிராமணன் சித்தார்த்தனுக்கும், கௌதமபுத்தருக்கும் கதையில் ஒரேயொரு இடத்தில் மட்டும் சம்பந்தம்வரும். மற்றபடி, சந்நியாச வாழ்க்கையை விரும்பிய, வேதபிராமணன் சமணனாகி, பௌத்தம்தொட்டு, சம்சாரியாகி நன்றாக வாழ்ந்து, பிரிவுத்துயரினைக் கற்று, மீனவரொருவரால், “நதிசொல்லித்தரும் பாடத்தைக் கற்று” முடிவில் ஞானமெய்துவதோடு, அடுத்தவரையும் ஞானம்பெறுவிக்கச் செய்து உய்விக்கும் நிலையையெட்டுவான்.

#நூலகத்தொடர்

Image may contain: 1 person, smiling

#நூலகத்தொடர் – 4: On Physics and Philosophy

Day 4:
On Physics and Philosophy – Bernard d’Espagnat.

உண்மையின் தன்மையென்ன, புலன்களின் தன்மையென்னவும் அளவுகோலின் அளவீட்டின் தன்மையென்ன என ஆழ்ந்துபேசிய நூல்.

உண்மையை உணர்தல் அரைகுறையாகயிருந்தால் என்னவாகும்? ஒரு மலரையெடுத்துக்கொண்டால், அதை, நாம் ஒரு நிறத்தில் காண்போம், பட்டாம்பூச்சி, வண்டுகள், தேனீகள் போன்ற ஒவ்வொருப்பூச்சியும் அதே மலரை வெவ்வேறுவண்ணத்தால் அறியவும் வாய்ப்புள்ளது. அப்படியானால் அளவீடு என்பது எதைவைத்து அளப்பது. அதைவிட, ஒரு மனிதர் பார்க்கும் நிறம் மற்றொரு மனிதருக்கும் அதேவாகத் தெரியவேண்டிய அவசியமுமில்லை.

நான்பார்க்கும் நிறத்தை என்னனுபவம் கற்றுத்தந்தது, ஆனால், என்னனுபவத்துக்கும் மற்றோரின் அனுபவத்துக்கும் உள்ள வித்தியாசத்தை அளவீடுகள் மூலம் எண்களைக் கொண்டுக் குறிப்பிடலாம். எண்களில் மாற்றம் வராது (ஓரளவுக்கு!). ஆனால், எண்களால் அளக்கமுடியாமல் போனால் என்னவாகும் என்பதே எல்லோருக்குமுள்ள கேள்வி. பொறியியலாளர்கள் பொருண்மையுலகில் இயந்திரங்கள் படைக்கும்போது பிரச்சினையில்லை. ஆனால், இன்னும் ஆழ்ந்து செல்லவேண்டிய நிலை உருவாகிக்கொண்டிருக்கும் இவ்வேளையில் கட்டுமான அறிவியலின் தாத்பரியத்தை உணரவேண்டிய சமயமாக உள்ளக் காலகட்டத்தில் ( அதாவது குவாண்டக் கணினியியல், குவாண்ட இணையதள நடவடிக்கைகள், செயற்கை நுண்ணறிவின் தாக்கம் உள்ள நேரத்தில்), இந்நூல் நிறையபேருக்கு உதவலாம்.

#நூலகத்தொடர்

Image may contain: text

#நூலகத்தொடர் – 3: Sophie’s world

Day 3:
Sophie’s World: A Novel about History of philosophy
-Jostein Gaarder

இந்த நூலின் மூலம் என் குழந்தைத்தனம் வெளிப்பட்டுவிட்டிருக்குமே எனத்தோன்றினாலும், சும்மா தத்துவத்தைப் பற்றி அறிந்துகொள்ள உகந்த நூல். பதின்ம வயதுப் பெண்ணான சோபிக்கு, யாரென்றுத் தெரியாத ஒரு “தத்துவவியலாளத்தாத்தா” தத்துவத்தைப் போதிப்பதுபோல புனைந்து எழுதியிருப்பார், தத்துவவியல் ஆசிரியரான யோஸ்டைன் கார்டர்.

