இரட்டை ஊசல், ஒழுங்கற்ற அலைவு — Homebrewed Chaotic Oscillator

Posted on September 23, 2015 by Nageswaran R

இரட்டை ஊசலின் தோராய வடிவாக்கம்.

வீட்டில் துணி காயப்போடும் கொடிக் கம்பியில் செய்யப்பட்ட இரட்டை ஊசல், சில திருகாணிகளாலும் (nuts and bolts), உருள் மணிக்கோர்வைகளாலும் (Ball-Bearings), உருவாக்கப்பட்டது.

மேலுள்ள ஊசல், உருளும் மணிகளின் எடையினால், முதல் ஊசல் “பெரும்பாலான” நேரங்களில் தனி ஊசல் போலவே, அலைவுறுகிறது, ஆயினும் கீழேயுள்ள இரண்டாவது ஊசல் ஒழுங்கற்ற ஊசலாக எதிர்பாராத நேரங்களில் அலைவுறுவதைக் காணலாம்.

இந்தக் கம்பியை முறுக்கி செய்வதில், கம்பியானது, மிகவும் எடை குறைவாக உள்ளதும், மணி உருளைகளின் எடை அதிகமாக இருப்பதும் நிலைமத் திருப்புத்திறன் சீராக அமையாது உள்ளது. சீரானத் திடப்பொருட்களைக் கொண்டு செய்யும் பொழுது, அதிகநேரத்திற்கு அலைவுறவும், ஒழுங்கற்ற அலைவுகள் அதிகப்படியாக வருவதையும் உணரலாம்!

இன்னும், arduino கட்டுப்பாட்டுச் சுற்றுகளுடன், இன்னும் பிற வசதிகளுடன், புதுப்புது வடிவங்களை இக்கட்டுரை எடுக்கலாம்!

பஞ்சரத்தினத்தின் வடிவக்கட்டம் – Panchanratnam’s geometric phase

Posted on September 13, 2015 by Nageswaran R

பஞ்சரத்தினம் யார்?

படம்: (Courtesy: Resonance, (April 2013)) புகழ்பெற்ற சகோதர இயற்பியலாளர்கள்: பஞ்சரத்தினம், அவரின் அண்ணன் இராமசேஷன் (படிகவியல், பொருண்ம அறிவியல்) மற்றும் ஒன்றுவிட்ட சகோதரர் சந்திரசேகர் (நீர்மப் படிகவியல்)

சிவராஜ் பஞ்சரத்தினம், 1934 ஆம் ஆண்டு கல்கத்தாவில் பிறந்த ஒரு இயற்பியலாளர் ஆவார், அடிப்படையில் தமிழ் குடும்பமான அவர்கள், பஞ்சரத்தினத்தின் தந்தையின் வேலை நிமித்தம் வங்காளத்தில் வாழ்ந்தனர். இவர் சர் சி. வி. இராமனின் தங்கையின் மகனும் ஆவார். மிகச்சிறிய வயதில் சில ஒளியியற் சோதனைகளைச் செய்து அதில் மிக முக்கியமான விளைவுகளைக் கண்டறிந்தவர். இவரின் தொடக்க கால ஆய்வுகள் இராமனின் மேற்பார்வையிலேயே நடந்தன. பெரிதாக அறியப்படாத இந்திய அறிவியலாளர்களில் இவரும் ஒருவர்.

சர். சி. வி. இராமன் பஞ்சரத்தினத்தின் திறனை நன்கு உணர்ந்திருந்தார், அவர் ஜவஹர்லால் நேருவிடம் ஒரு முறை பஞ்சரத்தினத்தைச் சுட்டிக்காட்டி, அந்த இளைஞன் இந்தியாவிற்கு மற்றுமொரு நோபல் பரிசைக் கொணர்வான் எனக் கூறினாராம். இப்படித் திறமையுடன் வலம் வந்தவர், ஆக்ஸ்போர்டு பல்கலைக்கழகத்தில் ஆய்வு செய்ய சென்று இருந்த போது, தனது 35-வது வயதில், 1969 ல் நோய்வாய்ப்பட்டு இறந்தார். எனினும் அவர் தன் குறுகிய வாழ்நாளில் கண்டுபிடித்தவை, இயற்பியலிலும், கணினித் துறையிலும் மிக முக்கியமானதாகக் கருதப்படுகிறது.

அவரால், 1950வாக்கில் கண்டறியப்பட்டவை, அக்காலத்தில் சிலத் தாக்கங்களை உண்டுபண்ணியிருந்தாலும், 1984 ஆம் ஆண்டு மைக்கேல் பெரி (Michael V Berry) என்பாரால் கண்டறியப்பட்ட பெரியின் வடிவியற்கட்டம் (Berry’s geometric phase) வந்தப் பின்னரே, பரந்த இயற்பியல் ஆய்வுலகத்துக்கு பஞ்சரத்தினத்தின் ஆய்வினை, இராமன் ஆய்வுக்கழகத்தைச் சார்ந்த பேராசிரியர் இராஜாராம் நித்யானந்தாவும், இந்திய அறிவியற்கழகப் பேராசிரியரும் பஞ்சரத்தினத்தின் அண்ணனுமான, இராமசேஷனும் அறியச் செய்தனர். ஏறத்தாழ 60 வருடங்கள் ஆன நிலையில், அப்பொழுதுக் கண்டறியப்பட்ட விசயம் எப்படி நவீனக் கணினி மற்றும் தொடர்பியல் கோட்பாட்டை மாற்றி அமைக்க எத்தனிக்கிறது என்பதைச் சுருக்கமாகக் காண்போம்.

தளவிளைவும் படிகவியலும்

ஒளியானது, பொதுவாக மின்காந்தப் புலங்களைக் கொண்ட அலைகளால் ஆனது, அலைகள் எனக் கூறும் பொழுது, அவை மாறும் தன்மை கொண்டவையென நம்மால் உணரமுடிகிறது, அவ்வாறு ஏற்படும் மாற்றமானது, நொடிக்கு ஏறத்தாழ 10^15 முறை அலைவுறும். அவை குறுக்கலைகளாகப் பரவும், அதாவது, ஒளி பரவும் திசைக்கு செங்குத்தாக புலங்களின் அதிர்வுகள் இருக்கும். அவ்வாறு பரவும் போது, பற்பல கோணங்களில் ஒளிப் பயணிக்கும் திசைக்கு செங்குத்தாக மின்புலத்தின் அதிர்வுகளும் இருக்கும்! எடுத்துக்காட்டாக, இயற்கையில் கிடைக்கும் சூரிய ஒளியானது, பல தளங்களில் அதிர்வுறும் ஒளியாகும். இவ்வாறான தளவிளைவுறா ஒளியை, ஒரு தளத்தில் மட்டும் அதிர்வுறச் செய்யும் போது, நமக்கு தளவிளைவுக்கு உட்படுத்தப்பட்ட ஒளியாகக் கிடைக்கும்.

ஒளிப் பரவும் முறை, E என்பது மின் புலம், B என்பது காந்தப் புலம்.

மேலும் ஒளிப் புகுந்து வரும் ஊடகத்தைப் பொறுத்து, வட்டவடிவமும் நீள்வட்டவடிவத் தளவிளைவாக்கமும் கொணரலாம். அவை, அவ்வூடகத்தின் ஒளியியல் பண்புகளைப் பொறுத்து அமைவன. இரட்டை ஒளிவிலகல் திறன் (birefringence) கொண்டப் படிகம் ஒன்றின் வழியாக, தளவிளைவுறா ஒளியை அனுப்பும் பொழுது, இரண்டாகப் பிரிக்கப்படுகிறது, படிகத்திலிருந்து வெளிவரும் ஒளிக்கதிர்களில், ஒன்று படிகத்தைச் சுழற்றினாலும் ஒளி வரும் திசையிலேயே இருக்கும், மற்றொருக் கதிரானது, படிகத்தைச் சுழற்றும் பொழுது, வெளிவரும் ஒளிக்கதிரின் திசையும் மாறி படிகத்துடன் சேர்ந்து சுழலும். இதற்குக் காரணம், படிகத்தில் விழும் ஒளியானது, பல்வேறு நிலைகளில் படிகத்தில் விலக்கப்பட்டு, வெவ்வேறு திசையில் பயணிக்கும், அவ்வாறு செல்லும் பொழுது, படிகத்தின் அணுக்களின் அமைப்புக்கு ஏற்ப, வெவ்வேறு திசையில் வெவ்வேறு திசைவேகத்தில் செல்லும், இதனால், இம்மாதிரியான இரட்டை ஒளிவிலகல் உண்டாகிறது,

மேலும், இவ்வாறு ஒளிக் கதிர் படிக மூலக்கூறுகளோடு ஊடாடும் பொழுது, தளவிளைவை அக்கதிர்களில் உண்டாக்குகிறது. இவ்வாறு வரும் கதிர்கள், டூர்மலைன் போன்றப் படிகங்களில், வெவ்வேறு தளவிளைவாக்கிய ஒளிக்கற்றைகளாகவும் வெளியேறும்.

