பழைய அறிவியற்கூறுகளை நவீன அறிவியலர் காண்கையில்…

பதினொன்றாம் வகுப்பு NCERT பாடங்களை பல்வேறு அறிஞர்களைக்கொண்டு மொழிமாற்றம் செய்துவருகிறோம், இதை வெறும் மொழிமாற்றமாக இல்லாமல், அனுபவங்களில் பெற்றதையும் உள்ளிட்டு எழுதுகிறோம். அதில், தற்சமயம், நானும் வரிசைத்தொடர்களைப்/sequences and series பற்றி ஒரு பாடம் எழுதிவருகிறேன். அதில் அவ்வப்போது இந்திய அறிஞர்களைப் பற்றி எனக்குத் தெரிந்ததை எழுதுகிறேன். அனேகமாக, கீழ்க்காணும் இச்சேதியும் அவ்வரிசையில் உவப்பானதாக இருக்கும் என நினைக்கிறேன்.

எதேச்சையாக, நேற்று ஒரு இயற்பியலர் நண்பர் இரகு மகாசன், மாதவன் தொடரைப் பற்றிக் குறிப்பிட்டிருந்தார். இந்திய கணிதவியலர் மாதவர் கேரளத்தில் 14/15-ஆம் நூற்றாண்டில் வாழ்ந்தவர், கேரளக்கணித மற்றும் வானியற்பள்ளியை நிறுவியவர். அப்பள்ளியில் அல்லது சிந்தனைக்கோட்டத்தில் நுண்கணிதம் உருவானதாக— அதாவது, இலெய்பினிச்சு, நியூட்டனுக்கும் 300/200 வருடங்களுக்கும் முந்தியே — தரவுகள் உள்ளதாகக் கூறப்படுகிறது. அவை அவ்வப்போது கணிதப்பனுவல்களில் அங்கீகரிக்கப்படுவதையும் காணவியலுகிறது.

இரகு குறிப்பிட்டிருந்தது, என்பதை மாதவரும் அறிந்திருந்ததாகத் தெரிகிறது. ஆதலால் இத்தொடர் மாதவர்-இலெய்பினிச்சு தொடர் என்று அறியப்படுகிறதாம்.

கணிதத்தில், யாதொரு முடிவுறாவட்டம் வகையிடக்கூடிய (இடைவெளியிலா, வழவழப்பான/smooth, continuous) வளைக்கோட்டுச் சார்பையும், அச்சார்பின் மாறியின் வகையீட்டு வரிசைகளை 0,1,2,3, … முடிவிலி தடவைகள், a எனும் புள்ளியில் வகையிட்டுப் பெறும் வகைக்கெழுக்களின் முடிவிலாக்கூட்டுத்தொகையாக விரித்து எழுதிவிடமுடியும். இது ஒரு பொதுவான சார்புக்கு எழுதப்பட்ட இடெய்லர் தொடர் எனலாம்.

இதில் என்பது வகையீட்டுவரிசையின் எண். முன்பேக் குறிப்பிட்டதுபோல், இது பொதுவான சார்பிற்கு எழுதப்பட்டது.

மாதவர் இதே மாதிரியான அடுக்குத்தொடரை முக்கோணச்சார்புகளுக்கு சைன், கோசைன், நேர்மாறு-டான் சார்புகளுக்கு சூத்திரம் பாடியிருக்கிறார், அப்பாடலின் விளக்கம் இந்த அடுக்குத்தொடர்களாக விரிகிறது.

இச்சார்புகளுக்கானத் தொடர்கள் மாதவரின் பிற்காலத்தில் மேலைத்தேய அறிவியலர்களான நியூட்டன், இலெய்பினிச்சு, கிரிகோரி ஆகியோரால் தனித்தனியேக் கண்டறியப்பட்டது. இத்தொடர்கள், அண்மைக்காலங்களில், மாதவா-நியூட்டன், மாதவா-இலெய்பினிச்சு, மாதவா-கிரிகோரி என மாதவருக்கான அங்கீகாரத்தோடு பெயர்பெற்று விளங்குகின்றன.

ஆயினும், மிகவும் புகழ்பெற்ற இளம் கோட்பாட்டியற்பியலரான சுவரத் இராஜூ, இவ்வங்கீகாரங்கள் வேறுவழியில்லாமல் தரப்படுகின்றன, மேலும் இன்னும் பல இந்திய, ஆப்பிரிக்க, பெர்சிய பழங்கால கணித அறிவியலாய்வுகள் கிரேக்கத்துள் திணிக்கப்பட்டு அதன் ஆரம்பத்தை மறைத்து கிரேக்கவழிவந்ததாகக் குறிப்பிட முயல்வதாகக் கூறுகிறார்.

பிதாகோரசின் தேற்றத்தின் மாற்று/பொதுவடிவான பெர்மா (Fermat)வின் தேற்றம் அனைவருக்கும் தெரிந்திருக்கலாம்.

, இச்சமன்பாட்டில் க்கு சரியான எனும் எண்கள் அமையாது. என்பது பெர்மாவின் ஊகமாக (conjecture) 350 வருடங்களுக்கும் மேல் அறியப்ப்பட்டிருந்தது , பின்னர் ஆன்ரூ வைல்சு இக்கணிப்பை சரியென நிரூபித்தார்.

சைமன் சிங் அவருடைய நூலில் பெர்மாவைப் பற்றிக் குறிப்பிடும்போது அவர் சீண்டலுக்குப் பெயர்போன அரசு ஊழியர் என குறிப்பிடுகிறார். அதுவும் ஆங்கிலேயக் கணிதவியலர்களை வம்புக்கிழுப்பதில் மிக அலாதியான இன்பம் கண்டதாகவும் குறிப்பிட்டிருப்பார், அவர்தம் பெர்மாவின் கடைசித்தேற்றம் நூலில்! பெர்மா தனது கண்டுபிடிப்புகளை பிரசுரிப்பதை ஒருபொருட்டாக எண்ணியதே இல்லை, அவருடைய கண்டுபிடிப்புகள் பெரும்பாலும் அவருடைய கடிதத்தொடர்பாடலிலேயே இருந்து அறியப்பட்டது. பெர்மாவின் கடைசித்தேற்றம் கூட அவர் இறந்து 30 வருடங்களுக்கு அப்புறமேத் தெரிந்ததாம்.

இதேமாதிரியான மற்றொரு கணக்கு பெல்லின் சமன்பாடு என்று அறியப்படும் சமன்பாட்டின் தீர்வானது பெர்மாவால் யாரிடமோக் கேட்கப்பட்டிருந்தது போல் தெரிகிறது. இக்கணக்கின் விடை மிகவும் அரிதான மீப்பெரும் எண்களைக் கொண்டது .

இதே கணக்கை இந்திய வானியலர் கணிதவியலர் பாசுகரர் பல நூற்றாண்டுகளுக்கு முன்னர் அவிழ்த்ததாக/தீர்த்ததாகத் தெரிகிறது. ஆக இவ்வளவு குறிப்பிட்டத்தீர்வைக் கொண்டிருக்கும் ஒரு சமன்பாட்டை பெர்மா எப்படியோ அறிந்திருக்கலாம், ஆனால், அவர் பாசுகரரை மேற்கோளிடாமல் தவிர்த்திருக்கிறார் என ஐரோப்பிய வரலாற்றாளர்கள் குறிப்பிடுவதாக சுவரத் இராஜூ குறிக்கிறார். தற்பொழுது இச்சமன்பாடு பெல்லின் சமன்பாடு (Pell’s equation) என சம்பந்தமில்லாமல் யாரோவொருவரின் பெயரால் அழைக்கப்படுகிறது. நுண்ணரசியல்கள், உயர்த்திப்பிடித்தல் எனப் பல்வேறு வீணானக் காரணிகள் பல அறிவியல்விசயங்களையும் உழப்பிவிட்டுவிடுகிறது.

மனித இனம் அல்லது நம் முன்னோர்கள், தான் வாழ்ந்த எல்லா இடங்களிலும் தத்தம் சூழ்நிலையை உணர்ந்தும், அதை சமாளித்தும் இருந்ததாலேயே நாம் இன்று உயிரோடிருக்கின்றோம். ஆக அறிவியல் என்பது நம்மைப் பொருத்தவரை மிக இயற்கையானது. எது அறிவியல் என்பது கலாச்சாரத்தையும் நவீன அறிவியற்போக்கின்படியும் வரையறுக்கப்படுகிறது. ஆனால் வளர்ச்சியெண்ணமும் நுணுங்கி ஆய்ந்துத்தேர்வதும் அறிவியலை வளர்த்தெடுக்கும். இதை கூறுதற்கான அவசியம், பழம்பெருமை வேண்டாம், ஆனால் பழையக் கண்டுபிடிப்புகளை பிறர் அறிய விளக்குதல் அவசியம் என்பதை வலியுறுத்துவதற்கே. இன மொழி பண்பாட்டு உயர்வுதாழ்ச்சி சொல்லாது, அறிவை அறிவாகக் காண்போம்.