இவ்வாறு தாத்தா அனுப்புங்கடிதங்களைக் கொண்டு அம்மாவிற்குந் தெரியாமல், படிப்படியாக தத்துவவியலின் வரலாறு மற்றும் சிறுசிறு விசயங்களைக் கற்று வளர்வாள். “நீ யார்?” எனக்கேட்கும் முதல்கேள்வியிலிருந்து, சாக்ரடீஸிற்கு முந்தைய எகிப்திய இந்தியச் சிந்தனைகள் முதற்கொண்டு, கிரேக்க தத்துவத்தின் தத்துவவியலர்கள் பற்றியக்குறிப்புகளையும், அப்படியேக் காலத்தில் வளர்ந்து, நடுவாந்தர ஐரோப்பியத் தத்துவவழி வந்து, புதுக்காலம் வரைக்கும் உள்ள தத்துவவியலாளர்களின் பொருண்மைவாதம், இருப்பியல், என எல்லாவற்றையும் பற்றியுணர்த்தக்கூடிய நூல். சுவாமி விவேகானந்தர், சர்வப்பள்ளி இராதாகிருஷ்ணன் போன்றோரையும் ஆசிரியர் குறிப்பிட்டிருப்பார்.

#நூலகத்தொடர்

#நூலகத்தொடர் – 2: American Prometheus

Day 2:

 

American Prometheus: The Triumph and Tragedy of J. Robert Oppenheimer
– K Bird & M J Sherwin

முதன்மையாக நண்பர்கள் Kathir Krishnamurthi, Ramasamy Selvaraj, Pitchaimuthu Sudhagar, Devanurpudur DrAnbu Selvan, Harinarayanan Janakiraman ஆகியோரை, இந்த நூலகத்தொடரில் பங்குகொள்ளுமாறு அழைக்கிறேன்!

நான் மிகவும் மதிக்கும் விஞ்ஞானிகளுள் ஓப்பனைமரும் ஒருவர். இந்தியத் தத்துவங்களில் ஈடுபாடு கொண்டிருந்த விஞ்ஞானிகளில் இவரும் முக்கியமானவர். இவரின் பெற்றோர், வடஅமெரிக்காவுக்கு செர்மனியில் இருந்து, வியாபாரம் பொருட்டு புலம்பெயர்ந்து, அமெரிக்காவில் வாழ்ந்துவந்தனர். அங்கேயேப் பிறந்து வளர்ந்த ஓப்பனைமர் சிறுவயது முதலேயே பல்புலப்புலமைக் கொண்டிருந்தார். சமக்கிருதம் முதலான மொழிகளைக் கற்றுத்தேர்ந்தவர். சப்பானில் மீதெய்யப்பட்ட அணுக்கருக் குண்டைப் பரிட்சிக்கும்போது, பகவத்கீதையைக் குறிப்பிட்டதைப் பலர் அறிந்திருக்கலாம்.

பின்னர், இயற்பியல் கோட்பாடுகளில் பலவிசயங்களைக் கண்டறிந்தவர் ஓப்பனைமர். மன்னட்டன் செயல்திட்டத்தின்/Manhattan Project மூலம் இரண்டாம் உலகப்போரில் சப்பானில் இடப்பட்டக் குண்டுகளை உருவாக்கியக் குழுமத்துக்குத் தலைமைவகிக்க அழைக்கப்பட்டார். ஆயினும், அவருடைய வாழ்க்கையில் பிரச்சினைகள் ஆரம்பித்தது, இரண்டாம் உலகப்போருக்கு முன்னரேயாயினும், இயல்பிலேயே கம்யூனிச சிந்தனைமிகுந்தவராக இருந்ததால், பனிப்போர்சிக்கலில் இரகசியங்களை மாற்றாருக்குக் கொடுத்ததாகவும், சதியாலோசனைகளுக்காகவும் சிறையிலடைக்கப்பட்டு, பின்பு அவருடைய கம்யூனிசத்தொடர்புகளுக்காக மன்னிப்புக் கேட்க வற்புறுத்தப்பட்டார்.

ஆகமொத்தம் கிரேக்க இதிகாசத்தில், ப்ரோமெத்தியஸ் (Prometheus) எப்படி விண்ணுலகில் இருந்த நெருப்பை, சாதாரண மானிடருக்காக மிகப்பிரயத்தனப்பட்டுக் கொண்டுவந்தாரோ, அது போன்ற ஒருவரேயெனப் பேசி, ஓப்பனைமரின் வாழ்க்கைவரலாற்றைக்காட்டும் நூல்!