தொலைக்காட்சியின் அலைவாங்கி உதாரணம்

தளவிளைவாக்கப்பட்ட அலைகளின் பண்புகளை, 1980, 1990களில் தொலைக்காட்சிகளுடன் இணைக்கப்பட்ட, ஈய அலைவாங்கிகளைக் (Antenna) நாம் பயன்படுத்தியவிதத்தில் இருந்துப் புரிந்து கொள்ளலாம். தொலைக்காட்சி நிகழ்வுகள் பண்பலையாக்கப்பட்டு, மின்காந்த அலைகளாக அனுப்பப்படும் பொழுது, தளவிளைவாக்கப்பட்டே அனுப்பப்பட்டன, அந்த அலைகளை, அதே தளத்தில் உள்ள, சரியான கோணத்திலுள்ள அலைவாங்கிகளாலேயே எடுக்கப்பட்டு, தொலைக்காட்சிப் பெட்டியில் தெளிவாகத் தெரியும், ஆனால், அலைவாங்கியின் தளம் சிறிது மாறியிருந்தாலும், நிகழ்ச்சித் தெளிவாகத் தெரிவதில்லை. ஆகவே, நாம் கூரையின் மேலுள்ள அலைவாங்கியின் கோணத்தை சிறிது மாற்றினாலும் கூட, காட்சியின் தரம் மாறுபடுவதைக் கண்டிருப்போம்.

அதன் அடிப்படைக் காரணம், அலைவாங்கியின் கோணத்தில் ஏற்பட்ட சிறு மாற்றத்தினால், அலைகள் முழுமையாக உள்வாங்கப்படாமல் போவதே! அப்படியானால், அலை அனுப்பப்படுவதும், உள்வாங்கப்படுவதும் அதேத் தளத்தில் இருந்தால் மட்டுமே, அலைமாறுபாடு ஏற்படாமல் தெளிவாக இருக்கும். ஆனால், கொஞ்சமும் சம்பந்தமே இல்லாத இரு வேறு தளங்களில் அனுப்பபடுவதும் வாங்கப்படுவதும் நடந்தால், எப்படியிருக்கும் எனவும் யோசிப்போம்! இதுத் தொலைக்காட்சிப் பெட்டியில் ஒன்றுமேத் தெரியாததற்கு சமம்.

அதே சமயம் இரு வேறு தளங்களில் உள்ள அலைகள், ஒன்றையொன்று ஊடாடி குறுக்கீட்டு விளைவை உண்டு பண்ணுவது என்பதும், சற்றும் பொருந்தாத விடயம். ஆனால் எவ்வளவு பொருந்தாது என்பதைக் கண்டறிய, பஞ்சரத்தினம், விழைந்தார். இதையே, வெவ்வேறு தளவிளைவுற்ற ஒளிக்கதிர்களில் ஒன்றையொன்று மோதச் செய்யும் பொழுது, குறுக்கீட்டு விளைவை ஏற்படுத்தினால் என்ன நடக்கும் என பஞ்சரத்தினம் ஆய்வு செய்தார்.

இதே மாதிரியான வானிலுள்ள, பல்சார் (pulsar) போன்ற தொலைதூர வான்மீன்களிலிருந்து வரும் மின்காந்த அலைகளை வாங்கும் அலைவாங்கிகளின் தளங்களைக் கொண்டு ஆய்வுகளை, சர் சி.வி. இராமனின் புதல்வர், வானியற்பியலாளரான பேராசிரியர் இராதாகிருஷ்ணன் அவர்கள் செய்தார்.

ஒளியியலும் கோள முக்கோணவியலும்

உதாரணத்துக்கு, ஒரு நேரான ஒரு சமதளத்தில் உள்ள முக்கோணம் அல்லது சதுரத்துக்கும், அதுவே ஒரு கோளத்தின் மேல் உள்ள முக்கோணம் அல்லது சதுரத்துக்கும் வித்தியாசம் உள்ளதல்லவா.

பூமியில் ஓரிடத்தில் இருந்து, 500 கிமீ வடக்கு நோக்கிப் போய், அங்கிருந்து இடப்பக்கம் திரும்பி மேற்கு நோக்கிக் கிளம்பி 500 கிமீ போய் மறுபடியும் இடப்பக்கம் திரும்பி 500 கிமீ வந்து, அடுத்தும் 500 கிமீ இடப்பக்கம் திரும்பி வந்தால், நாம் ஆரம்பித்த இடத்திற்கே வந்து விடுவோமா??

இதுவே ஒரு சமதளத்தில் நடக்கும். ஆனால், பூமியானது கோளவடிவில் ஆனது, ஆகையால், வளைபரப்பின் காரணமாக, தொடர்ந்த இடத்துக்கு வர இன்னும் கொஞ்ச தூரம் பயணிக்கவோ, அல்லது 500 கிமீக்குள் கடந்து விட்டிருக்கவோ வேண்டும்.

அது சரி, ஏன் திடீரென தளவிளைவில் கோளங்களின் அளவைகள்? ஒரு முப்பரிமாண அல்லது அதிகப்படியான பரிமாணங்கள் உள்ளப் பொருட்களை, எப்படி இரு பரிமாணத் தாளில் வரைகிறோமோ, அதே போல், வெவ்வேறு வகையான தள அதிர்வுகளை, அதன் அதிர்வுகளின் தன்மையான, எந்தத் தளத்தில் அதிர்வுறுகின்றன என்பதைக் கொண்டும், எவ்வளவு செறிவுடன் அதிர்வுறுகின்றன என்பதையும் தாங்கும் சேதிகளை, முப்பரிமாணக் கோளத்தில், பொதியச் செய்யலாம், அவை நம் வசதிக்கேற்பக் குறிப்பதற்கும் கணக்கிடுவதற்கும் பயன்படும் முறையை பிரெஞ்சு இயற்பியலரும் கணிதவியலருமான போன்கெரெ (Henri Poincare) அறிமுகப்படுத்தினார். ஆகையால் அவர் பெயரால், பொன்கெரெ கோளம் என இது அழைக்கப்படுகிறது.

(Poincaré sphere ) போன்கெரெ கோளம். கோளத்தில் உள்ளப் புள்ளிகளின் தளவிளைவின் தன்மைகள்.

கோளத்தின் நடுப்புள்ளியை, தளவிளைவுறா ஒளியென்றும், கோளத்தின் மேலுள்ளப் புள்ளிகளை தளவிளைவுற்றது என்றும் கூறுவார்கள், அக்கோளத்தின் கோள நடுக்கோட்டில், செங்குத்தாக மற்றும் கிடைமட்டமானத் தளவிளைவைக் குறிக்கும் ஒளியினைக் குறிப்பிடவும், வட, தென் துருவப் புள்ளிகளில் உள்ளவற்றை (வலச் சுற்று, இடச்சுற்று) வட்ட வடிவில் தளவிளைவுற்றது எனவும், ஏனையவை நீள்வட்டத் தளவிளைவுற்ற ஒளியைக் குறிப்பதாகவும் கொள்வோம்.

சமதள முக்கோணத்திற்கும் கோளத்தில் அமைந்த முக்கோணத்திற்கும் வேறுபாடு காணுங்கால், ஏற்படும் சிறிய பரப்பு வேறுபாடு பஞ்சரத்தினத்தின் வடிவக் கட்டம் உருவாவதற்கு வழிகோலியது. ஆனால் எவ்வாறு?

வீட்டில் செய்ய இயலும் சில சோதனைகள்:

தளவிளைவாக்கும் படிகங்களைக் கொண்டோ. தளவிளைவாக்கும் ஒளித் தகடுகளைக் கொண்டோ தளவிளைவாக்கலாம். உதாரணத்துக்கு, நீர்மப் படிகத் திரைகள் (Liquid Crystal Displays) தளவிளைவாக்கிய ஒளியை உமிழும் தன்மையுடையவை. தளவிளைவாக்கும் கண்ணாடிகளைப் (Polarized glass) போட்டுக் கொண்டு, நீர்மப் படிகத் திரைகளைப் பார்க்கும் போது, சில கோணங்களில் திரையின் ஒளியின் அளவு அதிகமாகவும், அதையே தலையை சாய்த்துக் காணும் பொழுது,வேறு கோணங்களில் இருளாகவோ அல்லது ஒளியின் செறிவுக் குறைந்தோ இருப்பதைக் காணலாம்.

கீழ்க்காணும் படங்களில் அந்த மாதிரியான சோதனைகள் செய்து காண்பிக்கப்பட்டுள்ளன.
கணினியின் நீர்மப்படிக ஒளித்திரையில் இருந்து வரும் தளவிளைவுற்ற் ஒளி, ஆடியின் வழியாக வரும் பொழுது, வெவ்வேறு கோணங்களில் எப்படி அந்த ஒளிப் பாதிப்படைகிறது என்பதைக் காணலாம்.

தளவிளைவுற்ற ஒளி போலரைசர் கண்ணாடி வழியாகப் பார்க்கும் பொழுது.

ஏறத்தாழ செங்குத்தாக ஆடியினைத் திருப்பியதற்கப்புறம் ஒளித் தடைபட்டுள்ளதைக் காண்க.