பீல்ட்சு மெடல் வாங்கிய பேரா. மஞ்சுள் பார்கவ் இந்திய கணிதவியலர்களைப் பற்றிப் பேசிய ஒரு விரிவுரையைக் காணலாம். https://www.youtube.com/watch?v=EcjHccvahHk

பொருளற்றவாழ்க்கை / nihilism – ஒரு எளிய வெள்ளோட்டம்

பொருளில்லாத் தத்துவத்தின்/nihilism மூலம் அன்றாடவாழ்வைக் காணுங்கால் சராசரி உணர்வுநிலைத்தாண்டிய முழுமையுணர்வை எப்படிக்காணலாம் என்பதையறிய விழைந்ததால் உண்டானது இக்கட்டுரை.

1. உள்ளுணர்ந்து ஒருவர் இயங்குகிறாரோ இல்லையோ, பொதுவாக, அவருடைய வாழ்வின் ஒவ்வொரு நாளும் அவருடைய உள்ளம் மகிழ்வாகவோ துன்பமாகவோ, இல்லை, எந்தவுணர்வுநிலையையும் சாராமலோக் கூட இருக்கலாம்.

2. அல்லது இறந்தும் விடலாம்

3. அவரின் இருப்பும் இறப்பும், உணர்வுப்பூர்வமாக மற்றோருக்கும் பாதிப்பை உண்டாக்கலாம்.

4. ஏதும் தேங்குவதில்லை, தங்குவதுமில்லையென்று எல்லாரும் உணர்ந்திருந்தாலும், ஒரு உந்துதலைப் பெற்றிருப்பதனாலேயே வாழ்க்கையை வாழ்கிறோம்.

4அ. ஆயினும் அவ்வகையான உந்துதல் பெரும்பாலும் அர்த்தமற்றது அல்லது தொலைநோக்குப் பார்வையில்லாது, அந்தந்த நேரத்துக்குத் தேவைக்காக செயல்படுவது.

5. இதில், பிரச்சினையென்னவெனில், இவற்றையெல்லாம் கற்றோர் கல்லாதார் எந்த நிலையில் இருந்தாலும், ஒரே மாதிரியான, படிவத்திற்குள்ளேயே சிக்குண்டிருக்கிறோம்.

6. சில படிவங்கள் கவித்துவமானவை (artisitic interpretations மெய்ஞானப் புலம்பல் போல), சில பொதுவோட்டத்தில் இருப்பவை (சொந்தபந்தங்களிடம் புலம்புவது). எப்படியிருப்பினும், திரும்பவும் முதலாம் கருத்திலிருந்தே தொடர்ந்து ஓடும்.

7. இவ்வகையில் எதுவாக இருந்தாலும், வாழ்க்கை ஒரு பொருட்டாகத் தெரியவில்லை.

8. இடாய்ச்சு/(David Deutsch, a quantum physicist) அவர்கள் கூறியதாக சேது (@Sethu Subbar)க் (https://www.facebook.com/sethu.subbar/posts/1827768703971737?comment_id=1832085526873388&reply_comment_id=1834432536638687&comment_tracking=%7B%22tn%22%3A%22R%2321%22%7D) குறிப்பிட்டிருந்தது போல், மொத்த சூரியக்குடும்பமும், பேருணர்வுப் பெற்று சத்யயுகம் போல் இருந்தாலும், இதே போன்றநிலையிருப்பதற்கு வாய்ப்புகள் உண்டு.

9. இப்படியெல்லாம் பொருளற்றதாக இருப்பதனாலேயே, எதன்மீதும் பற்றற்று அன்பாக இருக்க வாய்ப்பு உண்டு. இடாய்ச்சுமுறையில் பேருணர்வு கொண்டு இயங்குவதாக இருந்தாலும் அன்பையுணராத் தன்மை சமூகத்தில் இருப்பதற்கும் வாய்ப்பு உண்டு.

(விட்கன்சுடைன்/Ludwig Wittgenstein போல ட்ரேக்டடஸ் போல கூற்றுவகையில் எழுதத் தலைப்பட்டேன். குழப்பங்களைத் தவிர்க்க, விளக்கித் தொடர்கிறேன்.)

இதற்கெல்லாம் மொத்த அர்த்தந்தான் என்ன? ஊழ்வினை போன்றவற்றை நம்பினாலும், நம் தேவைக்கேற்ப நடப்பில் அவரவர் வசதிக்கு வாழும் முறைமையும் உள்ளது. முழுமையுணர்வையெட்ட பலவழிகள் என்பதும் ஒருவழியென்பதும் அவரவரின் வரையறைகளைப் பொருத்தது. இங்குள்ளப் பெரும்பாலான பிரச்சினைகளுக்கானக் காரணம், வழிகள் இருக்கிறதா இல்லையா என்பதும், நாம் செய்வது சரிதானா என்ற ஒப்புமைக் குழப்பத்தினாலும் தான்.

ஓர்ந்த ஓர்நிலையென்றுக் (union) கூறிக்கொண்டே, ஈர்நிலைகளையோ (நான், மற்றவர்கள்), பல்நிலைகளையோ (நான், சார்ந்தோர், சாராதார்) தேவைக்கேற்பப் பார்க்கவேண்டியிருக்கிறது. இங்கு பல்நிலைகள் என்பது, நான் என்பதற்கும் நான்-தவிர்த்த மற்றவர்களுக்கும் இடையேயானத் தொடர்பு. செய்யவேண்டியதற்கும், செய்யவியலாதநிலைகளுக்கும் இடையேயானத் தொடர்புகளையும் குறிக்கிறேன். இவ்வளவு விவாதம் நடைபெறும்போது, நாம் நம்முடைய உணர்வுகளை உருக்கி வார்க்கக்கூடிய வார்த்தையைத்தான் தேடுகிறோமேயொழிய அந்த ஓருணர்வைப் பெறுவதில்லை.

அதுபாட்டுக்கு இயங்குமொன்றுக்கு விளக்கங்கள் தந்து அதன் வடிவத்தைப் பெறமுயல்கிறோம்.

இதில் புறத்தில் உள்ளதா, அகத்தில் உள்ளதா என்பதும், இக்குழப்பங்களினால், இன்னும் பிரச்சினைகளையுண்டாக்கும் என்பதும் என் எண்ணம். வெளியெல்லாம் இழைகளாக/strings, ஆற்றற்றுடிப்புகளாக/vibrations இருக்கும் என இயற்பியல் கூறுகிறது. அவற்றைக் காணவும் இயலவில்லை, அதேநேரம் உணரவும் (lhc experiments) இயலவில்லை, ஆனால் அது இருப்பதற்கு வாய்ப்பு இருப்பதாகத் தோன்றுகிறது.

இருப்பதற்குவாய்ப்பேயில்லையெனினும், நானொரு தொடர்-பருப்பொருளில்லையென்பதையும் (continuous body) இவ்வுடலத்திற்கென ஒரு அணுக்கட்டமைப்பும், அக்கட்டமைப்பில் உள்ள அணுக்களுக்கிடையே இடைவெளியுள்ளது என்பதையும், ஓரளவு இயற்பியல் விளக்கமுடியும். அப்படியானால், ஒரு சல்லடைபோல், இந்த நேர-இடப்புள்ளிகளில் இயங்கித்திரிகிறேன். அதாவது, அணுக்களுக்குள்ளும் புறமும் வெளி/space உள்ளது. ஆக, நாம் நம்மை முப்பரிமாண சல்லடையெனலாம். (நம்மில், அதிகப்பரிமாணங்கள் மற்ற அடிப்படைத்துகள்களுக்குத் தெரியலாம், புரியவில்லையெனில் விட்டுவிடலாம்)

ஒருப்புள்ளியிலிருந்து இன்னொருப்புள்ளிக்கு நகரும் ஊடுருவக்கூடியக் கதிர்கள், நாமாக மாறி, பின் வெளியேறி வேறொன்றாக வெளியேறவும் இயலும், இதனாலேயே, எனக்கு எல்லோரும் ஒருவகையில் சம்பந்தப்படலாம் எனத் தோன்றும். என்னுடலில் நுழைந்து மற்றோர் உடலில் நுழைந்து வெளியேறும், இழைகளோ/strings அல்லது துகளோ/particles இவ்வாறுத் தொடர்பை உண்டாக்கலாம், அந்தத் தொடர்பு அதிகநேரமோ, குறைந்தநேரமோ இருக்கலாம். இதனாலேயேக் கூட, ஒரு வேளை, இடாய்ச்சு அப்படியொரு முடிவுக்கும் கூட வந்திருக்கலாம். (அல்லது, உயிர்பொறியியல், சைபர்னெடிக் உயிரினம் சார்ந்த ஆய்வுத்துறை வளர்ச்சியினால் கூட கூறியிருக்கலாம்)

அதாவது, ஆரம்பத்தில் இருந்தே, ஒரு விசயத்தைக்கூறிவருகிறேன், வைரஸ், வயிற்றிலுள்ள நுண்ணுயிர் பாதிப்பினால், ஏற்படும் உயிரியல் கொந்துதல்/hacking, வேதிக்கொந்துதல், வேறுவகையானத் தொழிற்நுட்ப கொந்துதல் மூலம் எந்நேரமும் நாம் நாமாக இருப்பதாக நினைக்கிறோம், செய்கிறோம், ஆனால், அது உண்மையில் நாமாக இல்லாமலும் இருக்கலாம் என்பது.