#நூலகத்தொடர்

களஞ்சியம் – 9: குவாண்டக்கணினி – 5

4கருந்துளைகள் கணினியானால்

நாம் ஐன்சுடைனுக்கும் குவாண்டக்கணினிக்கும் தொடர்பு உண்டு என்றுக்கண்டோம் அல்லவா, அதேபோல், எல்லாவிதமான பொருட்களைக்கொண்டும் கோட்பட்டளவில் குவாண்டக்கணினியும் செய்யலாம் எனக்கொண்டோம் அல்லவா?! அப்படியானால், இப்பிரபஞ்சத்தில் மிகவும் அதீதப் பொருளான கருந்துளையை வைத்தும் குவாண்டக்கணினியை செய்யலாமா?!

கோட்பாட்டளவிலான ஆய்வுகள் முடியும் என்றே சொல்வதுடன், கருந்துளைக் கணினிகள் இப்பிரபஞ்சத்தில் நடைபெறும் செயல்பாடுகளின் வேகத்திற்கும், சேதிக் கொள்ளளவுக்கும் எல்லைகளை வகுக்கும் என்றும் கூறுகின்றனர். அதாவது, வருடாவருடம் வரும் செல்பேசிகளின், கணினிகளின் குணாதிசயங்கள் உயர்ந்து கொண்டே வருகிறது. போன வருடம் வந்த செல்பேசி அல்லது கணினியின் CPU /செயல்திறனும், செயல்நினைவகமும், நினைவகமும் இவ்வருடம் வந்த செல்பேசி, கணினியில் உயரிய அளவுகள் கொண்டதாக இருக்கும். இது இப்படியே சென்றால், 20 வருடத்தில் நாம் அளவிலாத்திறன் கொண்ட செல்பேசி அல்லது கணினியை வடித்திருப்போம்1, அப்படியானால், இன்னும் 50 வருடத்தில் எப்படியிருக்கும் எனயோசித்தால், திறன் பன்மடங்காக ஆகியிருக்கும். அப்படியானால், இதற்கு முடிவு என்பதேக்கிடையாதா?! இல்லை இதற்கும் வரம்பு உண்டு என்பதே அனுமானம்.

அதாவது, இயற்கையில் காணப்படும் நியூட்டனின் ஈர்ப்புமாறிலி, பிளாங்க் மாறிலி, ஒளியின் திசைவேகம் போன்ற மாறிலிகள் தொழில்நுட்பவளர்ச்சிக்கு அறுதியிட்டு சில வரம்புகளை முன்வைக்கின்றன.

கருந்துளையில் நடைபெறும் செயல்பாடுகளை, நாம் இம்மாறிலிகளைக் கொண்டே அளக்கிறோம், அதாவது, கருந்துளையின் சிதறம்/entropy, வெப்பநிலை, கருந்துளையை ஒரு மிகப்பெரிய வட்டாக நினைத்து, அதில் ஒரு சேதியையிட்டால் அச்சேதி எம்மாறுதலும் அடையாமல் அதில் சேமிக்கவைக்கப்பட்டிருக்கும் காலம், இவையனைத்திலும் இம்மூன்று மாறிலிகளின் ஆதிக்கம் இருப்பதால், கருந்துளையே கணினிசெயல்பாட்டின் வரம்புகளையிடுவதைக் காணமுடியும். ஆக அதன்படி, நாம் செய்யக்கூடிய செயல்திறன்மிக்க மையசெயல்பாட்டு அலகின் வேகம் ஆக மட்டுமே இருக்கவியலும். அதற்குமேலான செயல்திறனை இவ்வண்டம் அனுமதிக்காது!!