சோதனையினூடே, செலோஃபேன் டேப் எனப்படும் வெளிர் ஒட்டு இழையை இரு மடிப்பாக மடித்து வைக்கும் பொழுது, மேலுள்ளப் படத்தில் மறைக்கப்பட்ட எழுத்துகள் தெரிவதைக் காணலாம், ஏனெனில் ஒட்டு இழை, கணினியில் இருந்து வரும் தளவிளைவாக்கிய ஒளியின் தளத்தினை மாற்றியமைத்துள்ளதைக் காணலாம், இழை வழி வரும் எழுத்துகள் தெளிவாக இருப்பதையும் ஏனைய எழுத்துகள் மறைந்துள்ளதையும் காணலாம்.

தடைபட்ட ஒளி செலோஃபென் இழையினால் தெரிய ஆரம்பிக்கிறது.

பற்பல அடுக்குகளினால் ஆன இழைகளைக் கோர்த்து வைக்கும் பொழுது, சீரிலா ஒளிச்சிதறல் இழையில் உள்ளக் கோந்தினாலும், இழையின் மூலக்கூறுவடிவத்தினாலும் ஏற்படுவதால், நிறப்பிரிகை ஏற்படுவதைக் காண்க.

நம் சோதனை -ஓர் குவாண்டக் கனி!!

நம்முடைய சோதனையும் கூட, பஞ்சரத்தினம் மற்றும் பெரி அவர்கள் சொன்னது போன்றதன், சிறு பிள்ளைகளின் விளையாட்டுப் போன்றதன் ஒரு சோதனைவடிவமே, ஆயினும் சிறப்பாக ஒரு இயற்பியல் சோதனை நடந்திருக்கிறது!

நம் 500 கிமீ பயண எடுத்துக்காட்டில், குறைந்தது, ஓரிடத்தில் ஆரம்பித்து, 3 இடங்களைக் கடந்து, ஆரம்பித்த இடத்துக்கு வருவதைப் பார்த்தோம் அல்லவா, அதே போல், நாம் தளவிளைவான மூன்று ஒளிக்கதிர்களை (ஒ1, ஒ2, ஒ3) வெவ்வேறு தளவிளைவாக்கியைக் கொண்டு உருவாக்கவேண்டியது, பின் இவற்றை ஒன்றன்மீது ஒன்றாகப் (ஒ1 மீது ஒ2, ஒ2 மீது ஒ3, ஒ3 மீது ஒ1) பாய்ச்சும் பொழுது, அலைப் பண்பால், இந்த மூன்றுக் கதிர்களும், அவ்வவற்றின் அகடு முகடுகள் கூடுவதால், வெளிச்சம் மற்றும் இருட்கோடுகளை உருவாக்கும், ஒளிக்கதிர்கள் வெவ்வேறுக் கட்டங்களில் கூடுவதால் உண்டாவது இது. ஆயினும், இந்தக் கதிர்களின் அதிர்வுகள், வெவ்வேறு தளங்களில் இருந்தால், அகடு முகடுகள் கூடாமல், அப்படியே இருக்கவேண்டும்,ஆயினும் குறுக்கீட்டு விளைவை உண்டு பண்ணுகின்றன.

நம் சோதனையை போன்கெரே கோளத்தில் எப்படி அமைகிறது எனக் காண்கிறோம்!

நம் சோதனை போன்கெரே கோளத்தில் எப்படி அமைகிறது எனக் காண்கிறோம்!

ஒ1 எனப்படுவதைக் கணினியில் இருந்து வரும் ஒளியாகவும் கண்ணாடி ஒட்டு இழையில் பட்டு வரும் ஒளியை ஒ2 ஆகவும், போலரைஸ்டு கண்ணாடியில் இருந்து ஒளியை ஒ3 எனவும் கொள்வோம். ஒ3 பகுப்பானாய் உள்ள போது ஒ1 எனப்படும் கணினி ஒளியைத் தடுத்து மறைக்கிறது. அப்படியெனில் ஒ1 கணினி ஒளியின் தளமும் கண்ணாடியின் தளமும் நேர்எதிர் ஆனவை. ஆனால், ஒட்டு இழை வழியாக வரும் பொழுது, கணினி ஒளியின் தளம் மாற்றப்பட்டுக் கண்ணாடி வழியாகத் தெரியச் செய்கிறது.

இம்மூன்று ஒளிக்கற்றைகளையும் வெவ்வேறுப் புள்ளிகளில், அந்தந்த ஒளியின் தளங்களைப் பொறுத்து, போன்கெரெ கோளத்தில் குறிப்பிடலாம் அல்லவா, அவற்றை இணைக்கும் பொழுது, கோளத்தில் முக்கோணம் உருவாவதைக் காணலாம், அந்தக் கோளப் பரப்பு வேறுபாடானது, கணக்கிடும் பொழுது அந்த ஒளி-இருள் பட்டைகளின் காரணமாவதுத் தெரிந்தது. இந்த பரப்பு வேறுபாடு, கோளத்தில் மையப்புள்ளியில் இருந்து இப்புள்ளிகளால் உருவானத் திண்மம் (ஆப்பு தனைப் போன்ற ஒரு வடிவம்) உண்டாக்கும் கோணத்தின் நேர் விகிதத்தில் இருப்பதையும் உணர முடிந்தது.

கணினி, இழை, கண்ணாடி ஆகியனவற்றின் தளங்களை சரியாகக் கணிக்கும் பட்சத்தில் பஞ்சரத்தினத்தின் வடிவக்கட்டத்தைக் கணக்கிடலாம். இதில் கடைசியாக நாம் காணும் ஒளி, பஞ்சரத்தினத்தின் வடிவக்கட்டத்தைத் தாங்கியே வருகிறது! இதை இன்னும் சனரஞ்சகமாகக் கூறினால், குவாண்டக் கணினிக்குத் தேவையான ஒரு முக்கியமானக் கருவியை நாம் இலகுவாக செய்திருக்கிறோம்!

நவீன பயன்பாடு

இதை பஞ்சரத்தினம் அவர்கள் கண்டறிந்து, பற்பல வருடங்கள் கழித்து, குவாண்ட இயற்பியலில் ஒரு குவாண்டத்துகளின் சுழற்சிப் (spin) பண்பானது, இதே “மாதிரியான” கட்ட வேறுபாட்டினைத் தாங்கி வந்ததை மைக்கேல் பெரி அவர்கள் கண்டறிந்து பிரசுரித்தார், அதைத் தொடர்ந்து, பஞ்சரத்தினத்தின் ஆய்வுகள், பேராசிரியர்கள் இராமசேஷன், இராஜாராம் நித்யானந்தா மூலம் தக்க சமயத்தில் வெளிக்கொணரப்பட்டது.

பின்பு இந்திய அறிவியற்கழக, இராமன் ஆய்வுக்கழக மற்றும் கணித அறிவியற்கழகப் பேராசிரியர்களான முகுந்தா, ஜோசப் சாமுவேல், இராஜேந்திர பண்டாரி, சைமன் ஆகியோரால் பஞ்சரத்தினத்தின் மற்றும் பெரியின் வடிவியற்கட்டம் அமையும் விதங்களை, குவாண்ட புலங்களிலும், இயக்கவியலிலும், குவாண்ட ஒளியியலைக் குலங்கள் வழிக் காண்பதிலும் (Group theoretical approach to quantum optics) என வெவ்வேறு அமைவுகளில் கண்டறிந்தனர்.

இப்படி வெவ்வேறு அளவுகளில் நடந்த கோட்பாட்டுரீதியான, அதே அளவில் சோதனை அடிப்படையிலான ஆய்வுகளின் விளைவு, வடிவக் கட்டங்களின் பயன்பாடும் அதன் மூலமும் ஆழ்ந்த தத்துவார்த்த இயற்பியலில் முக்கியமான விசயங்களை உணர்த்துவதோடு, நவீன அறிவியலின் பரிணாமத்தால், பயன்பாட்டு அளவிலும் பயன்படுத்த முடியும் என ஆய்வு செய்கின்றனர்.

தற்காலத்தில், குவாண்டக் கணினிகளை, குவாண்டச் சுற்றுகளால் (circuits) வடிவமைக்கும் பொழுது, இதே மாதிரியான தளவிளைவாக்கிகளின் அடிப்படையைக் கொண்டு செய்ய முடியும், ஆனால், குவாண்டக் கணிணிகள், பெரும்பாலும், குவாண்ட ஒளியின் பண்புகள், அணுக்கரு, அணு, எதிர்மின் துகள்கள், அல்லது நியூட்ரினோ போன்ற மீச்சிறுதுகள்களாலும் உருவாக்கப் பரிந்துரைகள் செய்யப்படுகிறது. இவை எல்லாம், சூழலின் வெப்பம், மற்றும் வெவ்வேறு வகையான இயற்கை காரணிகளால் மிக எளிதாகப் பாதிக்கப்படும், இதனால், குவாண்ட கணினியில் உள்ள விவரங்கள், மிகச் சிறிய நேரத்திற்கு மட்டுமே சேமித்து வைக்கப்பட முடியும்.