ஆக, நான் என்று யோசித்திருப்பதை சரிவர செய்கிறோமா என்பதே நமக்குத் தெரியவில்லையெனில். எது சரியாக இருக்கமுடியும்.

நாம் முழுமையுணர்வுபெறுவதற்கு பற்பல வழிகளையமைத்திருக்கிறோம், ஆனால், அவ்வழிகள் பெரும்பாலானோர்க்கு எதையும் காண்பிப்பதில்லை. நாம் முழுமையுணர்வுக்கான வழியில் இருக்கிறோம் என்பதும் இல்லையென்பதும், இயல்பில் ஒப்புமைப்படுத்துதலில் வருவது. மேலும், ஒருவேளை முழுமையுணர்வு பெறுவதற்கான வழிமுறைகளாக நாம் கொண்டிருக்கும் வழிமுறைகளைக் கடந்த வேறொன்றாகவும் இருக்கலாம்.

தவிர, எனக்கு முழுமையுணர்வு பெற்றவர்கள் ( புத்தர், சித்தர்கள்) எதையும் பெரிதாக மாற்றுவார்கள் என்ற நம்பிக்கையுமில்லை. வாழ்வின் போக்கு எவ்வளவு மோசமாக இருந்தாலும், அது சரியானதாகத் தான் இருக்கிறது என்பதே அவர்களின் பதிலாக இருக்கும் எனத் தோன்றும், அவ்வாறே இதுவரை இருந்திருக்கிறது. சொடுக்கிடும் நேரத்தில் நம்மாலேயே பலவேலைகள் செய்யவியலும் போது, வல்லமையுள்ளவர்களால் இன்னும் பெரிதாகவே செய்யவியலும் என்பது, எந்தவொரு பாமரனின் கருத்தாகவேயிருக்கும். ஆனால் அவர்கள் அவ்வாறு செய்வதில்லை, இல்லையெனில், மொத்தமாக, எல்லோருக்கும் மோட்சகதி அருளியிருக்கலாம்.

ஆக, சமூக வளர்ச்சி அதுபாட்டுக்குப் போகும், மாந்த உளப்போக்கு சீரடைவதும் அதுபாட்டுக்கு நடைபெறும், இந்த இடைவெளியில் நாம் தத்துவங்கள் பழகுவதெல்லாம், உளப்போக்கு மென்மேலும் சீராவதற்கும் சமூகத்தின் ஓட்டத்திற்கும்/நடைமுறைத் தேவைக்கும் இடையேயான இடைவெளியை சரிசெய்வதற்கென்று எண்ணுகிறேன். உதாரணத்திற்கு, ஞானியருக்கு சரி தவறென்று ஏதுமில்லையென்பர். அதையொரு சமூகம் அல்லது சாதாரண மனிதர் ஒப்புக்கொள்ளமுடியாது, சரி தவறு பகுக்கப்படவேண்டியது முக்கியமானதாகவேக் கருதுவர்.

அதாவது, ஒரு சமூகம் தீங்குவிளைவிப்போருக்கென்று சட்டங்களை இயற்றியிருக்கும். அதற்கு நல்லதகெட்டதைத் தேர்ந்து ஆராய்ந்து ஒரு முடிவுக்கு வரும். அது சாதாரண மக்களுக்கும், ஒரு கொலைகாரருக்கும்/பெருஞ்சண்டைக்காரருக்கும் இடையேயான உளப்போக்கின் வித்தியாசங்களைக் கணக்கில் கொண்டு, பெருஞ்சண்டைக்காரரினால், உண்டாகக்கூடிய கேடுகளிலிருந்துக் காப்பதற்கு விதியமைக்கும்.

விதிகளைப் படைத்ததனாலேயும், அதை எல்லோருக்கும் உணர்த்துவதன்மூலமும் சமூகம் சரியாக ஆகிறதா?! விதிகளை சரிவரக்கடைப்பிடித்தால் எல்லாம் சரியாகுமா?? ஒரு வேளை, சமூகத்தில் உள்ளவர்கள் எல்லோரும் துறவியானால் எல்லாம் சரியாகுமா? இரண்டிலும் வழிதவறி அர்த்தமற்றதாகும் வாய்ப்புகள் உள்ளது, ஆகவே, வாழும்வரையில் செய்யவேண்டியவை என நமக்கு உணர்த்தப்பட்டதையும், அந்நேரத்துக்கு ஆகவேண்டியதையுமேச் செய்கிறோம். அதாவது இயல்புநிலையிலேயே இருக்கிறோம்.

முழுமையுணர்வு வாய்த்திருக்கவேண்டியதொரு தருணத்தை ஒருவர் தவறவிட்டுவிட்டார் எனக் கொண்டால், அதற்கான தீர்வுதான் என்ன? கிரியா யோகம் போன்று மனத்தையும் உடலையும் தீட்டிவைத்தும், முழுமையுணர்வை எட்டாதக் கதைகளைக் கேட்டிருக்கிறோம் தானே. ஆதலால், கடவுளர் பத்தியென்பது எல்லாம், இவ்வளவுக் குழப்பங்களின் நடுவே நடத்தவேண்டியதை நடத்துவதற்கென்பது என் எண்ணம்.

அது சரியான நேரத்தில் தூங்காமல் சுகம்பெறுவதாகக்கூட இருக்கலாம், அல்லது வேறெதாவதாகவும் இருக்கலாம். இப்படி இருநிலைகளில்–அதாவது, 1. எனக்கு வழிமுறைத் தெரியும், 2. ஆனால் இன்னும் போய்ச்சேரவேண்டிய இடத்திற்குச் சென்றடையவில்லையென்று உணர்வது –இவ்விருநிலைகளினால் ஏற்படும், உடல்-உளத்தாக்குதல்களும் (affecting psychosomatically) பெரும்விளைவை உண்டுபண்ணக்கூடியவையென யோகசூத்திரங்கள் சொல்கின்றன.

இருப்பின் புதிருக்கானத் தீர்வுகள், மேற்குறிப்பிட்ட ஒழுங்கிலாமுறைகளிலும், அதாவது கட்டமைக்கப்பட்டவழிகளில் இல்லாமல், கிடைக்கவும் வாய்ப்பிருக்கிறது. எல்லாம் பொருளற்றதாக ஆகும்போது எல்லாம் எளிதானதாகவும் ஆகும், அதாவது, தேவையற்றதைச் செய்வதால் முழுமையுணர்வுத் தருணம் தவிர்க்கப்படலாம், அது முழுமையுணர்விற்கானப் பயிற்சியென்று நாம் நினைத்துக் கொண்டிருக்க, அது அதனாலேயே வாய்க்காமல் போகலாம்.

ஆக, சாதாரணமாக இருப்பதும், முழுமையுணர்வை அருளலாம். கடைசியாக, முழுமையுணர்வும் ஒன்றுமில்லாததாகப் பொருளற்றதாக இருக்கலாம்.

மறுகல்வியமைப்பு – 0 இன்றையக் கல்விச்சூழல், “நீட்” …

மாற்று கல்வியமைப்புகளுக்கான சூழல்கள் அமைகிற நேரமாக எனக்குத்தோன்றுகிறது.  இருக்கும் பள்ளிக் கல்லூரிக் கல்விநடைமுறைகளும் அதன்பின்னான அரசியல்களூம், மிகவும் உறுத்துகிறது. போதாதற்கு நீட் தேர்வின் விளைவுகள்.

போனவருடமும், இவ்வருடமும் நீட் தேர்வின் அடாவடிகள், மாணவர்களுக்கு தேர்வுபயத்தை அதிகப்படுத்தும் விதமாகவே இருப்பதைக் காணமுடிகிறது. விட்டால் மாணவர்களின் மூளையையும் வெளியேவைத்துவிட்டு எழுதச்சொல்வார்கள் போல, தேர்வில் தவறு நடவாமல் பார்த்துக்கொள்வது முக்கியமே, அதற்காக அரக்கத்தனமாக, எல்லாவற்றையும் கழற்றி, யாருடைய மாண்பை நிலைநாட்ட முயற்சிக்கிறார்கள் இம்முட்டாள்கள் எனத் தெரியவில்லை. ஆகமொத்தம், மாணாக்கர்களை அலைக்கழித்ததிலிருந்து மதுரையில் இந்தியில் தேர்வுத்தாள் கொடுத்தது வரை, நீட் மடமைத்தனமும் பேய்த்தனமான நிராகரிப்பும் அதற்கான அரசியல் சமாளிப்புமாக வளர்கிறது.