2முடிவுரை

இதுபோன்ற வரம்புகள் மூலம் அண்டத்தில் நடக்கும் விசயங்களின் எல்லைகள் வரையறுக்கப்பட்டாலும், அவ்வரம்பை எட்டுவதற்கு நாம் பலபடிகள் பின் தங்கியிருக்கிறோம். ஆயினும், குவாண்ட ஆய்வுகளில் தற்பொழுது, ஐரோப்பிய மற்றும் சீனநாட்டின் விண்வெளி முகமங்கள் குவாண்டத்தொடர்பாடல் நடக்கும் இரு இடங்களின் தொலைவினையும் அதன் போக்கையும் ஒவ்வொரு வருடமும் அதிகரித்துவருகின்றனர். மேலும் பலதரப்பட்ட புதுமையான திண்மப்பொருள் ஆய்வுகளின் மூலம் பொருண்ம சுழற்கடத்திகள்/topological materials பல உருவாக்கப்படுகின்றன. இவையெல்லாம் குவாண்டக்கணினியில் பயன்படும் பட்சத்தில், குவாண்டக்கணினிகள் பிழைகள் தவிர்த்தும், நீண்டகாலத்திற்கு நிநைனைவகங்கள் சேதியை சேமிக்கவும் இயலும்.

1இம்மாதிரியான தொழில்நுட்ப வளர்ச்சியைக் குறிக்கும் விதியை மூருடைய விதி/ Moore’s law என்பார்கள், இவ்விதியை குவாண்டக்கணினிகள் உடைத்துவிட்டன

#நூலகத்தொடர் – 1: கோடல் எஷர் பாஹ்

மணி மணிவண்ணன் அண்ணன் நூலகத்தொடருக்கு என்னையும் நம்பி இணைத்துள்ளார்.

சிறுவயதில், ஒரு சயிண்டிஸ்ட்டான எனக்கு வாசிப்பனுபவம் என்பது மிக/வெகு/– எனப் பெயரடைக்கேப் பெயரடைத்தந்து– தீவிரமாகமட்டுமே இருக்கவேண்டுமென்று, வெற்று ஆய்வறிக்கையையேப் புரிகிறதோ இல்லையோ மாங்குமாங்கென்றுப் படித்தேன் ஒரு காலத்தில்! அப்பொழுது எல்லாம் பாப்புலர் சைன்ஸ் நூல்களே ஒத்துக்கொள்ளாது!! ஃபெயின்மேன் மட்டுமே அக்காலத்தில் விதிவிலக்கு! இம்மாதிரியான தேவையற்றக் கருத்தால், ஸ்டீபன் ஹாகிங்கெல்லாம் கிடப்பில் கிடக்கிறார். 😛

அப்படியெல்லாம் இருந்த நான், இந்திரா சௌந்தரராஜன், என்.கணேசன் போன்றோரின் ஆன்மீகக்கதைகளையும், நளவெண்பாவையும் தவிர்த்து, பெரிதாக ஏதும் சமீபத்தில் படிக்கவில்லை.

ஆனால் எனக்கு மிகவும் பிடித்த, கதைக்குள் கதையென வித்தினுள்வித்தையே fractal காண்பது போல் அமைந்த நூல். பலமொழிகளில் பெயர்த்திருந்தாலும் தமிழில் உள்ளதாவெனத் தெரியவில்லை!

Gödel, Escher, Bach — An Eternal Golden Braid
எழுதியவர் கணிதவியலாளரான பேராசிரியர் Douglas Hofstadter.

குர்த் கோடல் (Kurt Gödel) – கணித-தத்துவவியலாளர் ;எஷர் (M C Escher) – ஓவியர்;யோஹான் பாஹ் (Joachann Bach) – இசையறிஞர்

இப்படி (மேலோட்டமாக) புல அளவில் சம்பந்தமேயில்லாத மூன்றுபேரின் மூளையும் எப்படிவேலைசெய்திருக்கும் என்று யோசிப்பதுபோல யோசித்தெழுதினால் இவ்வாறு தான் இருக்கும். மொழியியல், கணிதவியல், ஓவியம், இசை, சேதிமறைவியல்(Cryptography/Steganography),சமூகவியல், ஆட்டக்கோட்பாடு என அனைத்துவகையிலும் நமது மூளை இம்மனிதச்சமூகத்தை உருவாக்கிய விதம் எவ்வாறு அமைந்தது என அனைத்தையும் பின்னி மினுமினுக்க வைத்து புலிட்சர் வாங்கிய சனரஞ்சக நூல்.