அந்த மீச்சிறு நேரத்திலும், இன்னபிற வேண்டாத விளைவுகளை உண்டு பண்ணும் குவாண்ட செயல்பாடுகளால், கணக்கீட்டில் தவறுகள் நேரலாம். அந்த செயல்பாடுகளை, பஞ்சரத்தின வடிவக்கட்டத்தைக் கொண்டு உருவாக்கும் செயலிகளைக் கொண்டு தவறு நேராமல் செய்யலாம். நாம் ஏற்கனவேப் பார்த்ததில் பான்கெரெ கோளத்தில் உண்டாகும் திண்மத்தின் கன அளவானது, ஆற்றல் மாறாவிதி போன்ற அடிப்படை விசயங்களால்,பாதுகாக்கப்படுவதால், பிழைகள் நேருவதுத் தடுக்கபடுவதாக கருதுகோள் கோரப்படுகிறது. முன்காலங்கள் போல் இல்லாமல், தற்பொழுது வளர்ந்து வரும் பொருண்மை அறிவியலின் (Material science) வளர்ச்சியில், இம்மாதிரியானக் குவாண்ட செய்தி பரிமாற்றத்துக்கும் கணக்கீட்டுக்கும் தேவையானப் பொருண்மங்களை உருவாக்கிக் கொண்டே வருகிறார்கள். இதனால், பஞ்சரத்தினத்தின் வடிவியற்கட்டம் சார்ந்த விசயங்களை வரும் வருடங்களில் குவாண்ட கணினிகளிலும் பயன்படுத்தலாம்.

பஞ்சரத்தினத்தைத் தொடர்ந்து பெரி வடிவக் கட்டமும், அதைத் தொடர்ந்து அஹரனோவ் – ஜீவா ஆனந்தன் (இலங்கை தமிழ் இயற்பியலாளர்) வடிவக் கட்டமும், தவிர, இடவியல் கோட்பாட்டின் பலக் கூறுகளை இயற்பியலின் கட்டுமானத்தைக் கொண்டுத் தெளிவுறுத்தவும் இக்கோட்பாடுகள் உதவிகரமாய் உள்ளன.

60 வருடங்கள் கழித்து, மீண்டும் பஞ்சரத்தினத்தின் ஆய்வு மிகப் பெரியத் தாக்கத்தினை செய்து கொண்டிருக்கிறது. மிகக் குறுகியக் காலமே (35 வயது) வாழ்ந்து மறைந்த பஞ்சரத்தினம் அறிவியற் துறையில் மட்டுமல்லாது, மிக விரிவான சமுதாயப் பார்வையும் சமூக மேம்பாடு குறித்தத் தெளிவினையும் கொண்டிருந்ததோடு மட்டுமல்லாமல், அதற்கான வேலைகளில் ஈடுபட்டதால் உண்டான நோய்த் தொற்று, அவரின் இளமைக் கால இறப்புக்குக் காரணமானது.

ஆயினும் ஶ்ரீனிவாச இராமானுஜன், இராமன் போன்றோரின் ஆய்வின் தாக்கம் போல் பஞ்சரத்தினத்தின் தாக்கமும் இயற்பியலில் இன்றளவிலும் அளப்பரியதாக உள்ளதைக் காண முடிகிறது.

உசாவி

அறிவியல்சார்/சாராக் கட்டுரைகள்:

[1] Rajaram Nityananda, Resonance, Vol. 18, Issue 4. page. 301 — 305 (2013)
S Pancharatnam (1934–1969): Three Phases
Kausalya Ramaseshan, ibid.
NV Madhusudana, ibid.
GW Series, ibid.

Click to access 0301-0305.pdf

[2] Current science special issue on Pancharatnam, Vol.67, Issue. 4 (1994)

அறிவியற்கட்டுரைகள்

[3] S. PANCHARATNAM, Proc. Indian Acad. Sci. 45, 402 (n.d.).

[4] S. PANCHARATNAM, Proc. Indian Natl. Sci. Acad., A 44, 247 (1956).

[5] S. PANCHARATNAM, Proc. Indian Natl. Sci. Acad., A 46, 1 (1957).

[6] S. PANCHARATNAM, Proc. Indian Natl. Sci. Acad., A 44, 398 (1956).

[7] M. V. Berry, Proc. R. Soc. London. A. Math. Phys. Sci. 392, 45 (1984).

பிறமொழி எதிரியா? அல்லது மொழித்திணிப்பு எதிரியா ? – ஒரு மேலோட்டமான வாதம்!

Posted on September 11, 2015 by Nageswaran R

ஏன் இப்பொழுது #StopHindiImposition #StopHindiImperialism போராட்டம் எனவும், தமிழ் தமிழ் என எதற்குப் பேசுகிறீர்கள், மற்ற மொழிகளைக் கற்க வேண்டாமா எனவும் கேட்ட நண்பருக்கானப் பதில் இது.

எனக்கும் தங்களின் கேள்விகளில் எந்தப் பிரச்சினையுமில்லை. இது அரசியல் சார்ந்த மொழிப் போராட்டம், இதை இப்பொழுது தடுத்தால் தான் உண்டு, இந்தி சொல்லித்தருபவர்களும் படிப்பதற்கு வசதியும் நம்மிடத்தில் இல்லாமல் இல்லை, அதையும் தாண்டி உட்புகுத்துவது தானேப் பிரச்சினை.

பிரதமர், எனக்கு இந்தித் தெரியாமல் போயிருந்தால்?? என்று கூறுவதும், நேதன்யாகு இந்தியில் வாழ்த்து அனுப்பியிருந்தார் போன்ற சப்பைக்கட்டையும் என்னவென்று சொல்ல? எனக்குக் கூடத் தான், தமிழேத் தெரியாத, என் செர்மன் நண்பர்கள் தமிழில் வாழ்த்துக் கூறுவார்கள். அவர்களுக்கு அப்படிக் கூற வேண்டிய அவசியம் என்ன வந்தது. ஒரு மனிதன் எதில் கேட்டால் மகிழ்ச்சியுறுவானோ அதில் வாழ்த்துகிறார்கள். நாம் அவர்கள் மொழியை மதிக்கிறோம், அவர்கள் நம்மொழியை ஏற்றுகிறார்கள்.

ஆயினும் என்னுடைய செர்மன் பேராசிரியர் நண்பர்கள், நாம் பேசுவதை விட நல்ல தமிழ் பேசுபவர்கள்!! அதில் ஒருவர், தமிழுக்காக அகராதி எழுதுகிறார். அவர் சொல்வது ஒரு விசயம் தான், நூற்றாண்டுக் கணக்கான ஒரு மொழிக்கு (செர்மன்) ஆயிரக்கணக்கில் அகராதி, அதுவும் ஒரே மொழிக்கு, வட்டார வழக்குக்கான அகராதியே அவ்வளவு உள்ளன; ஆனால் ஆயிரக்கணக்கான வருடங்கள் பழமையானத் தமிழுக்கு விரல் விட்டு எண்ணக்கூடிய அளவுக்கே அகராதிகள் உள்ளன.. அப்படியெனில் எந்த அளவுக்கானது உங்களுடைய தமிழின் மீதான மரியாதை என்பது. இதற்கு கட்டாயம் நம்மிடம் பதில் கிடையாது, தவிர, கணித்தமிழ், மற்றும் புதிய துறைசார்ந்த வார்த்தைகள், தொல்காப்பியம் நன்னூல் கூறும் வழியில் உருவாக்கும் நண்பர்கள் ஏராளம் பேர் உள்ளனர். அவர்களால் தான் தமிழ் விக்கிப்பீடியாவும், விக்சனரியும் உருவாக்கப்படுகிறது.

எல்லா மொழியையும் பயில்வோம், ஆனால், திணிக்க முற்படுவது நல்லதல்ல. சப்பான், செர்மன், பிரான்சு, ஸ்பெயின், போர்த்துகல், இரஷ்யன் என எல்லா ஊரிலும் அந்த மொழியிலேயே விஞ்ஞான ஆய்வுகள் நடக்கிறது. இவ்வளவு ஏன், என்னுடைய ஆய்வுக்கழகத்தில் (செர்மனி), பக்கத்தில் உள்ள ஒரு ஆய்வுக்குழு மொத்தப் பேரும் ரஷ்யர்கள், அவர்களின் ஆய்வறிக்கை, பேசுவது, ஆய்வுக் கூட்டம் என அனைத்தும் ரஷ்யன் தான். ஆய்வு வெளியில் வரும் பொழுது, ஆங்கிலத்தில் வர வேண்டியது அவசியம் தான். அதற்காக ரஷ்யனில் வேலையாற்றக் கூடாது என எதாவது உள்ளதா என்ன?!