*****

இன்று ஒருப்பெண்ணின் நுழைவுச்சீட்டில், தேர்வு நடக்குமிடமாக இரு கல்லூரிகள் குறிப்பிடப்பட்டிருந்திருக்கிறது. அதில் ஒன்றுக்கு அந்தப் பெண்ணாகவே செல்ல, தேர்வெழுதுவோர்ப்பட்டியலில் பெயரில்லையென மறுத்திருக்கிறார்கள், அங்கிருந்த மற்றப் பெற்றோர்கள் விசயமறிந்து போராட்டம் செய்திருக்கிறார்கள். இதில் மிகவும் கோபமூட்டும்படியாக, தேர்வு உயரலுவலர், இது மாதிரி பிரச்சினை வேறெங்கும் இது வரை, எங்கள் பார்வைக்குவரவில்லை, ஆதலால் இம்மாணவி போலிநுழைவுச்சீட்டு கொண்டுவந்திருக்கலாம் எனக் குறிப்பிட்டிருக்கிறார்.

இவர்கள் எந்த நம்பிக்கையில் தவறே நடக்க வாய்ப்பில்லையெனக் கூறுகிறார்கள். தமிழ்நாட்டு மாணாக்கர்களுக்கு வெளிமாநிலங்களில் தேர்வையெழுதுமாறு வந்ததற்கு, கணினிக்குளறுபடி எனக்கூறும் இவர்கள், இம்மாதிரி ஊடகத்தில் விட்டேற்றியாக அந்த பெண் மேல் போலிநுழைவுச்சீட்டுக் குற்றச்சாட்டை வைக்கிறார்கள். ஆனால், இவர்களால், காவல்நிலையத்தில் இதன்பேரில் புகார் சார்த்தமுடியுமா?

ஒருவேளை, அந்தப் பெண், இவர் பேரில், தன்பெயரைக் கெடுத்துவிட்டாரென ஒரு வழக்கைப்போட்டால் நன்றாக இருக்கும். வாய்க்குவந்ததைப் பேசக்கொஞ்சமேனும் தயங்குவார்கள்.

*****

சேது தன் தமிழ்க்கல்விக் கட்டுரைகளின் மூலம் (https://sethusubbar.wordpress.com/2018/05/04/tamileducation2/) அடுத்தடுத்த கல்விமுறை மாற்றம் சார்ந்த உவப்பானப் பார்வையை வைத்திருக்கிறார்.  அதைத் தொடர்ந்து எழுத உற்சாகப்படுத்தினார், அது சார்ந்து யோசித்துவரும் இவ்வேளையில், இன்றையக் கல்விச்சூழலின் சமூகவோட்டத்தின் எண்ணங்களை வெளியிலிருந்து எட்டிப்பார்க்க எத்தனிக்கிறேன்.

பெரும்பாலும் அவரவர் வாழ்க்கையனுபவங்களில் இருந்தே விசயங்களைக் கற்று, அதன்வழி தீர்வுகளையமைப்போம். ஆயினும் பிறருடையப் பார்வையைப் பெறுவதன்மூலம் இன்னும் நலமான சமூகத்தை உருவாக்கமுடியும். ஆனால், நிகழ்காலக் கல்லூரி பள்ளி நடைமுறைகளும், கல்விக்கற்பிக்கும் ஆசிரியர்களின் சிரத்தையின்மையும், கல்விநிலையங்களின் அரசியலும் கொள்ளை இலாபம் வைத்து கல்வியைவிற்கும் முறைமைகளும் மிகுந்த அழுத்தம் உண்டாக்குகின்றன.

எனக்கிருந்த பள்ளி-கல்லூரி அனுபவத்தில், சிறுவயதிலேயே நான் வளர்ந்தப்பின்னர் என்னுடையப் பிள்ளைகள் பள்ளிக்குப் போகவில்லையென்று சொன்னால் பரவாயில்லையென்றே அடிக்கடி யோசிப்பேன், இத்தனைக்கும், அப்படியொன்றும் மோசமான அனுபவங்களை நான் பெற்றிருக்கவில்லை.

பின்னர், சமூக அறிவியலின் தத்துவங்களையும் ஆட்டக்கோட்பாட்டையும் படித்தப்பின்னர், அந்த எண்ணம் கொஞ்சம் சீர்பட்டது என்றாலும் இருக்கும் கல்வியமைப்புகள் மேல் பெரியப்பிடிப்பு இல்லை,  அதனாலேயே, நான் ஒரு வெள்ளோட்ட ஆய்வுநிறுவனத்தை (Institute for Natural Philosophy/அறிவியற்குடில்) ஆரம்பித்தேன், அதில் நண்பர்களையிணைத்து, சில திட்டங்களை செயல்படுத்தினேன், பெரிதாக எதையும் எதிர்பார்க்கவில்லையெனினும், ஆய்வாளர்களின் செயல்பாடுகள் குறித்த திட்டவரையறையைக் கொண்டுசெல்லும்விதம் என ஓரளவுக் கற்றுக்கொண்டேன், அந்நேரத்தில் நாங்கள் அனைவரும் ஆய்வின் தொடக்கத்தில் இருந்தோம், ஒரு 4, 5 ஆண்டுகள் சிறப்பாகப் போனது, பிறகு பெரிதாக ஆரம்பிப்பதற்கு நேரம் வரும்போது ஆரம்பிக்கலாம் என நிறுத்தப்பட்டது.   அதுபற்றி பிறகுப் பேசுகிறேன்.

ஆனால், தற்காலத்திய கல்வித்துறையின் நடவடிக்கைகளைக் கண்டால், இனிவரும் சமூகத்தில் எல்லோரையும் என்னைப்போல் யோசிக்க வைக்கிறார்களோ எனத் தோன்றுகிறது.

நிர்மலா தேவி போன்ற பேராசிரியர்கள் இம்மாதிரியான சமூகப்போட்டிமனப்பான்மைகளில் இருந்தே தங்கள் இலாபங்களை அறுவடைசெய்கின்றனர், ஒருவேளை சிக்கவைக்கப்பட்டிருந்தாலும், அதன் மூலம் அங்கிருந்துதான். ஆக அவர்கள் அப்படி இயங்குவதற்குக் காரணம், ஏதோவொருவழியைப் பிடித்துக்கொண்டு அதன்வழி சென்றால்தான் சமூகம் முன்னேறும் என்றொன்றை நாம் நினைத்துவைத்திருப்பதே. மற்றவர்களை எல்லாம் ஏறிமிதித்து அவரவர் சாம்ராச்சியத்தை நிறுவிக்கொடிநாட்டுவதற்கு எதற்கு சமூகம்? தனித்த மிருகமாய் வாழ்ந்தே சாகலாம். சமூகமாய் வாழ்வதாய் காட்டிக்கொண்டு, அதன் தத்துவத்துக்கு மாறாகப் படிநிலைகளை/strata உருவாக்குவதைத்தான் எல்லோரும் செய்கிறோம், வேண்டுவோர்க்கு வேண்டுங்கல்வியென, கல்வியின் அழகையும் சிறப்பையும், பெருந்தேடலையும் உருவாக்காமல், சம்பாத்தியத்திற்கான வேலையில்கூட கற்றக்கல்விப் பயன்படாத சமூகத்தை வைத்து என்ன செய்யப்போகிறோம்.

இதில் ஆச்சரியத்தக்கவகையில், நம் சமூகச்சான்றோரின் திறன் வியக்கவைப்பது. நம் சமூகத்திலும் தொழில்முறையில்லா சான்றோரின்/amateurs திறன், திறன்மிகுசான்றோரின்/professionals திறனுக்கு ஒப்பான தீரத்தைக்கொண்டிருப்பதை வியந்து நோக்கியிருக்கிறேன். ஆனால், சமூகத்தின் அரசை, அரசியலை உருவாக்குந்திறன் இவர்களுக்கு இல்லாதது அல்லது, பெரும்பாலும் தரப்படாதது வியப்பு. ஒருவேளை அப்படி உருவாயினும் அங்கீகரிக்கப்பட்ட வலதுசாரி குண்டர்களான “ஹூண்டா/Junta”வின் கைப்பிடிதனில் மாறுவதை வரலாற்றில் பல இடங்களில் காண்கிறோம். ஒரு பரந்துபட்டக் கருத்துக்கேட்போ அல்லது அதற்கான வழிகாட்டலோ இல்லாமல், இறுக்கிப்பிடிக்கப்பட்ட வலியுறுத்தல் மூலம் என்ன நன்மை விளைந்துவிடப்போகிறது. அணுமின்னிலையத்துக்கே அஞ்சாது, கருத்துக்கேட்பு நடத்தாது, அதுவமைந்த ஊருக்கு அவசரநிலைப்பாடங்களையும் சொல்லித்தராச் சமூகத்தில், சட்டத்தின்வழியாக அல்லது குறைந்தபட்சம் எண்ணவோட்டங்களின் வழியாகவாவது சிச்சிறு கிளர்ச்சிகளைச் செய்தாலாவது  நம் சமூகத்துக்கு ஆகும் என நம்புவோமாக.