ஹோப்ட்ஸ்டட்டர் அவர்களிடம் இந்நூலிலுள்ள சில விசயங்களைப் பற்றிப் பேசியிருக்கிறேன். இந்நூலுக்காக உழைக்கும்போது, தமிழ்க்கற்றுக்கொண்டதாகவும் இன்னும் அந்தக்கால விகடன் இன்னும் அக்காலத்தில் வெளிவந்த இதழ்களை எல்லாம் பத்திரமாகவைத்திருப்பதாகவும், தமிழ் மிகவும் அழகான மொழியெனவும், தமிழெழுத்துகள் வடிவியற்கணக்கில் மிகவும் அவரை ஈர்த்தததாகவும் கூறியிருந்தார்!

நூலும் இதேபோல் தான், விளையாட்டாக ஒன்றுக்குள் ஒன்றாக ஊடாடிவிளையாடும். நம்மூர் விடுகதைகள் போல், அதேநேரம் நவீன கணித தத்துவ அறிதற்பின்புலத்தில் உள்ள செயல்பாடுகளைப் படம்பிடிப்பதாய் இருக்கும்.

இந்நூலின் அடிநாதத்திலிருந்தே அமைந்தது, ஹோப்ச்டட்டரின் விளையாட்டுத்தனமான விதி, இது சிக்கலமைவில்/complexity குறிக்கப்படுகிறது. விதிசொல்வது யாதெனில்,

“எப்பொழுதும் நாம் நினைப்பதைவிட காலமெடுக்கும், ஹோப்ஸ்டட்டரின் விதியினைக் கருத்தில் கொண்டாலும்!”

ஆயினும் இவ்விதியின் பகுவல்/fractal தன்மை ஒரு முகம்பார்ர்க்கும் கண்ணாடிக்குள் இன்னொருக் கண்ணாடியைக் காண்பிப்பது போன்றது! இரண்டே கண்ணாடியானாலும், ஒன்றில் எதிரொளிக்கப்பட்டவை, மற்றொன்றில் விழுந்து, அது திரும்பவும் விழுந்து என முடிவிலாத் தொடர்பினை/கண்ணாடிகளைக் காணலாம்.

இது கிட்டத்தட்ட ஐன்ஸ்டைனின் ஒளியின் திசைவேகத்தில் செல்லும் ஒருவருக்கு, இன்னொரு ஒளியன்/photon அவருடைய திசைவேகத்தில் செல்லாமல், அவருக்கும் அவ்வொளியன் ஒளியின் திசைவேகத்திலேயே செல்லும் என்பதையும் போன்றது!

களஞ்சியம் – 8: குவாண்டக்கணினி – 4

குவாண்ட உள்ளீடு, குவாண்டக் கதவங்கள்

நாம் முன்னர் கண்டது போல, குவாண்டக்கதவங்கள் மீள்மைத்தன்மைக் கொண்டவை எனக்கண்டோம். இரும உள்ளீட்டுக்கு, கதவங்களின் வெளியீட்டைத் திரும்பவும் அதே உள்ளீடாகக்கொடுத்தால், முதலில் கொடுத்த உள்ளிடப்பட்ட அதே இரும எண் வெளிவரும்.

மேலும், ஒரு இருமஎண்ணை binary digit – bit \in \{0,1\} என்று அழைப்பதுபோல், குவாண்டம் இரும எண் /qubit |\psi\rangle \in \{|0\rangle ,|1\rangle\} என அழைக்கப்படுகிறது. பெரும்பாலும் குவாண்டநிலைகளை \psi எனும் கிரேக்க எழுத்தால் குறிப்பார்கள், இதை சை‘(psi) என அழைப்போம். மேலும்  \langle\psi|,|\psi\rangle
என்பன டிராக் (Paul Dirac) குறியீடு எனப்படும், அவற்றை முறையே பிரா சை”, “கெட் சைஎன அழைப்போம்.