ஆங்கிலக் கலப்பில்லாமல்.. என்பது சரியானக் கேள்வி தான், அதற்காக அது சரியில்லை என்பதால், ஆங்கிலத்திலேயோ அல்லது வேறு மொழியிலேயோ மொத்தமாக மாற்றுதல் என்பதும் சரியன்று. மொழியானது வளரும் பரிணமிக்கும் முன்னும் பின்னும் போகும், ஆனால் அதற்கு காரணம் மக்களூம் சமூகமும் தான். இது தான் உயர்ந்தது என்று சொல்வது எதன் அடிப்படையிலானது என்பதும் மிக முக்கியம், அதற்கு விஞ்ஞான ரீதியாகவும், இலக்கியரீதியாகவும் ஆய்வுகள் நடக்க வேண்டும். விட்ட இடத்திலிருந்து ஆய்வினைத் தொடர வேண்டும், அதற்குப் பணம் வேண்டும், அதற்கு நம்மை நம் அரசாங்கம் மதிக்க வேண்டும். அதனால் விளையும் போராட்டம் இது. தங்களுக்குத் தெரியுமா எனத் தெரியவில்லை, தமிழில் ஆய்வு செய்வதற்கும், தமிழ் தொல்லியலில் ஆய்வு செய்வதற்கும் எவ்வளவு முட்டுக்கட்டைகள் உள்ளன என? தொல்லியல் துறை ஆட்களிடம், அதுவும் வட இந்தியர்களாய் இருந்தால், சிந்து சமவெளி பற்றியோ, ஆதிச்ச நல்லூர் பற்றியோப் பேசினால், வெகு எளிதாக உங்களை அடுத்த முறை காணும் போது ஒதுக்கிவிடுவார்கள், அதில் ஏன் ஆய்வு செய்ய வேண்டும் என முட்டாள்தனமாய் கேட்ட ஆய்வாளர்களையும் பார்த்திருக்கிறேன்.

தமிழை வைத்து ஏன் உங்களால் ஏதும் செய்ய முடியவில்லை? சில ஆயிரம் வருடங்கள் பழமையான, தமிழில் எழுதப்பட்ட சட்டியும் பானையும் உலகில் பல மூலைகளில் கிடைக்கின்றன. எகிப்தியர்களுடனும் ரோமானியர்களுடனும் வணிகம் செய்வதனால், நம் முன்னோர்கள் எல்லோரும் அந்த மொழியைக் கற்றுத் தான் வணிகம் செய்தனரா? பிற மொழியைக் கற்றுக் கொள்வதில் ஆர்வம் இருக்கட்டும் நல்லது. நாம் ஏன் நம் பெற்றோருக்குப் பிறந்தோம், புகழ் பெற்ற ஆட்களுக்குப் பிறந்திருக்கலாமே போன்று பேசுவதே இப்படி உரைப்பது. இவ்வளவு யோசிக்கும் தங்களுக்கு, நம் மொழியை வைத்து ஏன் ஏதும் செய்ய முடியவில்லையென யோசியுங்கள், அதற்குரிய மாற்று என்னவோ அதை யோசிப்போம், அதை விட்டு விட்டு மொழியை அழிப்பதற்கான வேலைகளைச் செய்வது எவ்விதத்திலும் அழகல்ல.

மேலோட்டமான வாதத்தில் எனக்கும் நம்பிக்கை கிடையாது, இருந்தாலும் எல்லோரும் ஆய்வாளராய் இருந்து தான் இதைச் செய்யவேண்டும் என்ற அவசியமும் கிடையாது. அதனால், இதைச் சரியான ஓட்டமாக உணர்ந்தால், ஆதரவு தாருங்கள்! 🙂

#வாழ்க_தமிழ் #StopHindiImposition #StopHindiImperialism.

தமிழ் சீர்திருத்தங்கள் பற்றிய விமர்சனம்

Posted on September 9, 2015 by Nageswaran R

ஜேம்ஸ் வசந்தன் இப்படி சீர்திருத்தலாம்! என எழுதியக் கட்டுரைக்கான என்னுடையக் கருத்தும் எதிர்வினையும்.
Nageswaran R says:
September 9, 2015 at 6:17 am

ஏன் சரிகமபதநி ஏழு சுவரங்கள்? அதிலும் ச ப சுரபேதமற்றது? ஏன் பன்னிரெண்டின் மூல (12th root) இடைவெளியில் ஸ்வரங்கள்? தாங்கள் இந்தக் கேள்வியைக் கேட்கும் முன்னர், அதன் அடிப்படையைப் புரிதல் நலம். யாரோ செய்தவர் ஒரு வசதிக்காக செய்தது, தற்காலத்தில் மூளை நரம்பியல், உளவியல் அடிப்படையில் பார்க்கப்படுகிறது, அது குறித்தும் விரிவான ஆராய்ச்சிகள் நடைபெற்று வருகிறது. தாங்கள் கூறுவது போல் காணின், எல்லாரும் ம், ம்ம், என மோர்ஸ் குறியீட்டிலேயே கூடப் பேசிக் கொள்ளலாம்.
Reply

James Vasanthan says:
September 9, 2015 at 6:41 am

என்ன சொல்ல வருகிறீர்கள் நாகேஸ்வரன்? சற்று விளக்கமாக கூறவும். தமிழ் மொழி விவாதத்திற்கு வரும் பலர் உணர்ச்சிவசப்பட்டு வாதிடுவதுண்டு. நீங்கள் அப்படியென்றால் நான் இதில் கலந்துகொள்ள விரும்பவில்லை. கருத்துப் பரிமாற்றம் என்றால் அணியமாகிறேன்.
Reply

அடிப்படையில் நான் ஒரு கட்டுமான/குவாண்ட இயற்பியலன் (foundational physicist and information theorist ); மூளையியலில் ஆய்வு செய்பவனாகவும் மொழியியல்சார் ஆய்வுகளில் விருப்பமுள்ளவனாகவும் இதைக் காண்கிறேன். அதன் அடிப்படையிலேயே என்னுடையக் கருத்தையிட்டிருந்தேன். ஆயினும், ஒரு யோகியாக இருந்தாலும் விவேகானந்தர் எப்படி தன் தாய்க்காக உணர்ச்சிவசப்பட்டாரோ, அது போல் உணர்ச்சிவசப்படுவதிலும் தவறில்லை எனவேத் தோன்றுகிறது.

தங்களின் கட்டுரை எதன் அடிப்படையில் ஆனது? தற்காலத்திய மனிதருக்கான வசதிகளாகத் தாங்கள், ஏற்றலும் மறுத்தலையும் செய்யலாம் என்கிறீர்கள். மொழி எப்பொழுதும் வளரும் மாறும் தன்மையுடையது என்பதை மொழியியல் வரலாற்றிலிருந்துக் காணலாம். ஆனால் அதை யார் செய்கிறார்கள் என்பதும் மிக முக்கியமானது. ஒருவருக்கு ஒரு விசயத்தின் முக்கியத்துவம் தெரியவில்லை என்பதற்காக அதை மாற்ற முயலுவது எப்படி என விளங்கவில்லை.

சங்கம் வைத்து வளர்க்கும் பொழுதும் தமிழில் ஆய்வு செய்த சான்றோர்கள் தான் அதைச் செய்தனர். போகிறப் போக்கில் எடுத்தேன் கவிழ்த்தேன் என என்ன செய்கிறோமெனத் தெரியாமல் அதைச் செய்யக் கூடாது. அடிப்படை இலக்கணங்கள், ஏற்கனவே மனிதனின் வசதிக்கேற்பத் தான் உள்ளது. இப்படிக் குறுக்கிக் கொண்டே சென்றால், மோர்ஸ் குறியீடு மாதிரி பேச வேண்டியது தான் என அதனால் தான் கூறினேன். பாடலைப் பாடும் பொழுது ஏற்படும் அபசுரத்தையோ, பிழையையோக் காண எனக்கு இசையறிவுத் தேவையில்லை. காது இருந்தாலேப் போதும் அதை என் கலாச்சார வளர்ப்பும் மரபணுஅறிவும் சொல்லும்!

மனிதனின் மூளையில் எப்படி மொழி உதித்து, இசையாக வளர்ந்தது? அதன் அடிப்படையிலும் மூளை செயலாற்றும் விதத்திலும் தான் இலக்கணங்கள் வரையறுக்கப்பட்டன எனத் தற்பொழுது உள்ள ஆய்வுகளில் கண்டு வருகிறோம். ஆக, வல்லின, இடையின, மெல்லின விசயங்கள் மற்றும் இயல்பிலேயே அதிக வளங்களைக் கொண்ட தமிழிலக்கணமும் அதன் வரிசையிலேயே வரையறுக்கப்பட்டன. அந்தக் காலத்து தமிழ் பேராசிரியர்கள், ஆசிரியர்கள் ஒரு பாடலைப் பாடும்பொழுது அதன் சந்தத்தோடு தான் பாடிக் காண்பித்தார்கள், ஆக ஒவ்வொரு விசயமும் ஒரு சந்தத்துடன் தானே வருவதன் காரணம் மொழியிலக்கணத்தின் பின்புலத்தால் தான். நம் சமூகம், இயல்பிலேயே இசைச் சமூகம், பிறப்பிலிருந்து, சாகும் வரை, இசையை இன்னும் கொண்டிருக்கும் ஒரு சமூகம். படங்களில் பாடல்களை இணைக்கும் தன்மையையும் அதனால் தானே வந்திருக்க முடியும். தற்பொழுது அதன் தன்மை நகரங்களில் குறைந்திருக்கலாம். அதற்காக இச்சமூகத்தில் இசையே இல்லை, அதனால் தேவையில்லை எனச் சொல்வது போல் இருக்கிறது தங்களின் கட்டுரையின் போக்கு.