#நூலகத்தொடர் – 7: மூலமத்யமககாரிகா, Tractatus Logico-Philosophicus

Day 7 :
Mulamadyamakakarika – Acharya Nagarjuna
Tractatus Logico-Philosophicus – Ludwig Wittgenstein
Philosophical investigations: Ludwig Wittgenstein

இன்றைய நூல்கள்: பௌத்தமுனிவர் நாகார்ச்சுனர் எழுதிய மூலமத்தியமிககாரிகா மற்றும் தத்துவ-கணிதஏரண வல்லுனர்/logician லுட்விக் விட்கன்ஸ்டைன் வெளியிட்ட ஒரே புத்தகம், பின்னர் அவரின் இறப்பினுக்குப்பின்னர், இரண்டாம் நூல் அவருடைய மற்ற ஆய்வுவேலைகளில் இருந்து எடுத்து பிரசுரிக்கப்பட்டன.

இறுக்கமுமல்லாது, தளர்வுமில்லாது நடுவழி செல்லும் பௌத்தவழியில் வந்த மாமுனியான நாகார்ச்சுனர், இரண்டாம் நூற்றாண்டைச் சார்ந்தவர். வெறுமையைப் பெரிதும் பேசியவர். வெறுமையில் இருந்து எப்படி இவ்வளவும் வந்தது என்பதைப் பேசியிருப்பார். அண்டம் பிறந்து வளர்ந்ததைப் போலவே இருப்பதுபோல், இது அடிக்கடித் தோன்றும். இது முற்றிலும் எனதுக் கருத்தானாலும், குவாண்டவியல் வழியாக இவரின் தத்துவத்தைக் காணவும், அது சார்ந்து உழைக்கவும் எனது விருப்பம்.

விட்கன்ஸ்டைனின் Tractatus Logico-Philosophicus/ஏரண ஆய்வுநூலைக் காணும்போதெல்லாம், அவரும் நாகார்ச்சுனர் பேசியது போல பேசியிருப்பதாலேயே இவற்றைக் கலந்து அறிமுகப்படுத்தியிருக்கிறேன்! ஆயினும் விட்கன்ஸ்டைன் பொருண்மைவாத ஏரணங்களிலேயே இருப்பது என்வரையிலான அனுபவம். எல்லோருக்கும் விட்கனஸ்டைனை அவருடைய ஏரண-மெய்யட்டவணை/truth table மூலமாகவும், வாத்து-முயல் தோற்றமயக்கப் படம்/duckrabbit illusion மூலமும் அறிந்திருக்க வாய்ப்பு உண்டு, அவரே மெய்யட்டவணைமாதிரியான ஏரணவாதங்களை முதலில் பயன்படுத்தியவர். தனது இரண்டாவது நூலில், தான் எழுதிய முதலாம் நூலில் ஏற்பட்ட விவாதங்களில் உள்ளப் பலக்குறிப்புகளை, அவரே விமர்சித்திருப்பார். இவரது நூல்களில், மொழியின் வடிவம், சொற்பொருளியல்/semantics, விளையாட்டுப்புதிர்கள், ஏரண கணிதம் ஆகியவற்றைப் பெரும்பாலும் பேசியிருக்கிறார்.

எனக்குப் பிடித்த மற்றத்தத்துவவியலாளர்கள் நூல்களைப் பற்றியும் பேச ஆசை. தர்மகீர்த்தி, இரஸ்ஸல்/Betrand Russell, டெ கார்ட்/Rene Descartes, பாப்பர்/Karl Popper ஆகியோரின் தத்துவங்களைப்பற்றியும் நம்மூர் நூல்களான விவேக சம்ஹிதை, உபநிடதங்கள் போன்ற தத்துவங்களைப்பற்றியும் வேறொரு சமயத்தில் பார்க்கலாம்!

#நூலகத்தொடர்

LikeShow more reactions

Comment

களஞ்சியம் – 9: குவாண்டக்கணினி – 5

4கருந்துளைகள் கணினியானால்…

நாம் ஐன்சுடைனுக்கும் குவாண்டக்கணினிக்கும் தொடர்பு உண்டு என்றுக்கண்டோம் அல்லவா, அதேபோல், எல்லாவிதமான பொருட்களைக்கொண்டும் கோட்பட்டளவில் குவாண்டக்கணினியும் செய்யலாம் எனக்கொண்டோம் அல்லவா?! அப்படியானால், இப்பிரபஞ்சத்தில் மிகவும் அதீதப் பொருளான கருந்துளையை வைத்தும் குவாண்டக்கணினியை செய்யலாமா?!

கோட்பாட்டளவிலான ஆய்வுகள் முடியும் என்றே சொல்வதுடன், கருந்துளைக் கணினிகள் இப்பிரபஞ்சத்தில் நடைபெறும் செயல்பாடுகளின் வேகத்திற்கும், சேதிக் கொள்ளளவுக்கும் எல்லைகளை வகுக்கும் என்றும் கூறுகின்றனர். அதாவது, வருடாவருடம் வரும் செல்பேசிகளின், கணினிகளின் குணாதிசயங்கள் உயர்ந்து கொண்டே வருகிறது. போன வருடம் வந்த செல்பேசி அல்லது கணினியின் CPU /செயல்திறனும், செயல்நினைவகமும், நினைவகமும் இவ்வருடம் வந்த செல்பேசி, கணினியில் உயரிய அளவுகள் கொண்டதாக இருக்கும். இது இப்படியே சென்றால், 20 வருடத்தில் நாம் அளவிலாத்திறன் கொண்ட செல்பேசி அல்லது கணினியை வடித்திருப்போம்¹, அப்படியானால், இன்னும் 50 வருடத்தில் எப்படியிருக்கும் எனயோசித்தால், திறன் பன்மடங்காக ஆகியிருக்கும். அப்படியானால், இதற்கு முடிவு என்பதேக்கிடையாதா?! இல்லை இதற்கும் வரம்பு உண்டு என்பதே அனுமானம்.

அதாவது, இயற்கையில் காணப்படும் நியூட்டனின் ஈர்ப்புமாறிலி, பிளாங்க் மாறிலி, ஒளியின் திசைவேகம் போன்ற மாறிலிகள் தொழில்நுட்பவளர்ச்சிக்கு அறுதியிட்டு சில வரம்புகளை முன்வைக்கின்றன.

கருந்துளையில் நடைபெறும் செயல்பாடுகளை, நாம் இம்மாறிலிகளைக் கொண்டே அளக்கிறோம், அதாவது, கருந்துளையின் சிதறம்/entropy, வெப்பநிலை, கருந்துளையை ஒரு மிகப்பெரிய வட்டாக நினைத்து, அதில் ஒரு சேதியையிட்டால் அச்சேதி எம்மாறுதலும் அடையாமல் அதில் சேமிக்கவைக்கப்பட்டிருக்கும் காலம், இவையனைத்திலும் இம்மூன்று மாறிலிகளின் ஆதிக்கம் இருப்பதால், கருந்துளையே கணினிசெயல்பாட்டின் வரம்புகளையிடுவதைக் காணமுடியும். ஆக அதன்படி, நாம் செய்யக்கூடிய செயல்திறன்மிக்க மையசெயல்பாட்டு அலகின் வேகம் ஆக மட்டுமே இருக்கவியலும். அதற்குமேலான செயல்திறனை இவ்வண்டம் அனுமதிக்காது!!

2முடிவுரை

இதுபோன்ற வரம்புகள் மூலம் அண்டத்தில் நடக்கும் விசயங்களின் எல்லைகள் வரையறுக்கப்பட்டாலும், அவ்வரம்பை எட்டுவதற்கு நாம் பலபடிகள் பின் தங்கியிருக்கிறோம். ஆயினும், குவாண்ட ஆய்வுகளில் தற்பொழுது, ஐரோப்பிய மற்றும் சீனநாட்டின் விண்வெளி முகமங்கள் குவாண்டத்தொடர்பாடல் நடக்கும் இரு இடங்களின் தொலைவினையும் அதன் போக்கையும் ஒவ்வொரு வருடமும் அதிகரித்துவருகின்றனர். மேலும் பலதரப்பட்ட புதுமையான திண்மப்பொருள் ஆய்வுகளின் மூலம் பொருண்ம சுழற்கடத்திகள்/topological materials பல உருவாக்கப்படுகின்றன. இவையெல்லாம் குவாண்டக்கணினியில் பயன்படும் பட்சத்தில், குவாண்டக்கணினிகள் பிழைகள் தவிர்த்தும், நீண்டகாலத்திற்கு நிநைனைவகங்கள் சேதியை சேமிக்கவும் இயலும்.