தவிர, எலக்றானியலில் பெரும்பாலும் இரும, எண்ம, பதினாறு எண்ணிலக்கங்கள் பயன்படுத்தப்படும், ஆயினும் எலக்றானியல் உள்ளீடுகள் இரும நிலைகளிலேயேப் பொதுவாக இயங்கும். குவாண்டக்கணினிகளில் எடுக்கப்பட்டத் துகள்களின் கணினியத்தன்மையைப் பொறுத்து, பலநிலைகளில் இயங்கும். ஏற்கனவேக் கண்டதுபோல், குவாண்ட மேற்படிதல் நிலைகளினால் கையுடன்கை (parallelism) இணைந்து இயங்குவதால் வேகம் அதிகரிக்கும் எனப் பார்த்தோம். இதுபோல், பல்நிலை குவாண்டநிலைகளிருந்தால், கையுடன்கை சேர்வது பன்மடங்காகி குவாண்டக் கருவியின் செயல்பாடும் பன்மடங்கு அதிகரிக்கும்.

2குவாண்ட நிரல்கள்/படிமுறைகள்

குவாண்டக்கணினியில் இயங்கும்முறைமைகளை, குவாண்டப் படிமுறைகள் (quantum algorithm) மூலம் வழிப்படுத்தலாம். இவற்றில் மிக முக்கியமானது, எண்களின் காரணிகளைக் (factorization) கண்டுபிடிப்பது, தேடுபொறி படிமுறைகள் (search engines/protocols), சேதிமறைத்தல் (encryption), சேதிதெரிதல்(decryption) போன்ற மரபுக்கணினியில் உள்ள அனைத்து நடைமுறைகளும், படிமுறைகள் மூலம் செய்யலாம்.

3குவாண்டக்கணினிகளின் வடிவங்கள்

மரபுக்கணினியில் சிலிகான் சில்லுகளைக் கொண்டே, எலக்றானியல் சுற்றுகள் உருவாக்கப்படுகிறது. ஒளியியற்கணினிகள் என்றவொன்றும் இதற்கிடையில் பரிந்துரைக்கப்பட்டு, வளர்ந்து பின் வளர்ச்சியடையாமலேயேத் தேய்ந்தது. இதன் விளைவாக, இச்சமயத்தில் குவாண்டக்கணினிகள் பரிந்துரையும் சந்தேகத்துடனேயே அணுகப்பட்டது. பின்னர் குவாண்டத் தொடர்பாடலும் கணினியும் சிறிதுசிறிதாக வளர ஆரம்பித்து, இன்று, தொடர்பாடல்களிலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இப்படியானக் குவாண்டக்கணினியின் வன்பொருள்/hardware எப்படியிருக்கும்?! கணினியில் சிலிகான் சில்லு, சரி அப்படியானால் இதில் என்ன?! குவாண்டக்கணினியில் எல்லாவகையானப் பொருட்களை வைத்தும் கணினி செய்யவியலும், அதாவது, திடதிரவவாயுவடிவில் உள்ள அணுக்கள், அணுக்கருக்கள், துகள்கள், போன்மித்துகள்கள்/ quasiparticles, என அனைத்துவகை, திட, திரவ, வாயு, ஐன்ஸ்டைன் போஸ் வகைநிலைகள், பிளாஸ்மா அயனிக்குழம்புகள் பொருட்களுடனும் ஒளியனை வைத்தும் குவாண்டக்கணினியாக்கம் செய்யவியலும்.

சரி, மரபுக்கணினியில் சிலிகான்சில்லுகளுக்கிடையில் மின்னோட்டம் இருக்கும், இதில் அதுபோல் என்ன?! குவாண்டக்கணினியில் கணினி உறுப்புகள் பற்பலவகையானவை எனக்கண்டோம், அதே போல அவ்வுறுப்புகளுக்கிடையேயான செயல்பாடுகள், மின்புல, காந்தப்புல, ஒளியன், மின்னோட்டங்கள், மின்காந்த அலைகள் என அந்தந்த வன்பொருளைப் பொருத்து மாறுபடும். ஒவ்வொரு வகையான வன்பொருளுக்கும் தனிப்பட்ட சிறப்பான வடிவமுறைகள் உண்டு, அதற்கான தனிப்பொறியியலும் உண்டு.

களஞ்சியம் – 7: குவாண்டக்கணினி – 3

ஏன் குவாண்டக்கணினி?