மதன் கார்க்கி, செயமோகன் எனத் தொடர்ந்து எழுத்து மாற்றம் அது இது எனத் தொடங்கிவிட்டார்கள். அவர்கள் சொல்லும் சப்பைக் கட்டுகள் எல்லாம், அடுத்தத் தலைமுறை.. அடுத்தத் தலைமுறையினர் முட்டாள்களாயும் பொறுமையில்லாதவர்களாயும் தான் இருப்பார்கள் என முடிவுக் கட்டிவிட்டார்களா எனத் தெரியவில்லை. அடுத்தத் தலைமுறைக்கு எனப் பண்ண வேண்டிய மிக முக்கியமான விசயங்கள் பல உள, அவற்றில் கவனத்தைச் செலுத்த வேண்டிய நேரமிது, தண்ணீர் வளம், புவிச்சூடேற்றம் என ஆயிரம் பிரச்சினைகள் உள்ளன. தங்களைப் போன்றோர்கள் நினைத்தால், இதற்கு ஆயிரம் பேரை இழுப்பது போல், அந்த மாதிரி நல்ல விசயங்களுக்கு ஆயிரம் பேரை இழுக்கலாம். இனி வரப் போகும் தலைமுறைக்கெனக் கூறிக் கொண்டே ஏற்கனவேத் தமிழ்த் தெரிந்த கோடிப் பேர்களின் கண்களைப் பிடுங்கும் வேலை நடக்கிறது. இருப்பவர்களுக்கு முடிந்தால் செய்வதற்குத் தானே நாம் அனைவரும் உழைக்கிறோம். சீர்திருத்தத்திற்கு என்ன அவசியம் வேண்டியுள்ளது? காஃப்காவின் கதையில் வருபவன் இருக்கும் மொழியைக் கொண்டு, புது மொழிக்குத் தன்னைத் தானேப் பழக்கபடுத்துவது போல் நாம் செய்ய வேண்டாம்.

தங்களைப் போன்ற பிரபல்யமானவர்கள் இதைச் செய்யும் பொழுது, தேவையில்லாதக் கவனக்குவிவு ஓரிடத்தில் உண்டாவதால், தமிழியலில் ஆய்வு செய்பவர்களையும் வெளிவாரா விசயங்களை வெளிக்கொணர வேலை செய்பவர்களையும் கேலி செய்வது போல் உள்ளது.

ஒரு சின்ன எடுத்துக்காட்டு: நான் இருக்கும் இடத்தின் அருகில் உள்ள பல்கலைகளில் (Koeln University and Bonn University) தமிழ் மற்றும் இந்தியவியற்துறை உள்ளன, அதில் செர்மன் தமிழ் ஆய்வாளர்கள் நிறையப் பேர் உள்ளனர். அவர்கள் எல்லாம் செய்வது, தமிழுக்கு நல்ல அகராதியை உருவாக்குவது, அதைக் கணித்தமிழுக்குத் தக்கன செய்வது போன்ற வேலைகள் தான். பிரஞ்சு தமிழியலாளர்கள், பா இலக்கணங்களுக்கு இணையான நிரலிகளைக் கணினி அறிவியலின் துணை கொண்டு செய்கிறார்கள். இங்கு ஒரு நண்பர் கூறியது போல் உங்களின் இக்கருத்தால், இனி நிறைய கவிஞர்கள் வர முடியும் என்பது மிக வேடிக்கையானது. ஒரு மொழியின் அடிப்படையைக் கூடப் புரிந்து கொள்ளாமல் என்ன கவிதை வேண்டிகிடக்கிறது.

நம்மால் அந்த வெளிநாட்டாட்கள் போல் தமிழுக்குச் செய்ய இயலாது எனும் பட்சத்தில், குறைந்த பட்சம் இருப்பதைக் குலைக்காமல் இருப்பது நலம்.

முடிவிலா மின் சுற்றும், கொஞ்சம் ஜனரஞ்சக திண்ம அறிவியலும்!

Posted on September 4, 2015 by Nageswaran R

நண்பர் ஞானசம்பந்தன், இயற்பியல் ஆசிரியர், அனுப்பிய ஒருக் கேள்வியினாலும் கதிர் அண்ணாவின் தொடர் சம்பாசணைகளாலும் விளைந்தக் கட்டுரை இது!

இது மாதிரியான முடிவிலாச் சுற்றுக்களை, விளையாட்டாய் சிறுபிராயம் முதல் போட்டுத் திரிவேன், பேரா. ஶ்ரீனிவாசன் (காமராசர் பல்கலை) அவர்கள், ஒரு நாள் இதில் உள்ள விசயங்களைக் கோடிட்டுக் காண்பித்தார் [1]. அது தான் பிபனாக்சி விகிதத்தை இம்மாதிரியான சுற்றுகள் மூலம் காண்பது.

Fibonacci Ratio இயற்கையில் பூவிதழ், சில மரங்களில் இலையமைப்பு, கள்ளிச் செடியின் முள்ளமைவு என எல்லாவற்றிலும் அழகியலாக அமையும் ஒரு விகிதாச்சாரம், சில ஆய்வுகள் குழந்தைகள்/ பெரிய ஓவியர்கள் வரையும் படங்களில் எங்கு சூரியனை வரையவேண்டும் என்பதை அழகியல் நோக்கில் மனம் எடுத்து வரைவதைக் கூறுகிறார்கள். அதுப் பெரும்பாலும் பிபனாக்சி விகிதாச்சாரத்திற்கேற்ப இருப்பதை ஆச்சரியத்தோடு நோக்குகிறார்கள்.

இனி இயற்கையில் அமையும் பிபனாக்சி விகிதத்துக்கும் நாம் செய்யும் செயற்கையான முடிவிலாச்சுற்றுக்கும், எப்படித் தொடர்பு ஏற்படுகிறது எனக் காணலாம்.

இணைச்சுற்றின் மின் தடையளவு எப்பொழுதும் பின்னவடிவில் இருப்பதால், இம்மாதிரியானத் தொடர் சுற்றின் மின் தடையளவும் பின்ன வடிவாக அமையும் தானே?! இது பார்ப்பதற்கு சுவாரசியமான இராமானுஜனின் தொடர்பின்னம் போலவும் இருக்கும்!!

படத்திலுள்ளது போல் ஒரு அமைவுக்கு, AB தொடர்பில் உணரப்படும் மின் தடை, இவ்வாறுக் கணக்கிடப்படலாம்,

$R_{AB}=R1+\cfrac{1}{\cfrac{1}{R_2}+\cfrac{1}{R_1+\cfrac{1}{\cfrac{1}{R_2}+\cfrac{1}{R_1+R_2}}}}$

இதுவே ஒரு முடிவிலாச் சுற்றில், அந்த மின் தடையின் அளவு

$R_{AB}^{\,(\infty)}=R1+\cfrac{1}{\cfrac{1}{R_2}+\cfrac{1}{R_1+\cfrac{1}{\cfrac{1}{R_2}+\cfrac{1}{R_1+\cfrac{1}{\ddots}}}}}$

என மாறும். ஆக மின் தடை அமைவும் தொடர் பின்னமும் வந்துவிட்டது!!

இப்பொழுது, $R_1$ மற்றும் $R_2$ ஆகியனவற்றைக் கொண்டு, $R_1 R_2 =1$ என அமைவது போல் எழுதும் பொழுது, $R_1=1/R_2$ என ஆகும். ஒரு எளிமையானக் கணக்கீட்டுக்காக, $R_1 =1$ எனக் கொண்டோமானால், மின் தடையின் அளவு

$R_{AB} = 1+\cfrac{1}{1+\cfrac{1}{1+\cfrac{1}{\ddots}}}$

இவ்வாறாக அமையும்.

ஒவ்வொரு பின்னமாக சுருக்கினால், பின்னங்கள் ஒரு எண்ணை நோக்கிக் குவிவதைக் காணலாம். எடுத்துக்காட்டாக, முதல் ஒரு இணைப்புக்கு, $R_{AB}^{\,(1)}=\frac{1}{1}$ எனவும் இரண்டாவதுச் சுற்றுக்கு $R_{AB}^{\,(2)}=\frac{2}{1}$ , எனவும், அப்படியே அடுத்தடுத்த சுற்றுக்களைச் சேர்க்கும் பொழுது $R_{AB}^{\,(3)}=\frac{3}{2}$ , $R_{AB}^{\,(4)}=\frac{5}{3}$ , என்பவையும் ஏனையவையும் வரும். (n+1)-வது சுற்றை இணைக்கும் பொழுது, $R_{AB}^{\,(n+1)}=\frac{\phi_{n+1}}{\phi_n}$ என அமையும்.

இது $n \rightarrow \infty$ என முடிவிலாச் சுற்றாக அமையும் பொழுது, மின் தடையானது, தெய்வீக விகிதமான பிபனாக்சி விகிதத்தை $R_{AB}^{(\infty)}=\frac{1+ \sqrt{5}}{2}\approx 1.618$ அடைவதைக் கணக்கிடலாம்!!