1இம்மாதிரியான தொழில்நுட்ப வளர்ச்சியைக் குறிக்கும் விதியை மூருடைய விதி/ Moore’s law என்பார்கள், இவ்விதியை குவாண்டக்கணினிகள் உடைத்துவிட்டன

களஞ்சியம் – 8: குவாண்டக்கணினி – 4

குவாண்ட உள்ளீடு, குவாண்டக் கதவங்கள்

நாம் முன்னர் கண்டது போல, குவாண்டக்கதவங்கள் மீள்மைத்தன்மைக் கொண்டவை எனக்கண்டோம். இரும உள்ளீட்டுக்கு, கதவங்களின் வெளியீட்டைத் திரும்பவும் அதே உள்ளீடாகக்கொடுத்தால், முதலில் கொடுத்த உள்ளிடப்பட்ட அதே இரும எண் வெளிவரும்.

மேலும், ஒரு இருமஎண்ணை binary digit – bit என்று அழைப்பதுபோல், குவாண்டம் இரும எண் /qubit என அழைக்கப்படுகிறது. பெரும்பாலும் குவாண்டநிலைகளை எனும் கிரேக்க எழுத்தால் குறிப்பார்கள், இதை ‘சை‘(psi) என அழைப்போம். மேலும் 
என்பன டிராக் (Paul Dirac) குறியீடு எனப்படும், அவற்றை முறையே “பிரா சை”, “கெட் சை” என அழைப்போம்.

தவிர, எலக்றானியலில் பெரும்பாலும் இரும, எண்ம, பதினாறு எண்ணிலக்கங்கள் பயன்படுத்தப்படும், ஆயினும் எலக்றானியல் உள்ளீடுகள் இரும நிலைகளிலேயேப் பொதுவாக இயங்கும். குவாண்டக்கணினிகளில் எடுக்கப்பட்டத் துகள்களின் கணினியத்தன்மையைப் பொறுத்து, பலநிலைகளில் இயங்கும். ஏற்கனவேக் கண்டதுபோல், குவாண்ட மேற்படிதல் நிலைகளினால் கையுடன்கை (parallelism) இணைந்து இயங்குவதால் வேகம் அதிகரிக்கும் எனப் பார்த்தோம். இதுபோல், பல்நிலை குவாண்டநிலைகளிருந்தால், கையுடன்கை சேர்வது பன்மடங்காகி குவாண்டக் கருவியின் செயல்பாடும் பன்மடங்கு அதிகரிக்கும்.

2குவாண்ட நிரல்கள்/படிமுறைகள்

குவாண்டக்கணினியில் இயங்கும்முறைமைகளை, குவாண்டப் படிமுறைகள் (quantum algorithm) மூலம் வழிப்படுத்தலாம். இவற்றில் மிக முக்கியமானது, எண்களின் காரணிகளைக் (factorization) கண்டுபிடிப்பது, தேடுபொறி படிமுறைகள் (search engines/protocols), சேதிமறைத்தல் (encryption), சேதிதெரிதல்(decryption) போன்ற மரபுக்கணினியில் உள்ள அனைத்து நடைமுறைகளும், படிமுறைகள் மூலம் செய்யலாம்.

3குவாண்டக்கணினிகளின் வடிவங்கள்

மரபுக்கணினியில் சிலிகான் சில்லுகளைக் கொண்டே, எலக்றானியல் சுற்றுகள் உருவாக்கப்படுகிறது. ஒளியியற்கணினிகள் என்றவொன்றும் இதற்கிடையில் பரிந்துரைக்கப்பட்டு, வளர்ந்து பின் வளர்ச்சியடையாமலேயேத் தேய்ந்தது. இதன் விளைவாக, இச்சமயத்தில் குவாண்டக்கணினிகள் பரிந்துரையும் சந்தேகத்துடனேயே அணுகப்பட்டது. பின்னர் குவாண்டத் தொடர்பாடலும் கணினியும் சிறிதுசிறிதாக வளர ஆரம்பித்து, இன்று, தொடர்பாடல்களிலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இப்படியானக் குவாண்டக்கணினியின் வன்பொருள்/hardware எப்படியிருக்கும்?! கணினியில் சிலிகான் சில்லு, சரி அப்படியானால் இதில் என்ன?! குவாண்டக்கணினியில் எல்லாவகையானப் பொருட்களை வைத்தும் கணினி செய்யவியலும், அதாவது, திடதிரவவாயுவடிவில் உள்ள அணுக்கள், அணுக்கருக்கள், துகள்கள், போன்மித்துகள்கள்/ quasiparticles, என அனைத்துவகை, திட, திரவ, வாயு, ஐன்ஸ்டைன் –போஸ் வகைநிலைகள், பிளாஸ்மா அயனிக்குழம்புகள் பொருட்களுடனும் ஒளியனை வைத்தும் குவாண்டக்கணினியாக்கம் செய்யவியலும்.

சரி, மரபுக்கணினியில் சிலிகான்சில்லுகளுக்கிடையில் மின்னோட்டம் இருக்கும், இதில் அதுபோல் என்ன?! குவாண்டக்கணினியில் கணினி உறுப்புகள் பற்பலவகையானவை எனக்கண்டோம், அதே போல அவ்வுறுப்புகளுக்கிடையேயான செயல்பாடுகள், மின்புல, காந்தப்புல, ஒளியன், மின்னோட்டங்கள், மின்காந்த அலைகள் என அந்தந்த வன்பொருளைப் பொருத்து மாறுபடும். ஒவ்வொரு வகையான வன்பொருளுக்கும் தனிப்பட்ட சிறப்பான வடிவமுறைகள் உண்டு, அதற்கான தனிப்பொறியியலும் உண்டு.

களஞ்சியம் – 7: குவாண்டக்கணினி – 3

ஏன் குவாண்டக்கணினி?

குவாண்டக்கணினியானது, சாதாரணக் கணினியினும் வலிமையானதாக இருக்கிறது. அதாவது, சேமிக்கப்பட்டத் தரவுகளைப் பாதுகாப்பாக வைப்பதிலும் சரி, அதேநேரம் வேகத்திலும் சரி, இது தற்பொழுதுள்ளக் கணினிகளையும் அதிவேகக் கணினிகளையும் விட வலிமையானதாக அமையும் என்றும் நம்பப்படுகிறது. கோட்பாட்டளவில், ஊட்டர்சின் (William Wootters) படியெடுக்கவியலாத் தேற்றமும் (Quantum no-cloning theorem), பதி (Arun Kumar Pati)-ப்ரௌன்சுடைனின் (Samuel Braunstein) அழிக்கவியலாத்தேற்றமும் (Quantum no-deletion theorem) குவாண்டக்கணினியில் சேமிக்கப்பட்டத் தரவுகளை, அத்தரவுகளை உருவாக்கியவரன்றி, ஏனையோரால், படியெடுக்கவோ, அழிக்கவோ முடியாது எனக் குறிப்பிடுகிறது. அதாவது, ஒரு சாதாரணக் கணினியில் யார் வேண்டுமானாலும் ஒரு கோப்பை, பலபடிகள் எடுக்கமுடியும், (மறைத்து எழுதப்பட்டிருந்தாலும்), அதே போல் உருவாக்கியத் தரவையும் யார்வேண்டுமானாலும் அழிக்கவும் முடியும். ஆனால், இவையெல்லாம் குவாண்டக்கணினியில் சாத்தியமில்லை.

இரண்டாவது, குவாண்டக்கணினிகளின் ஏரணக் கதவங்கள்/logical gates மீள்மைத்தன்மை (reversible) கொண்டவை. அதாவது. ஒரு கதவத்தில் ஒருமுனையின் வழியாக ஒரு ஏரண இரும இலக்கத்தை உட்புகுத்தினால், வெளிவரும் விடையைத் திரும்பவும், அதே கதவத்தில் மறுவாயின்வழியாக செலுத்தினால், நாம் முன்னர் செலுத்திய இரும இலக்கத்தை முதல்வாயில் கிடைக்கப்பெறுவோம். இது மரபுக்கணினியில் இல்லாத மற்றொரு பண்பு.

குவாண்டக்கணினியின் வேகமானது, பன்மடங்கு அதிகமாக ஆவதற்கு மிக முக்கியக் காரணம், சுரோடிங்கரின் பூனை (Schroedinger’s cat) என்று அழைக்கப்பெறும் குவாண்டவியலின் அடிப்படைப் பிரச்சினைதான். குவாண்டவியலைப் பொருத்தவரை, அதன் தடைகற்களே, வெற்றிக்கானப் படிகளாய் அமைவதைப் பார்த்துவருகிறோம் அல்லவா, அதில் இதுவும் ஒன்று. அதாவது குவாண்ட நிலைகள் ஒன்றன்மேல் ஒன்றாய் மேற்படிதலே, (superposition of quantum states) குவாண்டவியலின் பூனையாகக் குறிக்கப்படுகிறது.