குவாண்டக்கணினியானது, சாதாரணக் கணினியினும் வலிமையானதாக இருக்கிறது. அதாவது, சேமிக்கப்பட்டத் தரவுகளைப் பாதுகாப்பாக வைப்பதிலும் சரி, அதேநேரம் வேகத்திலும் சரி, இது தற்பொழுதுள்ளக் கணினிகளையும் அதிவேகக் கணினிகளையும் விட வலிமையானதாக அமையும் என்றும் நம்பப்படுகிறது. கோட்பாட்டளவில், ஊட்டர்சின் (William Wootters) படியெடுக்கவியலாத் தேற்றமும் (Quantum no-cloning theorem), பதி (Arun Kumar Pati)-ப்ரௌன்சுடைனின் (Samuel Braunstein) அழிக்கவியலாத்தேற்றமும் (Quantum no-deletion theorem) குவாண்டக்கணினியில் சேமிக்கப்பட்டத் தரவுகளை, அத்தரவுகளை உருவாக்கியவரன்றி, ஏனையோரால், படியெடுக்கவோ, அழிக்கவோ முடியாது எனக் குறிப்பிடுகிறது. அதாவது, ஒரு சாதாரணக் கணினியில் யார் வேண்டுமானாலும் ஒரு கோப்பை, பலபடிகள் எடுக்கமுடியும், (மறைத்து எழுதப்பட்டிருந்தாலும்), அதே போல் உருவாக்கியத் தரவையும் யார்வேண்டுமானாலும் அழிக்கவும் முடியும். ஆனால், இவையெல்லாம் குவாண்டக்கணினியில் சாத்தியமில்லை.

இரண்டாவது, குவாண்டக்கணினிகளின் ஏரணக் கதவங்கள்/logical gates மீள்மைத்தன்மை (reversible) கொண்டவை. அதாவது. ஒரு கதவத்தில் ஒருமுனையின் வழியாக ஒரு ஏரண இரும இலக்கத்தை உட்புகுத்தினால், வெளிவரும் விடையைத் திரும்பவும், அதே கதவத்தில் மறுவாயின்வழியாக செலுத்தினால், நாம் முன்னர் செலுத்திய இரும இலக்கத்தை முதல்வாயில் கிடைக்கப்பெறுவோம். இது மரபுக்கணினியில் இல்லாத மற்றொரு பண்பு.

குவாண்டக்கணினியின் வேகமானது, பன்மடங்கு அதிகமாக ஆவதற்கு மிக முக்கியக் காரணம், சுரோடிங்கரின் பூனை (Schroedinger’s cat) என்று அழைக்கப்பெறும் குவாண்டவியலின் அடிப்படைப் பிரச்சினைதான். குவாண்டவியலைப் பொருத்தவரை, அதன் தடைகற்களே, வெற்றிக்கானப் படிகளாய் அமைவதைப் பார்த்துவருகிறோம் அல்லவா, அதில் இதுவும் ஒன்று. அதாவது குவாண்ட நிலைகள் ஒன்றன்மேல் ஒன்றாய் மேற்படிதலே, (superposition of quantum states) குவாண்டவியலின் பூனையாகக் குறிக்கப்படுகிறது.

அதாவது, சுரோடிங்கரின் ஒரு உள சோதனையில், ஒரு பெட்டியில் பூனையை அடைத்துவைத்துவிட்டு, அப்பெட்டியை துப்பாக்கியால் சுடுகிறோம் என வைத்துக்கொள்வோம், சுட்டப்பின், பூனை உயிருடன் உள்ளதா அல்லது இல்லையா என்பதைக் கூறவியலுமா?! ஆம் ஆனால், நிகழ்தகவின் அடிப்படையில் தான் குறிப்பிட முடியும், அதாவது, 50 சதவீதம் உயிருடன் இருக்கலாம், மற்ற 50% இறந்தும் இருக்கலாம் எனக் இருபடிநிலைகள் இருப்பதைவைத்தே சேர்த்து எழுதுவோம். இம்முறை மேற்படிதல், அல்லது மேற்பொருந்துதல் என அழைக்கப்படுகிறது. அதாவது இரு வேறுபட்ட ஆரம்பநிலைகளை சேர்த்தே ஆரம்பிப்பதால், ஒரே நேரத்தில், இருவேறு நிலைகளின் கணக்கீடும் ஆரம்பிப்பதால், குவாண்டக்கணினிகள் வேகமாக உள்ளன.