வெவ்வேறு நிலைகளில் இது பற்றிய ஆய்வினை, திண்மவியலின் முக்கியமான விளைவான, ஆண்டர்சன் குறுக்கத்தையும் (Anderson Localization) தனியாகக் கணக்கிட்டு வருகிறேன். பனுவல்களில் பகிரும் அளவுக்கு இன்னும் வளரவில்லை. கூடிய சீக்கிரம் வெளிவரும்! பேரா. ந. குமாரின் (இராமன் ஆய்வுக்கழகம்)கட்டுரையில் இதே போன்ற சுற்றை, மின் தூண்டல் நிலைமம் கொண்டும் மின் தேக்கிக் கொண்டும் கணக்கிட்டுள்ளதைக் காணலாம் [2]. இக்கட்டுரை, அடிப்படை இயற்பியலின் கேள்விகளில் ஒன்றான, ஒருங்கமைவு குலைதலையும் (Broken Symmetry உராய்வு, தேய்மானம், இழுப்புவிசையின் அடிப்படையையும் சார்ந்தது. நேர ஒருங்கில் பின்னோக்கி செல்லவியலாத் (Broken time-reversal symmetry) தன்மையினை முடிவிலா மின்சுற்றுகள் கொண்டு விளக்கிக் காண்பிக்கப்பட்டுள்ளது. நாம் போன வகையில் எப்படிச் செய்தோமோ அதே போல், இதற்கும் மின் ஏற்பு/முறிக்கும் திறனைக் கணக்கிடலாம்.

$Z_{AB}^{\,(\infty)}=Z_L+\cfrac{1}{\cfrac{1}{Z_C}+\cfrac{1}{Z_L+\cfrac{1}{\cfrac{1}{Z_C}+\cfrac{1}{Z_L+\cfrac{1}{\ddots}}}}}$

இதேச் சுற்றை இவ்வாறு, பூவிதழ் அமைவு போல் மாற்றி அமைக்கும் பொழுது,

தொடர் சுற்றில் ஒரே விதமானவை மாறி மாறி வருவதால் சுருக்கமாக, (n+1)-ஆவது சுற்றில் ஏற்படும் மாற்றத்தை, n-ஆவதுச் சுற்றில் உள்ள மின்னோட்ட ஏற்பில் ஏற்படும் மாறுபாட்டை வைத்தேக் கணக்கிடலாம்.

$Z_{n+1}\equiv f(Z_n)=\dfrac{Z_n}{1+i \omega C Z_n}+i\dfrac{ \omega L Z_n}{i \omega L +Z_n}$

இதில் $\omega$ அதிர்வெண் ஆகிறது, L, C, ஆகியன முறையே தந்தூண்டல் திறன், மின் தேக்கத்திறனைக் குறிப்பது. மேலுள்ள சமன்பாட்டில் இருந்து, அதிர்வெண் சுழியம் ஆகும் பொழுது, $Z_{n+1} = Z_n$ என்ற மிகச் சாதாரணப் பண்பு வெளிப்படும், அதே நேரம், $n\rightarrow \infty$ என்பது முக்கியத்துவம் வாய்ந்த விளைவினைத் தரும், அதாவது, அலைவுப்பண்புகளினால் வேலை செய்யும் நிலைம, தேக்கப் பண்புகள் ஒடுங்கி, அலைவுறா மின்னோட்ட மின் தடையளவில் குவியும், இது நமது மின்னழுத்த மூலத்தில் அலைவுப்பண்பு இருந்தாலும் வரக்கூடியது!

ஆக, இருப்பது போல் இல்லாதிருப்பதும், இல்லாதிருப்பது போல் இருப்பதுமாய் அமைவது, இத்தொடர்களின் சிறப்பு! அதனால், தத்துவார்த்த கணிதம் மற்றும் இயற்பியலின் முக்கியமானதாகிறது!

அது சரி, வேண்டிய மின் தடையை வேண்டிய அளவு செய்து கொள்ள குறைக்கடத்திகளும் இது போன்ற சுற்றுக்களும் ஏற்கனவே உள்ளன, அப்புறம் எதற்கு இந்த ஆய்வும் தத்துவமும்? இது மின் தடையை மாற்றுவதும் பெறுவதையும் பற்றியதல்ல, எங்களுடையக் கேள்வி ஏன் தடுப்பான் வேலை செய்கிறது என்பது. ஒரு எலக்றான் ஓடும் பொழுது எத்திசையில் பயணிக்க வேண்டும் என்பதை எது தீர்மானிக்கிறது.

அது ஒரு ஒழுங்கற்றப் போக்கா (Random walk) எனக் கண்டதன் விளைவு தான் ஆண்டர்சன் குறுக்கம் [3]. அது ஒரு, இரு பரிமாணத்திலிருந்து அதிகமான பரிமாணத்திற்குப் போகும் பொழுது, பருப்பொருளின் மின் தடையானதுப் பரிமாணத்திற்கேற்ப விசேச வடிவில் மாறுகிறது, அதாவது ஒரே வேதிமூலக்கூறுகளைக் கொண்டத் திண்மத்தில், மெல்லியத் தகடு போன்றத் தடுப்பானிற்கும் பருமனானத் தடுப்பானிற்கும் (Bulk resistance) வேறுபாடு உள்ளது என்பதானது. அதன் வடிவியல் குவாண்ட பண்புகள் பொறுத்து மாறுபடுவதையும் கண்டறிந்து வருகின்றனர்.

ஆக, இந்த அமைவில், தடுப்பானின் அளவு எப்படி மாறுகிறது எனக் காணும் பொழுது, வியப்பாக இருந்தது, அதற்காக, ஆண்டர்சன் அவர்கட்கு நோபல் பரிசு வழங்கப்பட்டது. (ஆண்டர்சன் அவர்களின் மாணவர், பேரா. பாஸ்கரன் (கணித அறிவியற்கழகம்) அவ்ர்களின் சீடன், இந்த அடிப்பொடி..) தற்பொழுது, பற்பல திண்மவியல் கண்டுபிடிப்புகள் தினந்தோறும் நடைபெறுகிறது, அவற்றில் எப்படி எலக்றானின் ஓட்டம் ஓரிடத்தில் குறுக்கப்படுகிறதா, அல்லது தடையில்லா ஓட்டமாக இருக்கிறதா (localization and delocalization) எனக் காண்பதும் முக்கியத்துவம் வாய்ந்த ஆய்வாக உள்ளது, அதே மாதிரி தற்பொழுது ஹால் விளைவுகளை (Classical Hall effect), பருமன் அதிகமான மற்றும் மெல்லியப் புதிய திண்மப் பொருட்களில் காணும் பொழுது, கொத்தாக எலக்றான்கள் (macrocopic/ensemble current) பாயும் எலக்றானியலின் (classical electronics) விதிகளுட்படாத விசயங்களை, இயற்கையாகப் பண்பாகக் காண முடிகிறது. இவை பற்றிப் பிறிதொரு சமயம் காண்போம்!

பேரா. பாஸ்கரன், எலக்றானின் சுழற்சியை (spin) வைத்து சில spinonics ஆய்வுகளைச் செய்து வருகிறார், spinonics-ல் இன்னும் வியக்கத்தக்க வகையில் பல விசயங்களைக் காண முடிகிறது, அவை தற்பொழுதுள்ள் எலக்றானியலின் அடிப்படைத் தடுமாற்றங்களான, வேகம், அதிக அதிர்வெண்ணில் உள்ள பிரச்சினைகள் கடந்து அமைவது மிகச்சிறப்பான விசயம். இத்துறையிலும் நவீன திண்மவியலிலும், அதன் உட்துறையான அதி வெப்ப மீக்கடத்திகளிலும் (High Temperature Superconductors) பாஸ்கரன் அவர்களின் ஆய்வுகள் மிக முக்கியத்துவம் வாய்ந்தனவாகக் காணப்படுகிறது.

இதே மாதிரி, DNA-வில் அடிப்படைக் கூறுகள் (A, T, G, C) அமைவிலும் இந்த பிபனாக்சி விகிதாச்சாரம் உள்ளது வியப்பானது, அதுவே, பயன்பாட்டு அளவிலான முடிவிலாத் தொடர் சுற்றிலும் அமைவது, வியப்பாக அமைகிறது. இதன் மூலம் தொடர் சுற்றுகள் இயற்கையினை எவ்வளவு பிரதிபலிக்க முடியும் என்பதைக் காண விழைகிறோம்! இயற்கையின் அடிநாதத்தை அறிந்து கொள்ள இவை போன்றவை உதவும்.

உசாவித் துணைகள்:

T. P. Srinivasan, Fibonacci sequence, golden ratio, and a network of resistors, Am. J. Phys. 60, 461 (1992).
N. Kumar, Resistance without resistors: An anomaly, arXiv:0706.4384 (2007).
P W Anderson, Absence of diffusion in certain random lattices, Phys. Rev. 109, 1492 (1958).

ஏதும் தெரியாத ஆசிரியர்களும், எல்லாம் தெரிந்த மாணாக்கனும்!

Posted on September 3, 2015 by Nageswaran R

The best teachers don’t “teach.” சிறந்த ஆசிரியர்கள் ”பாடம் எடுப்பதில்லை என, மணி மணிவண்ணன் பகிர்ந்திருந்தார், அதைப் பார்த்ததும் இதை எழுதலாம் எனத் தோன்றியது!