அதாவது, சுரோடிங்கரின் ஒரு உள சோதனையில், ஒரு பெட்டியில் பூனையை அடைத்துவைத்துவிட்டு, அப்பெட்டியை துப்பாக்கியால் சுடுகிறோம் என வைத்துக்கொள்வோம், சுட்டப்பின், பூனை உயிருடன் உள்ளதா அல்லது இல்லையா என்பதைக் கூறவியலுமா?! ஆம் ஆனால், நிகழ்தகவின் அடிப்படையில் தான் குறிப்பிட முடியும், அதாவது, 50 சதவீதம் உயிருடன் இருக்கலாம், மற்ற 50% இறந்தும் இருக்கலாம் எனக் இருபடிநிலைகள் இருப்பதைவைத்தே சேர்த்து எழுதுவோம். இம்முறை மேற்படிதல், அல்லது மேற்பொருந்துதல் என அழைக்கப்படுகிறது. அதாவது இரு வேறுபட்ட ஆரம்பநிலைகளை சேர்த்தே ஆரம்பிப்பதால், ஒரே நேரத்தில், இருவேறு நிலைகளின் கணக்கீடும் ஆரம்பிப்பதால், குவாண்டக்கணினிகள் வேகமாக உள்ளன.

 

களஞ்சியம் – 6: குவாண்டக்கணினி – 2

குவாண்டப்பின்னல்

இதில், 1930களில் சுரோடிங்கர் கணிதமொழியில் அலைச்சார்புகளை வடிக்கமுயன்றபோது, Verschränkung எனும் குவாண்டப்பின்னலைக் கண்டறிந்தார், அதாவது, இரு குவாண்டத்துகளின் அலைச்சார்புகளை ஒரே கணிதச்சார்பாகக் குறித்தார், அக்கணிதச்சார்பை, இரு தனித்தனியான சார்புகளாக பிரிக்கமுடியாது என்பதையும் கண்டறிந்தார். அதாவது, அவ்வாறு அமையும் இரண்டு அல்லது அதற்குமேற்பட்டத் குவாண்டத்துகள்கள் பிணைக்கப்பட்டத்துகள்கள் எனக் குறிக்கப்படுகின்றன. இந்த பிணைக்கப்பட்டத்துகள்கள் நாம் சாதாரணமாக நினைப்பதுபோல், அருகருகே இருக்கவேண்டிய அவசியமில்லை. அதாவது, இவ்வாறுப் பிணைக்கப்பட்ட இரு துகள்கள், ஒன்று பூமியில் இருந்தால், மற்றொன்று நெப்டியூன் கிரகத்திலோ, அல்லது இப்பிரபஞ்சத்தில் எங்கேயும் கூட பற்பல ஒளியாண்டுகள் தூரத்தைக் கடந்திருக்கலாம்.

1குவாண்டவியலும் ஐன்சுடைனின் உள சோதனையும்

அதிலென்னப் பிரச்சினை?! ஐன்சுடைன் பொதுசார்புக்கொள்கையின் அடிப்படைவிதிகளாக, சில விதிகளை வெளியிட்டிருந்தார், அதில் எந்தவொருப்பொருளும் ஒளியின்வேகத்தைத்தாண்ட முடியாது. அட, ஒளியின் வேகத்திலேயே ஒரு பொருள் செல்கிறது என வைத்துக்கொள்வோம், அப்பொழுதும் அப்பொருளுக்கு அருகில் செல்லும் ஒளி, ஒளியின் திசைவேகத்திலேயே இருக்கும் என சொல்லியிருந்தார்.

ஆக, இதில் பிணைக்கப்பட்டத்துகள்களுக்கும் ஐன்சுடைனின் விதிகளுக்கும் உள்ள சம்பந்தம் என்ன? இந்தப் பிணைக்கப்பட்டத்துகள்களில் ஒரு துகளை தொந்தரவுசெய்தால், மற்றொருக் துகள் இப்பிரபஞ்சத்தில் எங்கிருந்தாலும், அத்துகளும் சேர்ந்து பாதிக்கப்படுவதாக, சுரோடிங்கரின் கோட்பாடு உரைத்தது. இது நம் பகுத்தறிவுக்கு ஒத்துழைக்காததாக இருக்கிறது என்பது ஒருபக்கம் இருந்தாலும். ஐன்சுடைன் விதிகளில் ஒன்றான ஒளியின் திசைவேகத்தில் எதுவும் செல்லவியலாது என்றாலும், ஒரு துகளைப்பாதித்தால், மற்றொருத்துகள் பாதிக்கப்படுவது உடனுக்குடன் என்பது, ஐன்சுடைனின் ஒளியின் திசைவேகத்தினைக் கடக்குமென்பது, அருகாமை தத்துவத்தை உடைப்பதை அவரால் ஒத்துக்கொள்ளமுடியவில்லை, மேலும் பழங்கோட்பாட்டுப்பின்னணியிலேயே இயற்பியல் ஆய்வுகள் நடந்துகொண்டிருந்த காலமது.

இவ்வாதத்தில், ஆல்பர்ட் ஐன்சுடைன் (Albert Einstein), போரிசு பொடொல்ச்கி (Boris Podolosky), நாதன் ரோசன்( Nathan Rosen ) ஒருபக்கமும், போர் ஒருபக்கமுமாக, இயற்கையின் தத்துவத்தை வாதித்தனர். இவ்வாதமே, நவீன அறிவியலின் புதியத்திறப்புகளாக அமைந்தது. உண்மையில் ஐன்சுடைன்–பொடொல்ச்கி–ரோசன் (Einstein-Podolsky-Rosen) வாதத்தின் மூலமாகத் தோற்றமுரணாகக் காணப்பட்ட, இவ்வகை பிணைக்கப்பட்டத்துகள்களே, குவாண்டக்கணினி மற்றும் தொடர்பியலுக்கு அச்சாணியாகியது. தற்காலத்தில் அவ்வகைத்துகள்கள் EPR ஈபிஆர் துகள்கள் என அழைக்கப்படுகிறது. இவ்வகைத்துகள்கள் உருவாக்கும் முறைமையையும் பயன்படுத்தும்முறைமையையும் அறிவோம், ஆனால், அதன் குவாண்டநிலையின் முழுமையான இயக்கநிலையை அறியவில்லை.

குவாண்டவியலின் ஆரம்பக்காலகட்டத்தில் ஒவ்வொரு விஞ்ஞானியும், இம்மாதிரியான ஆய்வுகளால், பற்பல அதிர்ச்சிகளைத் தந்தனர். அவ்வகை அதிர்ச்சிகளைத் தரும் குவாண்டவியல், அக்காலத்தைய அறிவியலுக்கும் தொழில்நுட்பத்துக்கும் பகுத்தறிவுக்கும் ஒவ்வாததனவாக இருந்து வந்தது. 1990களின் ஆரம்பத்தில், சார்லஸ் பென்னட் (Charles Bennett), ஆர்தர் எகர்ட்(Arthur Ekert), பீட்டர் சோர் (Peter Shor), ஆசர் பெரெஸ் (Asher Peres) போன்ற அறிவியலாளர்கள் குவாண்ட பிரத்யக்சம் (quantum teleportation), காரணிகள் கண்டறியும் முறைமையுடன், அடிப்படைக் கட்டுமான முறைமைகளைத் தர ஆரம்பித்திருந்தனர். அதேபோல் ஈபிஆர் துகள் சார்ந்த சோதனைகளை அஸ்பே (Alain Aspect) போன்ற அறிவியலாளர்கள் குவாண்ட ஒளியியற்சோதனைகள் மூலம் நிரூபித்ததும், குவாண்ட சோதனைகள் சார்ந்த நவீன சோதனைகளுக்கு அடித்தளமிட்டது!

அதில் இருந்தே, நாம் முன்னர் பார்த்த விஞ்ஞானிகள், குவாண்டக்கணினிகளின் உறுப்புகளான, குவாண்டக் கதவங்கள் (gates), குவாண்ட நிரல்கள் (programs), படிமுறைகள்(algorithm), அதிலுள்ள இடர்பாடுகள் ஓரியல்தன்மையிழப்பு, ஆற்றலிழப்பு (decoherence, dissipation) என கொஞ்சம் கொஞ்சமாக ஆராய்ந்து, தற்பொழுது, ஐபிஎம், கூகுள் போன்ற நிறுவனங்கள் குவாண்டக்கணினிகளை உருவாக்கியது வரை வளர்ந்து நிற்கிறது. அவை பற்றிய மேலோட்டமான விசயங்களைக் காண்போம்.

களஞ்சியம் – 5: குவாண்டக்கணினி – 1

குவாண்டவியல்

கரும்பொருள்களின் கதிரியக்கத்தன்மையை மரபார்ந்த வெப்ப இயக்கவிதிகளை வைத்து விளக்க முற்பட்டபோது பிறந்ததே குவாண்டவியல். கரும்பொருட்களிலிருந்து வெளிப்பட்ட ஒளிநிறமாலையின் அலைநீளத்தைக் கொண்டு, வெவ்வேறு அறிவியலர்கள் தத்தமது அறிவியல் விதிகளால் விளக்க முயன்றனர். வில்லெம் வீன் (Wilhelm Wien) எனும் ஆத்திரிய இயற்பியலர், முதலில் அதிஅலைநீளத்தில் அதன் வெப்பநிலையைப் பொருத்து நேர்கீழ்விகிதத்தில் உள்ளதைக் கண்டறிந்தார்.

( 1.1)

இராலே பிரபு – சேம்சு சீன்சு (William Strutt Rayleigh – James Jeans) விதியை, இரைலியும் –சீன்சும் தந்தனர். உயர் அலைநீளத்தில் வெளிவரும் நிறமாலையை இவர்களின் விதி சிறப்பாக வரையறுத்தாலும், சிறிய அலைநீளங்களில்ம் அதாவது அதிக அதிர்வெண்களில், அல்லது அதிக ஆற்றலில் இவர்களின் வாய்ப்பாடு முடிவிலியை யைத் தொடுவதை, புற ஊதாக் கேட்டைவிளைவிப்பதாக இருப்பது, அதாவது சக்தி அதிகமாக வருவதால் பேரழிவை உண்டுபண்ணவேண்டும், ஆனால் ஒரு கரும்பொருளைச் சூடேற்றுவதால் அவ்வவாறு எதுவும் நிகழ்வதில்லை, மேலும் ஆற்றல் அழிவின்மைவிதியை ஒட்டியே இயற்கை இயங்குகிறது. ஆக அவர்களின் விதியும் சரியாகப் பொருந்தவில்லை.

( 1.2)

இவ்வாறு கரும்பொருளில் இருந்து வந்த நிறமாலையானதை, மரபார்ந்த வெப்ப இயக்கவிதிகளால் சரியாக விளக்கமுடியாத போது, மேக்ஸ் பிளாங்க் (Max Planck) எனும் செர்மானிய இயற்பியலாளர், கரும்பொருளில் இருந்து தொடர்நிறமாலையாக அல்லாமல், குறிப்பிட்ட ஆற்றல் பொட்டலங்களாக வருகிறது என நிறமாலையின் தன்மையை மரபல்லாத வேறொரு வகையில் விளக்கினார், இது கரும்பொருளிலிருந்து வரும் வெப்பக்கதிர்வீச்சின் நிறமாலையின் தன்மையினை வெகுவாக விளக்கியதோடு, குறிப்பிட்ட வெப்பநிலையில் ஆற்றல் குறிப்பிட்ட அளவினதாகவே வெளிவரும்.

1தோற்றமுரணும், அருகாமைத்தத்துவமும் (nonlocality)

இவ்வாறு ஆரம்பகாலக் கோட்பாடுகளைக்கொண்ட இந்த அறிவியலை பழைய குவாண்டவியல் என்று தற்காலத்தில் அழைக்கிறோம். இதுபோல் சோதனையிலிருந்து கோட்பாட்டுவடிவையெட்ட ஆரம்பித்த குவாண்டவியலானது, சிறிதுசிறிதாக அணுத்துகளியற்பியல், ஒளியியல் என வளர்ச்சியடைந்து, குவாண்டக்கணினிகள் வரையெட்டியிருக்கிறது. இரிச்சர்டு ஃபெயின்மேன் (Richard Feynman), பால் பெனியாப் (Paul Benioff)போன்ற இயற்பியலாளர்கள் குவாண்டக்கணினிகளை உருவாக்க வழிமொழிந்தனர். அதேநேரம், பழைய குவாண்டவியற்கால கட்டத்திலேயே, எர்விந் சுரோடிங்கர்(Erwin Schrödinger), நீல்சு போர் (Niels Bohr), மேக்சு பான் (Max Born), லூயி டு ப்ராய் (Louis de Broglie) , வெர்னர் ஹை/கைசன்பர்க் (Werner Heisenberg) போன்றோர் குவாண்டவியலின் கணிதவடிவத்தையும் தத்துவத்தையும் வெவ்வேறு வழிகளில் பரிந்துரைத்தனர்

களஞ்சியம் – 4: நியூட்டனின் இயக்கவிதிகள் – 3

3மூன்றாம்விதி

ஒரு பொருளின் மீது, நாம் ஒரு விசையை ஒருக்குறிப்பிட்டப் புள்ளியில் தந்தால், அப்பொருளானது அதே விசையை, அதே அளவில், ஆனால் எதிர்த்திசையில் தரும்.

அப்படியானால், ஒருவர் காய்கறிவண்டியைத்தள்ளி தெருக்களில் வணிகம்செய்பவர் எனக்கொள்வோம். சரி, அதற்கு அவர் அவருடையக் காய்கறி வண்டியைத்தள்ளுகிறார் எனக்கொள்வோம். அப்படித்தள்ளும்போது, அவ்வண்டியும் அதே அளவான ஆனால் எதிர்த்திசையில் கொடுக்குந்தானே? அப்படியானால் என்னவாகும்?

இப்பொழுது, போன இரண்டாம் விதியில் சோதனை 1ல் இருபக்கமும் வீமசேனர்கள் எதிரெதிர்திசையில் தந்தனர் என்றோம் அல்லவா?! அப்பொழுது பொருளானது நகரவில்லைதானே?!

அதேபோல் காய்கறிவிற்பவரோ தள்ளுவண்டிக்கு விசையைத்தருகிறார் என்றால், அவ்வண்டியும் எதிர்த்திசையில் அதே அளவு விசையைத் தருமென்றால், வண்டி நகரக்கூடாது தானே. அதுமட்டுமல்ல, எந்தவொருப்பொருளும் எதிர்த்திசையில் இது போல் ஒரு விசையைத்தந்தால், நாம் எந்தவேலையைத்தான் செய்யவியலும்?!

சரி வண்டி நகராமல் இருக்கவேண்டும் என்றால் என்னகாரணமெல்லாம் இருக்கலாம். ஒரு வேளை தள்ளுவண்டியின் சக்கரம் நகரவே முடியாத அளவுக்கு நிலத்தில் பதிந்துவிட்டது எனக் கொள்வோம். அப்படி இருக்கும்பட்சத்தில், என்ன அழுத்தினாலும் வண்டி நகராது ஆனால், நம் கை வலிக்கும். கை வலிப்பதன் காரணம் என்ன?! ஒரு வண்டி நகர்வதற்கான விசையை சாதாரணமாகக் கொடுக்கக்கூடிய நமக்கு, வலிக்கும் அளவுக்கு அழுத்தம் எந்தவிசையிலிருந்து வருகிறது?! கொடுக்குமிடமே திரும்பபெறுமிடமும் என்பதுப் புரிகிறதா?

சரி, இதை விளங்கிக்கொள்ள சரியான திறவுகோல், “ஒருக்குறிப்பிட்டப் புள்ளியில் தந்தால்” என்ற விதியில் உள்ள சொற்றொடர். காய்கறிவணிகர் வண்டியைத்தள்ளும்போது, அவர் இருவேறுதிசைகளில் விசைகளைத் தருகிறார், ஒன்று கைமூலமாக வண்டிக்கு ஒரு விசை, இன்னொன்று, கால் மூலமாக பூமியில் ஒருவிசை, அதேபோல, வண்டியானது அதே விசையை அவர்கைகளில் தந்தாலும், இன்னொருபுறம் அதன் சக்கரம் பூமியில் பதியாமலும் உருண்டோடும் தன்மையிலும் இருப்பதால், மொத்த விசையின் திசையன் கூட்டுத்தொகை, சுழியாகாமல், ஒரு குறிப்பிட்ட அளவு வந்துவிடும், அதன் விளைவால் வண்டி இயங்குகிறது.

இன்னொரு உள சோதனை: விண்ணுந்துகள் விண்வெளிக்கலங்கள் நகர்வதற்கானக் காரணம் இம்மூன்றாம்விதியால் தான். விண்கலங்களுக்கும் விமானங்களுக்கும் என்ன வித்தியாசம். விமானங்கள் காற்றை உள்வாங்கி பின்வெளித்தள்ளி, விமானத்தை ஒட்டியுள்ள வளிமண்டலத்தில் அழுத்தவேறுபாட்டை உண்டுசெய்தே முன்னேறுகின்றன. அப்படியானால் காற்றில்லாத விண்வெளியில் விமானங்கள் என்னவாகும்? விண்வெளியில் விமானங்களால் விண்கலங்கள் போல நகரவியலாது. ஆக, விண்வெளியில் விண்கலங்களில் எரிபொருள் எரிந்து பீய்ச்சிஅடிப்பதன் மூலமே, இயங்கமுடியும். இவ்வாறு எதிர்திசையில் விசையினைசெலுத்தி நகரலாம்.