எந்த அளவிலானது இவ்வாதம் என்பதைப் பொறுத்தே, வாதங்கள் அமையும். ஆயினும் இது என் வாழ்வைப் பொறுத்தவரை மிகச் சரி! இந்த வரியைப் படித்த மாத்திரம் என்னுடைய ஆசிரியர்கள் எல்லோரும் இப்படியொரு சுதந்திரத்தைத் தந்ததைத் திரும்பவும் நினைவுகூர முடிகிறது. ஒரு தற்செயலான விசயத்தைத் தற்போது தான் கவனிக்கிறேன், நான் வேலை பார்த்த ஆசிரியர்கள் அனைவரும் நோபல் பரிசு பெற்றவர்களிடமோ, அல்லது அது தவறியவர்களிடமோ வேலை பார்த்தவர்கள், என் ஆசிரியர்களும் அவர்தம் துறையில் கரைகண்டவர்களும் நோபல் ஆய்வுகளுக்கான விசயங்களைச் செய்து மிகவும் புகழ்பெற்ற விஞ்ஞானிகள் தாம்.

நிற்க! அதற்கு முன்னர், திருவமுது சாற்றுங்கையாலேயே, திருச்சாற்றுகளை வகைதொகையில்லாமல் முதுகு கன்னம் என உடம்பெல்லாம் சாற்றி சொல்லித் தந்த அப்பன் ஆத்தாளை சொல்லாமலும் முடியாது! இதை எந்த வரையறையிலும் சேர்க்கவும் இயலாது!

அப்பா:எளிதாகப் புரிவதைக் கூடப் புரியாமல் விழிக்கிறானே என பழுப்பு கன்னங்களைப் பழுக்க வைப்பதும் சரி, பின்னர் என் வழியில் நான் விசயங்களைக் கற்றப் பின்னர் “ஈஸ்வர், இது புரியவில்லை, என்னவெனப் பார் ” எனப் பள்ளி மாணவனிடம் இருந்துக் கற்றுக் கொள்வதற்கு அணியமாய் இருந்ததும்… கர்வங்களின் விதைகள் பொரிந்து உயிரற்றுப் போயிற்று!

“என்ன தவம் செய்தனை கங்காதேவி..” எனப் பிள்ளைகள் நாங்கள் பாடும் பொழுதே, “அடேய், அங்கேத் தெரிகிறதா” என வெளியைக் காட்டிக் கேட்கும் அம்மை! கண், நெற்றி, மூச்சைச் சுருக்கிப் பார்த்தாலும் ஒன்றும் தெரியாது, “என்னதம்மா அங்குத் தெரிகிறது??” எனக் கேட்டால், “எனக்கும் தெரியவில்லை”யெனக் கூறிய கடுவெளி சித்தரின் நவீன அம்சம்!

ஆக, தெரியாததின் தொடக்கம் இவை! என் வாத்தியார்கள், அதற்கும் மேலே!

(Nobel prize for Anderson Localization)
– P W Anderson -> (பாஸ்கரன் (கணித அறிவியற்கழகம்), (தொடர்ந்து சிலப் பகிர்வுகள் இவர்களைப் பற்றியப் பேச்சாகப் போச்சு!)

(Early works on Tachyons, Sudarshan-Glauber representation, etc)
– E C G Sudarshan (நோபல் பரிசு(கள்) வழங்க தவறவிடப்பட்டவர்) -> சிவராம்(இந்திய வானியற்பியற்கழகம்)

(Nobel prize for nuclear magnetic resonance techniques)
– R R Ernst மற்றும்
K Wuethrich -> இருவரிடமும்
அனில் குமார் (இந்திய அறிவியற்கழகம்)
மற்றும்
ஸுட்டர்(டார்ட்முண்ட் தொழில்நுட்ப பல்கலை)

தற்கால குவாண்டவியலில் முக்கியமான இந்தியர்களில் இவரும் ஒருவர்.
– Arun Kumar Pati

– தொழில்நுட்பப் பல்கலையில் (சென்னை) பாடங்களையும் வாழ்வியல் தத்துவங்களான தெரியாததையும் தெரிந்ததையும்” சொல்லித் தந்தப் பேராசிரியர்கள் வி. சுப்ரமணியம், Pranawa C Deshmukh

என் குருமார்கள் அனைவருக்கும் ” விட்டு விடுதலையாகிய” பார்வை ஒன்று உள்ளதை கவனிக்காமல் விடமுடியாது! இதுவும் தற்செயலாக இருக்கக்கூடும்! இனம் இனத்தோடு சேரும் என்பது இயற்கையான விசயம் போலும்!

“அடடே, இது எனக்குத் தெரியாதே!” என இடம் பொருள் ஏதுமில்லாமல், தான் பெரிய விஞ்ஞானி எனவோ, ஆசிரியர் எனவோ யோசிக்காமல் சொல்லச் சொல்லிக் கொடுத்தவர்கள்! இது தான் என் வாத்தியார்கள் எனக்கெடுத்தப் பாடம்! இதில் என் பள்ளி ஆசிரியர்களும் அடக்கம் என்பதும் எல்லாவற்றையும் கற்றுக் கொள்வதற்கு அணியமாய் இருக்க வைத்ததும் இவர்கள் தான்!

என்னுடைய பள்ளிப் பருவத்தில், என் இயற்பியல் எலக்றானியல் ஆர்வத்தைத் தட்டிக் கொடுத்து வளர்த்தெடுத்த ஜெயகோபால், சுந்தர ராஜன், கண்ணன் போன்றப் பள்ளியில் வேலை பார்த்த ஆசிரியர்க்ளும இவ்வகையினராய் இருந்தது ஆச்சரியமான விசயம். “நீ தத்துவவியலாளனா, கணிதத்தை இயந்திரம் போல் பாவி” என எனக்குள் இருந்தத் தத்துவார்த்த கணிதவியலாளனை உசுப்பி விட்ட கணிதம் கற்றுத்தந்த அப்போலோ! இவர் ஒருவர் தான் சொல்லித் தந்த வகை! ஆயினும் கற்றதும் ஏராளம்!

தங்களுடையக் கல்லூரிப் புத்தகங்களையும் நூலகப் புத்தகங்களையும், ஒரு சிறுவன் கேட்கிறானே என உதாசீனப் படுத்தாமல் கொடுத்துதவிய என் பக்கத்து வீட்டு அண்ணன்மார்களும்.. ஆஹா வாழ்க்கை எவ்வளவு இனிமையானது!

எல்லா விஞ்ஞானிகளும் வேலை பார்ப்பவர்களூம் இப்படியிருப்பார்களா என்பது சந்தேகம் தான். பெரும்பாலும் இதைச் செய் அதைச் செய் என்று கூட அவர்கள் சொன்னதில்லை. இம்முறைப் பிடிக்காதவர்களுக்கும், வாழ்வில் சிறப்பினை வரையறுப்பவர்களுக்கும் இது சாதகமாக தோன்றாமல் இருக்கலாம். என்னை உருவாக்கிக் கொள்ள முக்கியத் தளங்களாக இவை அமைந்தன. நான் என்னுடைய வாழ்வை மிகவும் அற்புதமான வாழ்வாகவே உணர்கிறேன்!

சும்மா வாழ்க்கைப்பாடம் என வாயில் சொல்லித் திரியாமல், நிசமாகவேக் கற்றுக் கொள்ள வைப்பது பெரிய விடயமே!

சொல்லிக் கொடுக்காமல் சொல்லித் தருவது இந்தியக் கலாச்சாரத்துக்குப் புதிது இல்லையே! ஆரம்ப காலம் தொட்டே, கல்லால் கீழ் அமர் தென்னவன் தஷிணாமூர்த்தியில் இருந்தே இதைப் பார்க்கலாம்! என் வாழ்வில் யோகமுறைகளைக் கற்றுத் தந்த பெயர் தெரியாத குருமார்களும், யோகத்தை இன்னும் கர்வமறக் கற்றுத் தரும் Yogeshvar Karthik அவர்கள்..அவ்வரிசையில் யூடியுபில் உள்ள யோக தத்துவ குருமார்களும் அடக்கம்!

கூடவேயிருக்கும் தோழி (உங்களுக்கு ஒன்னுமேத் தெரியலை!) முதல், பெற்றோர் (உனக்கு வாழ்க்கைன்னா என்னன்னு தெரியலை!), தம்பி தங்கையர் (அண்ணன் எதையாவது உருப்படியா சொல்றியா) வரை அனைவரும் நமக்குத் தெரியாததையேக் காண்பிக்கின்றனர்!! தெரியாமல் இருப்பது தான் எத்தனை எளிதும் கடினமும்!

தினம் சந்திக்கும் சந்திக்காத, உரு, திரு, அரு அனைத்தும் குருவாய் அமைவது மிகச் சிறப்பு! அதை எந்நேரமும் உணர்வது ஆகச் சிறப்பான விசயம். அதில் தான் கொஞ்சம் தடுமாற்றம்!

அடடே, ஆச்சரியம் நாளைக்கழித்து, மிகச் சிறந்த இந்தியவியலாளரும் தத்துவவியலாளருமான இராதாகிருஷ்ணன் அவர்களுக்கான நாள், ஆசிரியர் தினம்! ஒரு வேளை அதற்காகவே இக்கேள்வியைக் கேட்டீர்களா அண்ணா, @மணி மணிவண்ணன்?

குருமார் அனைவருக்கும் தாள் பணிந்த வணக்கங்கள்!

ஓம் ஶ்ரீகுருப்யோ நமஹ

ParamAnu

Timeline of a physicist's neuropsychological projections: Yet another emulation of a dynamical system

Monthly Archives: September 2015